(本小题满分14分)已知函数 .（1）试讨论函数 在 的单调性；（2）若 ，求函数 在 上的最大值和最小
解：（1） 在 上为增函数。（2） （3）在 上为增函数，所以最小值为 。所以 。 本试题主要是考查了函数的最值，和单调性的综合运用，以及不等式的恒成立的问题的综合运用。（1）利用定义法设出变量，然后代入函数解析式得到差值，然后变形定号，下结论得到。（2）在第一问的基础上得到不等式的求解。（3）要证明不等式恒成立，构造新函数利用函数的最小值大于等于零得到证明。解：（1）由题得： ，设 ，则 ，又 ，得 ，即 在 上为增函数。（2）由（1）得： 在 上为增函数，要满足 只要 ，得 （3） ，由 得： ，即 ① ，那么①式可转化为 所以题目等价于 在 上恒成立。即 大于函数 在 上的最大值。即求 在 上的最小值。令 ，由（1）得 在 上为增函数，所以最小值为 。所以 。
(Ⅰ)原函数的定义域为（0，+ ，因为 = ，所以当 时， ，令 得 ，所以此时函数 在（1，+ 上是增函数；在（0，1）上是减函数；当 时， ，所以此时函数 在（0，+ 是减函数；当 时，令 = 得 ，解得 （舍去），此时函数 在（1，+ 上是增函数；在（0，1）上是减函数；当 时，令 = 得 ，解得 ，此时函数 在（1， 上是增函数；在（0，1）和 + 上是减函数；当 时，令 = 得 ，解得 ，此时函数 在 1）上是增函数；在（0， ）和 + 上是减函数；当 时，由于 ，令 = 得<img src="http:/
| (本小题满分14分) 解：（1）当 时，函数 在 上为减函数；……1分 当 时，函数 开口向上，对称轴为 ①若 ，即 时，函数 在 上为减函数；……2分 ②若 ，即 时，函数 在 上为减函数，在 上为增函数…4分 综上：当 时，函数 在 上为减函数 当 时，函数 在 上为减函数，在 上为增函数……5分 （2）∵ ，∴ ∴ ， ……8分 （3）当 时，函数 在区间 上有一个零点 ，符合题意…9分 当 时， ①若函数 在区间 上有两个相等的零点（即一个零点）， 则 ，得 符合……11分 ②若函数 有二个零点，一个零点在区间 内，另一个零点在区间 外 则 ，即 ，得 。……13分 综上： 在区间 上有一个零点时 的取值范围为 或 快递评价网，热门人物的介绍与评论。内容来自于会员交流，不代表本站立场与观点。
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