(2014?温州二模)如图,在四面体ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,过EF任作一个平面α分别与直线BC,AD
①取AD的中点H,BC的中点G,则EGFH在一个平面内,此时直线GF∥EH∥BD,因此不正确;③不存在一个平面α0,使得点G在线段BC上,点H在线段AD的延长线上;③分别取AC、BD的中点M、N,则BC∥平面MENF,AD∥平面MENF,且AD与BC到平面MENF的距离相等,因此对于任意的平面α,都有S△EFG=S△EFH.④对于任意的平面α,当G,H在线段BC,AD上时,可以证明几何体AC-EGFH的体积是四面体ABCD体积的一半,因此是一个定值.综上可知:只有③④正确.故答案为:③④.
(Ⅰ)证明:由三视图可知,四面体ABCD的底面BDC是以∠BDC为直角的等腰直角三角形,且侧棱AD⊥底面BDC.如图,∵AD∥平面EFGH,平面ADB∩平面EFGH=EF,AD?平面ABD,∴AD∥EF.∵AD∥平面EFGH,平面ADC∩平面EFGH=GH,AD?平面ADC,∴AD∥GH.由平行公理可得EF∥GH.∵BC∥平面EFGH,平面DBC∩平面EFGH=FG,BC?平面BDC,∴BC∥FG.∵BC∥平面EFGH,平面ABC∩平面EFGH=EH,BC?平面ABC,∴BC∥EH.由平行公理可得FG∥EH.∴四边形EFGH为平行四边形.又AD⊥平面BDC,BC?平面BDC,∴AD⊥BC,则EF⊥EH.∴四边形EFGH是矩形;(Ⅱ)解:分别以DB,DC,DA所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,由三视图可知DB=DC=2,DA=1.又E为AB中点,∴F,G分别为DB,DC中点.∴A(0,0,1),B(2,0,0),F(1,0,0),E(1,0,12),G(0,1,0).则AB=(2,0,?1),FE=(0,0,12),FG=(?1,1,0).设平面EFGH的一个法向量为n=(x,y,z).由n?<div style="background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e9cd3ea5bbbb0e7bec54e79700.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; height: 5px; float: left; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; width: 11px; background-position: initial initial; background-repea
①取AD的中点H,BC的中点G,则EGFH在一个平面内,此时直线GF∥EH∥BD,因此不正确;②取AD的中点H,BC的中点G,则EGFH在一个平面内,取为平面α0,使得GF∥EH∥BD,正确;
③不存在一个平面α0,使得点G在线段BC上,点H在线段AD的延长线上;
④分别取AC、BD的中点M、N,则BC∥平面MENF,AD∥平面MENF,且AD与BC到平面MENF的距离相等,因此对于任意的平面α,都有S△EFG=S△EFH.
综上可知:只有②④正确.
故答案为:②④.
答:(1)滑块第一次由A滑到P的过程中,根据动能定理得,12mv12=mg(H1+H2)?W1代入数据解得W1=2J.(2)根据动能定理得,12mv22?12mv12=?4mgR在“8”字型管道的最高点,mg+FN=mv22R,管道对滑块的弹力大小FN=455N,方向向下,滑块对管道的弹力大小FN′=455N,方向向上.(3)滑块第一次...
答:A、蹦极者从P到A的过程中,除了重力做功以外,有空气阻力做功,机械能不守恒.故A错误;B、从A到B的过程中,有重力、弹力和阻力做功,对于系统,除了重力和弹力做功以外,有阻力做功,系统机械能不守恒.故B错误;C、D、根据能量守恒知,由于动能变化量为零,重力势能的减小量等于弹性势能的增加量与...
答:(1)因为物块滑过距离L到达P2处刚好离开斜面,知洛伦兹力的方向垂直斜面向上,根据左手定则知,磁场方向应垂直纸面向外.(2)设物块到达P2处的速度为v2,有:在垂直斜面方向上合力为零,支持力为零,有:mgcosθ-qEsinθ=qBv2P至P1过程,根据牛顿第二定律得,mgsinθ+qEcosθ-μ(mgcosθ-qE...
答:根据电池反应式知,石墨2是负极、石墨1是正极,A.放电时,盐桥中硫酸根离子移向负极所在电解质溶液,所以盐桥中的SO42-移向甲烧杯,故A正确;B.放电时,电子从负极石墨2沿导线流向正极石墨1,故B错误;C.甲烧杯中高锰酸根离子得电子发生还原反应,电极反应式为MnO4-+5e++8H+═Mn2++4H2O,故C...
答:所以∠MFN就是EC与面BDF所成的角过B作BO⊥DC,垂足为O,因为四边形ABCD是等腰梯形所以OC=1,BO=3,DO=3,DM=1,BD=23因为△DBO∽△DMN所以MN=DM×BOBD=12在Rt△FDM中,FM=2所以在Rt△FNM中,FN=72所以tan∠MFN=MNFN=77故直线EC与平面BDF所成角的正切值为77 ...
答:(I)由已知 点F (0,1)是线段MD的中点知A=2,∵S△DMN =12S△CDM=12MN?A=T?A4=π3,∴T=2π3=2πω,ω=3.∴函数f(x)=2sin(3x+φ),再由已知可得点M的坐标为(-π12,0),由五点法作图可得 3(-π12)+φ=0,∴φ=π4.(II)在△CDM中,∠DMN=α,∠CMN=β...
答:A、沿轨道Ⅰ运行一周的位移与沿轨道Ⅱ运行一周的位移都是零,即相等,故A错误;B、根据GMmr2=ma得:a=GMr2,沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度小于在Q点的加速度,故B正确;C、根据开普勒第三定律a3T2=k可得半长轴a越大,运动周期越大,显然轨道Ⅰ的半长轴(半径)大于轨道Ⅱ的半长轴,故沿...
答:解答:解:对于①f(x)=x+1,是过(1,0)的直线,不经过圆的圆心,函数的图象不能等分圆O:x2+y2=1的面积,∴①不正确;对于②f(x)=2x3,是奇函数,函数的图象能等分圆O:x2+y2=1的面积,∴②正确;对于③f(x)=xsinx是偶函数,函数的图象不能等分圆O:x2+y2=1的面积,∴③不正确;对...
答:平面B′FC,B′F?平面B′FC.∴A′E∥平面B′FC,由DE∥FC,同理可得DE∥平面B′FC,又∵A′E∩DE=E.∴平面A′ED∥平面B′FC,∴A′D∥平面B′FC.(II)解:如图,过E作ER∥DC,过E作ES⊥平面EFCD,分别以ER,ED,ES为x,y,z轴建立空间直角坐标系.∵B′在平面CDEF上的射影H...