大学高数 极限和导数 第八题

大一高数第8题求导？

大一高数第8题求导，利用对数的性质进行求导
第一步，等式两边取对数，lny=lnx/y
第二步，求导，y'/y=[y/x-lnx*y']/y^2
化简y'=[y/x-lnx*y']/y，解出y’

D。理由是：首先导数的定义式中，分子有一项必须是f（a），而不能像B、C那样跨过a这一点，所以排除B、C，至于A，注意到过程是趋于正无穷，所以自变量的增量只是趋于正零，而导数要求增量从正负两边趋于0，故排除。不懂请追问

　　选 A。
　　1）若 f(0)=0，则
　　　　lim(x→0)[F(x)-F(0)]/x
　　　= lim(x→0)[f(x)(1+|sinx|)]/x
　　　= lim(x→0)[f(x)/x]*(1+|sinx|)
　　　= f'(0)，
即 f(0)=0 是 F(x) 在 x=0 可导的充分条件。
　　　　2）如果 f(0)≠0，则
　　　　[F(x)-F(0)]/x = [f(x)(1+|x|)-f(0)]/x
　　 　　　　　　　 = -f(0)/x+(1+|x|)[f(x)-f(0)]/x
当 x→0 时极限不存在，即 F(x) 在 x=0 不可导，亦即 f(0)=0 是 F(x) 在 x=0 可导的必要条件。