(2014?合肥模拟)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACF
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-27
(2014?江西模拟)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACF
∴四边形ABCD是等腰梯形,
且∠DCA=∠DAC=30°,∠DCB=120°,
∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°,
∴AC⊥BC
又∵平面ACFE⊥平面ABCD,交线为AC,
∴BC⊥平面ACFE
(2)当EM=
(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵AD=DC=CB=a,∠ABC=60° ∴四边形ABCD是等腰梯形,且∠DCA=∠DAC=30°,∠DCB=120∴∠ACB=90,∴AC⊥BC又∵平面ACF⊥平面ABCD,交线为AC,∴BC⊥平面ACFE. (Ⅱ)当EM=33a时,AM∥平面BDF.在梯形ABCD中,设AC∩BD=N,连接FN,则CN:NA=1:2.∵EM=33a而 EF=AC=3a,∴EM:FM=1:2.∴EM∥CN,EM=CN,∴四边形ANFM是平行四边形.∴AM∥NF.又NF?平面BDF,AM?平面BDF.∴AM∥平面BDF.
证明:(1)在梯形ABCD中,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是等腰梯形,且∠DCA=∠DAC=30°,∠DCB=120°∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°∴AC⊥BC又∵平面ACFE⊥平面ABCD,交线为AC,∴BC⊥平面ACFE解:(2)当EM=33a时,AM∥平面BDF,以点ABC-A1B1C1为原点,△ABC所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则A(3a,0,0),E(3a,0,a)AM∥平面BDF?AM与FB、FD共面,也等价于存在实数m、n,使AM=mFB+n<td style="font
(1)证明:在梯形ABCD中,∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,∴四边形ABCD是等腰梯形,
且∠DCA=∠DAC=30°,∠DCB=120°,
∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°,
∴AC⊥BC
又∵平面ACFE⊥平面ABCD,交线为AC,
∴BC⊥平面ACFE
(2)当EM=
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