一道09年泰安市数学中考题
等下17号晨刊答案吧，我倒数第二题第三问错了，其他应该还行。。- -
分析：（1）由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；
（2）①根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式．代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答．
②若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ=EC，EC=CQ，EQ=EC三种情况讨论．若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形．
解：
（1）因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD∥x轴，AB∥y轴，所以点A的坐标为（4，8）．（1分）
将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx得 {16a+4b=8 64a+8b=0解得a=- 1/2，b=4，
∴抛物线的解析式为：y=- 1/2x2+4x；（3分）
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE= PE/AP= BC/AB，即 PE/AP= 4/8．
∴PE= 1/2AP= 1/2t．PB=8-t．
∴点E的坐标为（4+ 1/2t，8-t）．
∴点G的纵坐标为：- 1/2（4+ 1/2t）2+4（4+ 1/2t）=- 1/8t^2+8．（5分）
∴EG=- 1/8t^2+8-（8-t）=- 1/8t^2+t．
∵- 1/8＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2．（7分）
②共有三个时刻．（8分）
（①）当EQ=QC时，
因为Q（8，t），E（4+ 1/2t，8-t），QC=t，
所以根据两点间距离公式，得：
（ 1/2t-4）^2+（8-2t）^2=t^2．
整理得13t^2-144t+320=0，
解得t= 40/13或t= 104/13=8（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）．
（②）当EC=CQ时，
因为E（4+ 1/2t，8-t），C（8，0），QC=t，
所以根据两点间距离公式，得：
（4+ 1/2t-8）^2+（8-t）^2=t^2．
整理得t^2-80t+320=0，t=40-16 根号5，t=40+16 根号5＞8（此时Q不在矩形的边上，舍去）．
（③）当EQ=EC时，
因为Q（8，t），E（4+ 1/2t，8-t），C（8，0），
所以根据两点间距离公式，得：（ 1/2t-4）^2+（8-2t）^2=（4+ 1/2t-8）^2+（8-t）^2，
解得t=0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t= 163．
于是t1= 16/3，t2= 40/13，t3=40-16根号 5．（11分）
点评：抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合．对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值．
① 7x+8y=380
② 10x+6y=380
把①变形得: y=(380-7x)/8 代入②得:
10x+6{(380-7x)/8 }=380
解得x=20
把x=20 代入①解得y=30
答:A,B两种纪念品的进价分别为20元,30元
(2) 解: 设进货A纪念品x件，则B纪念品是40-x件 得不等式组:
① 20x+30(40-x)≤900
② 5x+7(40-x) ≥216
解得: 30≤x≤32
故x可是30,31,32
当x=30时，利润为220元
当x=31时，利润为218元
当x=32时，利润为216元
所以x取30,时 或利润最多
所以x=30时， y=10
所以应进A种纪念品30件,B种纪念品10件,在能是获得利润最大,最大值是220元.
(1)解：设A种的进价为x元，B种的进价为y元。
则：7x+8y=380 10x+6y=380
经解得：x=20 y=30
（2）解：设A种进a件，则B种进（40-a)件；
总利润为z元
则： z＝5a+7（40-a）
20a+30（40-a）≤900 ① 5a+7（40-a）≥216 ②
z＝5a+7（40-a） ③
由①得：a≥30 由②得：a≤32 由③得：z=-2a+280
∴ 30≤a≤32
∵要使z最大 ∴a最小 ∴a=30
∴A种进30件，B种进10件 ∴z=220
∴最大为220元
答：根据题意得出 城市A离台风中心最近为110米 因为每远离台风中心20千米，风就会减弱一级 所以台风减弱110/20＝5.5级 所以城市A离台风中心最近时风力为12-5.5＝6.5级 因为城市所受风力达到或超过四级则称受到台风影响 1、所以该城市受到台风影响 2、当城市所受风力达到四级时 台风离城市A的距离＝（...
答：△DAE相似于△EBF（角DAE=角EBF，角DEA=90-角FEB,所以角DEA=角BFE所以相似）EB=（4-x）DA/EB=AE/BF 4/(4-X)=X/Y,y=(4x-x^2)/4 当x=2时y最大，为1
答：中国应试教育这方面最强的个人认为应该就是黄冈了。不过那里的学生还是数理化比较好= = 考上清华的人很多的。我买的参考书和作业之类都买黄冈的。
答：结合①②得（a+b）²=8ab=2（a-b）²，即：（a+b）²/（a-b）²=2 ………③ 由题知:a>b>0 则a+b>0,b-a<0 所以（a+b）/（b-a）<0 所以：a+b）/（b-a）=-√2 （注：为负根2，数学符号不好打，明白即可）此题有两个考点，一是变形，二是正负...
答：解：（1）把点P(1，b)代入直线L1:y=x+1 得：b=1+1=2 （2）由于直线L1:y=x+1与直线L2：y=mx+n相交于点P，由其意义可知，方程组的解为：x=1，y=2.(3)把点P(1，2) 代入直线L2：y=mx+n 得: m+n=2 ，则 假设直线y=nx+m (ps：估计楼主写错了)经过点p，则有，把...
答：原高度x,水平离墙根y 现在高度x-1,水平离墙根y+1 x^2+y^2=(x-1)^2+(y+1)^2 2y-2x+2=0 y=x-1 x^2+y^2=5 x^2+(x-1)^2=5 x=4 所以,梯子高度为4m,水平离墙根3m时,结论正确 其他时候,结论错误
答：，这题我看了，要应用到 垂线段最短 的原理 当 CF⊥AB 时，这个圆的半径最短，所以 CF也是△ABC的高线。接着用三角形的面积来算 CF×AB÷2=AC×BC÷2 得CF×10=6×8 所以CF=4.8 因为圆的直径相等，所以DE=4.8 还有一个，我不知道怎么证明啊，怎么会相交不了呢？应该是会相交的啊。
答：因为点E为AD中点 所以AE=ED=1/2AD=3 因为在平行四边形ABCD中 所以DC=AB=10 BC=AD=6 若三角形CBF相似于三角形CDE 则CB/CD=BF/DE\ 即6/10=BF/3 所以BF=1.8 如果边并不固定成比例则有第2种答案
答：(1)依题意CM=t,AM=12-t,AN=2t 当AM=AN时，∠AMN=∠ANM？即12-t=2t 所以t=4 所以当t为4时，∠AMN=∠ANM （2）依题意AB=13,因为角A是公共角，所以当AM:AC=AN;AB时或AM:AB=AN;AC时，△AMN与△ABC相似 即（12-t):12=2t:13或（12-t):13=2t:12 所以t=156/37或72/19时，...
答：作FQ⊥y轴于Q，△FQM∽△MBE得， = ，∵FQ=1，EM=PF=k-2，FM=PE= -1，∴ = ，BM=2，在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，∴（k-2）2=（ ）2+22，解得k= 或0，但k=0不符合题意，∴k= ．此时E点坐标为（ ，2），∴符合条件的E点坐标为（ ，2）（ ，2）．...
