五次方差公式， a^5- b^5=

五次方差公式：

a^5-b^5=(a-b)(a^4+a³b+a²b²+ab³+b^4)。

a^c，表示a的c次方，即c个a相乘。

在数学的学习中，有时候会碰到求两数的平方差的题目。通过面积和体积的计算公式，可以推出相邻两数二次方和三次方的计算规律，再将其推演到不相邻两个数的N次方，同样有效。就如同二次方差用于计算面积中的差，三次方的差用于计算体积中的差一样，N次方的差可用于计算N维度的差。

扩展资料

⑴ 相邻两数的N次方的差的计算验证

3^4-2^4=81-16=65

3^4-2^4=3^3*2^0 + 3^2*2^1 + 3^1*2^2 + 3^0*2^3=65

6^6-5^6=46656-15625=31031

6^6-5^6=6^5*5^0 + 6^4*5^1 + 6^3*5^2 + 6^2*5^3 + 6^1*5^4 + 6^0*5^5

=31031

⑵不相邻两数的N次方的计算验证

10^5-5^5=10000-3125=96875

10^5-5^5=[10*10*10*10*1+10*10*10*5+10*10*5*5+10*5*5*5+5*5*5*5]*5

=[10000+5000+2500+1250+625]*5=19375*5=96875

11^6-9^6=1771561-531441=1240120

11^6-9^6=[11^5*1+11^4*9+11^3*9^2+11^2*9^3+11^1*9^4+1*9^5]*(11-9)

=[161051+131769+107811+88209+72171+59049]*2

=620060*2

=1240120