一道09年泰安市数学中考题
等下17号晨刊答案吧,我倒数第二题第三问错了,其他应该还行。。- -
分析:(1)由于四边形ABCD为矩形,所以A点与D点纵坐标相同,A点与B点横坐标相同;
(2)①根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式.代入二次函数解析式,求出纵标表达式,将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答.
②若构成等腰三角形,则三条边中有两条边相等即可,于是可分EQ=EC,EC=CQ,EQ=EC三种情况讨论.若有两种情况时间相同,则三边长度相同,为等腰三角形.
解:
(1)因为点B的横坐标为4,点D的纵坐标为8,AD∥x轴,AB∥y轴,所以点A的坐标为(4,8).(1分)
将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx得 {16a+4b=8 64a+8b=0解得a=- 1/2,b=4,
∴抛物线的解析式为:y=- 1/2x2+4x;(3分)
(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE= PE/AP= BC/AB,即 PE/AP= 4/8.
∴PE= 1/2AP= 1/2t.PB=8-t.
∴点E的坐标为(4+ 1/2t,8-t).
∴点G的纵坐标为:- 1/2(4+ 1/2t)2+4(4+ 1/2t)=- 1/8t^2+8.(5分)
∴EG=- 1/8t^2+8-(8-t)=- 1/8t^2+t.
∵- 1/8<0,∴当t=4时,线段EG最长为2.(7分)
②共有三个时刻.(8分)
(①)当EQ=QC时,
因为Q(8,t),E(4+ 1/2t,8-t),QC=t,
所以根据两点间距离公式,得:
( 1/2t-4)^2+(8-2t)^2=t^2.
整理得13t^2-144t+320=0,
解得t= 40/13或t= 104/13=8(此时E、C重合,不能构成三角形,舍去).
(②)当EC=CQ时,
因为E(4+ 1/2t,8-t),C(8,0),QC=t,
所以根据两点间距离公式,得:
(4+ 1/2t-8)^2+(8-t)^2=t^2.
整理得t^2-80t+320=0,t=40-16 根号5,t=40+16 根号5>8(此时Q不在矩形的边上,舍去).
(③)当EQ=EC时,
因为Q(8,t),E(4+ 1/2t,8-t),C(8,0),
所以根据两点间距离公式,得:( 1/2t-4)^2+(8-2t)^2=(4+ 1/2t-8)^2+(8-t)^2,
解得t=0(此时Q、C重合,不能构成三角形,舍去)或t= 163.
于是t1= 16/3,t2= 40/13,t3=40-16根号 5.(11分)
点评:抛物线的求法是函数解析式中的一种,通常情况下用待定系数法,即先列方程组,再求未知系数,这种方法本题比较适合.对于压轴题中的动点问题、极值问题,先根据条件“以静制动”,用未系数表示各自的坐标,如果能构成二次函数,即可通过配方或顶点坐标公式求其极值.
① 7x+8y=380
② 10x+6y=380
把①变形得: y=(380-7x)/8 代入②得:
10x+6{(380-7x)/8 }=380
解得x=20
把x=20 代入①解得y=30
答:A,B两种纪念品的进价分别为20元,30元
(2) 解: 设进货A纪念品x件,则B纪念品是40-x件 得不等式组:
① 20x+30(40-x)≤900
② 5x+7(40-x) ≥216
解得: 30≤x≤32
故x可是30,31,32
当x=30时,利润为220元
当x=31时,利润为218元
当x=32时,利润为216元
所以x取30,时 或利润最多
所以x=30时, y=10
所以应进A种纪念品30件,B种纪念品10件,在能是获得利润最大,最大值是220元.
