在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴交于A 、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴

（1）由题设条件，设A（-x 0 ，0），B（3x 0 ，0）（x 0 ＞0），则 x 0 = m+1 2 ，∴由A（-x 0 ，0），知 (- m+1 2 ) 2 -(m+1)×(- m+1 2 )-m-2=0 ，即3m 2 +2m-5=0，解得m=1，或m=- 5 3 （舍）．∴这个二次函数的解析式为y=x 2 -2x-3．（2）在抛物线的对称轴上存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似．∵这个二次函数的解析式为y=x 2 -2x-3，∴A（-1，0），B（3，0），D（1，-4），对称轴为直线x=1．∵过点A的直线 y= 1 2 x+ 1 2 与抛物线交于点E，∴ y= x 2 -2x-3 y= 1 2 x+ 1 2 ，解得 x=1 y=0 或 x= 7 2 y= 9 4 ，∴点E的坐标为（ 7 2 ， 9 4 ）．过点E作EH⊥x轴于H在Rt△AEH中，可求AE= 9 4 5 ． 若对称轴与直线 y= 1 2 x+ 1 2 交于点P，∴P点坐标为（1，1）∵对称轴与x轴垂直，交点为点M，∴在Rt△BMD中，可求BD=2 5 ，在Rt△APM中， tan∠PAM= PM AM = 1 2 ，在Rt△BMD中， tan∠MDB= BM DM = 1 2 ，∴∠PAM=∠MDB．由题意，要使得在抛物线的对称轴上存在点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，只需要 AB AF = DB D E 1 或 AB AE = D F 2 DB ．∴ 4 9 5 4 = 2 5 D F 1 ，解得 D F 1 = 45 8 ，∴点F 1 的坐标为（1， 13 8 ）．或 4 9 5 4 = D F 2 2 5 ，解得 D F 2 = 32 9 ，∴点F 2 的坐标为（1，- 4 9 ）．综上，符合题意的F点坐标为 F(1，- 4 9 )或F(1， 13 8 ) ．（3）∵点G（x，1）在抛物线上∴点G的坐标为（1 ± 5 ，1），又∵A、B、G在同一圆上∴圆心一定在抛物线的对称轴上∵PA=PA=PG= 5 ，∴点P即为过点A、B、G的圆的圆心∴点P的坐标为（1，1）．

（1）由题设条件，设A（-x0，0），B（3x0，0）（x0＞0），则x0＝m+12，∴由A（-x0，0），知(?m+12)2?(m+1)×(?m+12)?m?2＝0，即3m2+2m-5=0，解得m=1，或m=-53（舍）．∴这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3．（2）在抛物线的对称轴上存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似．∵这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3，∴A（-1，0），B（3，0），D（1，-4），对称轴为直线x=1．∵过点A的直线y＝12x+12与抛物线交于点E，∴y＝x2?2x?3y＝12x+12，解得x＝1y＝0或x＝<td style="border-bo