在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数 的图象与x轴的正半轴交于A 、B 两点(点A在点B的左侧),与y轴
(1)由题设条件,设A(-x 0 ,0),B(3x 0 ,0)(x 0 >0),则 x 0 = m+1 2 ,∴由A(-x 0 ,0),知 (- m+1 2 ) 2 -(m+1)×(- m+1 2 )-m-2=0 ,即3m 2 +2m-5=0,解得m=1,或m=- 5 3 (舍).∴这个二次函数的解析式为y=x 2 -2x-3.(2)在抛物线的对称轴上存在这样的点F,使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似.∵这个二次函数的解析式为y=x 2 -2x-3,∴A(-1,0),B(3,0),D(1,-4),对称轴为直线x=1.∵过点A的直线 y= 1 2 x+ 1 2 与抛物线交于点E,∴ y= x 2 -2x-3 y= 1 2 x+ 1 2 ,解得 x=1 y=0 或 x= 7 2 y= 9 4 ,∴点E的坐标为( 7 2 , 9 4 ).过点E作EH⊥x轴于H在Rt△AEH中,可求AE= 9 4 5 . 若对称轴与直线 y= 1 2 x+ 1 2 交于点P,∴P点坐标为(1,1)∵对称轴与x轴垂直,交点为点M,∴在Rt△BMD中,可求BD=2 5 ,在Rt△APM中, tan∠PAM= PM AM = 1 2 ,在Rt△BMD中, tan∠MDB= BM DM = 1 2 ,∴∠PAM=∠MDB.由题意,要使得在抛物线的对称轴上存在点F,使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似,只需要 AB AF = DB D E 1 或 AB AE = D F 2 DB .∴ 4 9 5 4 = 2 5 D F 1 ,解得 D F 1 = 45 8 ,∴点F 1 的坐标为(1, 13 8 ).或 4 9 5 4 = D F 2 2 5 ,解得 D F 2 = 32 9 ,∴点F 2 的坐标为(1,- 4 9 ).综上,符合题意的F点坐标为 F(1,- 4 9 )或F(1, 13 8 ) .(3)∵点G(x,1)在抛物线上∴点G的坐标为(1 ± 5 ,1),又∵A、B、G在同一圆上∴圆心一定在抛物线的对称轴上∵PA=PA=PG= 5 ,∴点P即为过点A、B、G的圆的圆心∴点P的坐标为(1,1).
(1)由题设条件,设A(-x0,0),B(3x0,0)(x0>0),则x0=m+12,∴由A(-x0,0),知(?m+12)2?(m+1)×(?m+12)?m?2=0,即3m2+2m-5=0,解得m=1,或m=-53(舍).∴这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3.(2)在抛物线的对称轴上存在这样的点F,使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似.∵这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3,∴A(-1,0),B(3,0),D(1,-4),对称轴为直线x=1.∵过点A的直线y=12x+12与抛物线交于点E,∴y=x2?2x?3y=12x+12,解得x=1y=0或x=<td style="border-bo
(1) ;(2)存在,(2,3);(3)存在,(-1,0)或(5,0). 答:解:(1)如图,∵抛物线的对称轴为x=1,点A的坐标为(-1,0),∴B(3,0),∴0=1-b+c0=9+3b+c,解得:b=-2c=-3,∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3,答:这个二次函数的解析式是y=x2-2x-3.(2)顶点C的坐标为(1,-4),∵D的坐标为(-3,12),设直线BD的解析式为y=... 答:得BC=32,BD=25∴CD2+BC2=BD2,∴△BCD为直角三角形,在Rt△BCD中,tan∠CBD=CDBC=232=13若∠CBD=∠CED,则tan∠CBD=tan∠CED在Rt△EDH中,tan∠CED=DHEH=13∴EH=3,∴OE=1,∴此时点E的坐标为(0,1),∵点E位于点O的下方,∴当1<n<3时,∠CBD<∠CED,当0<n<1时,∠... 答:|yC|=12,∴AB=6.又∵点A,B关于直线x=-1对称,∴A点和B点的坐标分别为(-4,0),(2,0).∴4m+4m-4=0,解得m=12.∴所求二次函数的解析式为y=12x2+x-4.(2)如图,作DF⊥x轴于点F.分两种情况:(ⅰ)当点P在直线AD的下方时,如图所示.由(1)得点A(-4,0),... 答:(1)∵k是方程p2-p-2=0的根,∴k=-1,或k=2.又k<0,∴k=-1.∴此二次函数的解析式为:y=x2-2x-3.令y=0得x1=-1,x2=3∵点A在点B的左侧∴A(-1,0),B(3,0).(2)假设满足条件的直线l存在过点D作DE⊥x轴于点E∵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0... 答:(1)m="1,A(-2,0);" (2)① ,②点E′的坐标是(1,1),③点E′的坐标是( ,1). 试题分析:(1)将点代入解析式即可求出m的值,这样写出函数解析式,求出A点坐标;(2)①将E点的坐标代入二次函数解析式,即可求出AA′;②连接EE′,构造直角三角形,利用勾股定理即可求出A... 答:(1)由题意得,?2×9?3b+c=0c=6,解得b=?4c=6,所以,此二次函数的解析式为y=-2x2-4x+6;(2)∵y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8,∴函数y=2x2-4x+6的顶点坐标为(-1,8),∴向右平移5个单位的后的顶点C(4,8),设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),则b=64k+b... 答:希望得到你的好评,非常感谢,我在努力答题。不懂的可以追问 答:需要复杂的讨论 当c〉b,∠ABO=arctan1/(c-b)c=b,∠ABO=π/2 0﹤c<b ,∠ABO=π-arctan1/(b-c)c≦0,∠ABO=arctan1/(b-c) 答:(1)因为顶点的横坐标为1,所以b/2a=-1,即b=-2a;3=4a+2b+c,-12=9a-3b+c,解得a=-1,b=2,c=3,y=-x^2+2x+3.(2)A,B两点坐标为方程0=-x^2+2x+3的解,解得A(-1,0),B(3,0);点C坐标为(0,3);B,O,D为顶点的三角形与三角形BAC相似,则AC//DO,k=(3-0)/(0+1... 答:y(-3) = 0 = -18 - 3b + c, y(0) = c = 6 y = -2x^2 -4x + 6 如图,平移后顶点C(4,8)BC 斜率为 1/2, AB 斜率为 2,D(-12,0),A到Bcd距离=9/根号(5)Ab= 3根号(5)sinABD = 9/根号(5)/(3根号(5)) = 3/5 OC 斜率=2,Oc-Ab平行 ... |