xe^x的不定积分怎么算
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2025-05-25
答案：不定积分∫xe^xdx的计算结果是e^x。具体计算过程如下。
解释：
求解不定积分∫xe^xdx时，首先需要运用基本的积分公式和技巧。这种积分涉及到指数函数和线性函数的乘积，因此需要使用到积分换元法和基本积分公式。
首先，考虑使用换元法来解决这个问题。通过设定适当的变量替换，简化原积分表达式。通常在对这类积分进行计算时，需要一定的直觉和经验来选择最佳的换元方式。在此题中，可以选择将指数部分e^x视为一个整体进行积分。因此，可以将原积分表达式拆分为两部分进行积分运算。对线性部分x进行积分以及对指数部分e^x进行积分。然后利用乘法法则将两部分的结果合并。在此过程中，需要注意积分运算的链式法则和乘法法则的运用。
具体计算过程中，首先对线性部分x进行积分得到x的积分结果，然后对指数部分e^x进行积分得到其对应的积分结果。最后将这两部分结果进行乘法运算并合并得到最终答案。这个过程中需要对基本的微积分公式和计算技巧有一定的掌握和理解。通过正确的计算步骤和合理的逻辑推导，最终得出不定积分∫xe^xdx的结果是e^x。
总结来说，求解这类不定积分问题，需要熟练掌握微积分的基本公式和计算技巧，并灵活运用换元法和乘法法则等计算工具，通过逐步推导得出正确答案。
∫xe^xdx =∫xde^x =xe^x-∫e^xdx =xe^x-e^x+C
先求不定积分，用分部积分 ∫xe^xdx =∫xde^x =xe^x-∫e^xdx =xe^x-e^x+C =(x-1)*e^x+C 所以原式=(1-1)*e^1-(0-1)*e^0 =0+1 =1 一般定理 定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，...
xe^x的积分是e^x的不定积分加上一个常数项。求解xe^x的积分，我们需要考虑其不定积分形式。首先，通过基本的积分规则和换元法来处理这一问题。考虑到不定积分∫与微分的过程是互逆的，所以我们可以尝试通过微分的方式求解。我们知道函数e^x的导数是它自身，即de^x\/dx = e^x。而在此题中...
根据牛顿-莱布尼茨公式，xe^x的积分可以通过求不定积分来计算。具体步骤如下：∫ xe^(- x) dx 通过分部积分法，将其转化为 = - [xe^(- x) - ∫ e^(- x) dx]进一步计算得 = - xe^(- x) - e^(- x) + C 简化后，结果为 = - (x + 1)e^(- x) + C 需要注意的是，不定...
回答：用分部积分法 原式= ∫x*e^xdx = ∫xde^x = x*e^x - ∫e^xdx = x*e^x -e^x +C
具体计算过程：通过计算，我们得到xe^x的不定积分形式为e^x。然后，将上下限代入此公式进行计算。将x=1代入得到上限值，将x=0代入得到下限值。最后进行减法运算，得出最终积分结果。经过计算，我们发现上限值与下限值的差即为e-e²。因此，xe^x在0到1上的积分结果为e-e²。综上所述...
∫ xe^x dx = ∫ x d(e^x)= xe^x - ∫ e^x dx = xe^x - e^x + C = (x - 1)e^x + C
= - xe^(- x) - e^(- x) + C = - (x + 1)e^(- x) + C 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不...
令y=e^x,x=lny,dx=1\/ydy.原式=∫lny\/(y+1)^2dy 分部积分：令u=lny,v'=1\/(y+1)^2 则∫lny\/(y+1)^2dy=-lny\/(y+1)+∫1\/y(y+1)dy=-lny\/(y+1)+∫+lny-ln(y+1)+c 将y 替换x ,则得：原式=-x\/(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+c ...
通过求导，我们发现函数e^x的导数为 * * x’ + e^x * 1’ = xe^x e^x，但在求解不定积分时，我们关注的是与xe^x相等的部分，即xe^x的积分可以看作是e^x的一个部分。这里为了简化解释，我们直接给出关键步骤，即xe^x的不定积分为e^x + C，但在只关注xe^x的积分结果...