(1)解:设A种的进价为x元,B种的进价为y元。
则:7x+8y=380 10x+6y=380
经解得:x=20 y=30
(2)解:设A种进a件,则B种进(40-a)件;
总利润为z元
则: z=5a+7(40-a)
20a+30(40-a)≤900 ① 5a+7(40-a)≥216 ②
z=5a+7(40-a) ③
由①得:a≥30 由②得:a≤32 由③得:z=-2a+280
∴ 30≤a≤32
∵要使z最大 ∴a最小 ∴a=30
∴A种进30件,B种进10件 ∴z=220
∴最大为220元
答:根据题意得出 城市A离台风中心最近为110米 因为每远离台风中心20千米,风就会减弱一级 所以台风减弱110/20=5.5级 所以城市A离台风中心最近时风力为12-5.5=6.5级 因为城市所受风力达到或超过四级则称受到台风影响 1、所以该城市受到台风影响 2、当城市所受风力达到四级时 台风离城市A的距离=(...
答:△DAE相似于△EBF(角DAE=角EBF,角DEA=90-角FEB,所以角DEA=角BFE所以相似)EB=(4-x)DA/EB=AE/BF 4/(4-X)=X/Y,y=(4x-x^2)/4 当x=2时y最大,为1
答:中国应试教育这方面最强的个人认为应该就是黄冈了。不过那里的学生还是数理化比较好= = 考上清华的人很多的。我买的参考书和作业之类都买黄冈的。
答:结合①②得(a+b)²=8ab=2(a-b)²,即:(a+b)²/(a-b)²=2 ………③ 由题知:a>b>0 则a+b>0,b-a<0 所以(a+b)/(b-a)<0 所以:a+b)/(b-a)=-√2 (注:为负根2,数学符号不好打,明白即可)此题有两个考点,一是变形,二是正负...
答:解:(1)把点P(1,b)代入直线L1:y=x+1 得:b=1+1=2 (2)由于直线L1:y=x+1与直线L2:y=mx+n相交于点P,由其意义可知,方程组的解为:x=1,y=2.(3)把点P(1,2) 代入直线L2:y=mx+n 得: m+n=2 ,则 假设直线y=nx+m (ps:估计楼主写错了)经过点p,则有,把...
答:原高度x,水平离墙根y 现在高度x-1,水平离墙根y+1 x^2+y^2=(x-1)^2+(y+1)^2 2y-2x+2=0 y=x-1 x^2+y^2=5 x^2+(x-1)^2=5 x=4 所以,梯子高度为4m,水平离墙根3m时,结论正确 其他时候,结论错误
答:,这题我看了,要应用到 垂线段最短 的原理 当 CF⊥AB 时,这个圆的半径最短,所以 CF也是△ABC的高线。接着用三角形的面积来算 CF×AB÷2=AC×BC÷2 得CF×10=6×8 所以CF=4.8 因为圆的直径相等,所以DE=4.8 还有一个,我不知道怎么证明啊,怎么会相交不了呢?应该是会相交的啊。
答:因为点E为AD中点 所以AE=ED=1/2AD=3 因为在平行四边形ABCD中 所以DC=AB=10 BC=AD=6 若三角形CBF相似于三角形CDE 则CB/CD=BF/DE\ 即6/10=BF/3 所以BF=1.8 如果边并不固定成比例则有第2种答案
答:(1)依题意CM=t,AM=12-t,AN=2t 当AM=AN时,∠AMN=∠ANM?即12-t=2t 所以t=4 所以当t为4时,∠AMN=∠ANM (2)依题意AB=13,因为角A是公共角,所以当AM:AC=AN;AB时或AM:AB=AN;AC时,△AMN与△ABC相似 即(12-t):12=2t:13或(12-t):13=2t:12 所以t=156/37或72/19时,...
答:作FQ⊥y轴于Q,△FQM∽△MBE得, = ,∵FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE= -1,∴ = ,BM=2,在Rt△MBE中,由勾股定理得,EM2=EB2+MB2,∴(k-2)2=( )2+22,解得k= 或0,但k=0不符合题意,∴k= .此时E点坐标为( ,2),∴符合条件的E点坐标为( ,2)( ,2)....