如图所示,倾角 =30°。的光滑斜面MN底端固定一轻弹簧,轻弹簧的上端与滑块A固定连接,弹簧劲度系数k-10
(1)从释放B到与A碰撞前的过程,由动能定理得:mgxsinθ+12mv02=+12mv12,代入数据解得:v1=51m/s,A、B碰撞过程动量守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv1=(m+m)v2,代入数据解得:v2=512m/s;(2)开始时A处于平衡状态,由平衡条件得:mgsinθ=kx0,代入数据解得:x0=0.1m,已知x=0.1m,弹簧恢复原长时,上端的位置恰好在N点,B、A碰撞后,弹簧恢复原长时,A、B在N点分离,从A、B碰撞后到即将分离过程中,由能量守恒定律得:Ep=2mgx0sinθ+12?2mv32-12?2mv22,代入数据解得:v3=23m/s,此后B从斜面飞出,做斜抛运动直至运动到最高点,它落入小车的最左端的速度:v3x=v3cosθ,代入数据解得:v3x=3m/s,滑块与小车组成的系统动量守恒,以滑块的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv3x=(m+M)v4,代入数据解得:v4=2m/s,滑块与小车组成的系统,由能量守恒定律得:μmgL1=12mv3x2-12(m+M)v42,代入数据解得:L1=0.75m<L=1m,小车与墙壁碰撞时的速度为v4=2m/s;(3)小车与墙壁碰撞后,滑块在小车上做匀减速运动,位移:L2=L-L1=1-0.75=0.25m,假设滑块恰好能滑过圆的最高点,设速度为v,由牛顿第二定律得:mg=mv2R,由动能定理得:-μmgL2-mg?2R=12mv2-12mv42,代入数据解得:R=0.06m,如果滑块恰好滑至14圆弧到达T点时的速度为0,则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道,由动能定理得:-μmgL2-mgR=0-12mv42,代入数据解得:R=0.15m,综上所述,滑块
(1)以A、B组成的系统为研究对象,A刚开始运动的瞬间,由牛顿第二定律得:mg=(m+m)a,解得:a=0.5g;(2)开始时,对A,由平衡条件得:mgsin30°=kx,当A受到的合力为零时速度最大,此时:mgsin30°+kx′=mg,解得:x=x′=mg2k,Q点到出发点的距离:x0=2x=mgk;在出发点与Q弹簧的形变量相同,弹簧的弹性势能相等,由机械能守恒定律得:mgx0=mgx0sin30°+12?2mv2,解得,最大速度:vm=gm2k;(3)B的质量变为nm时,由机械能守恒定律得:nmgx0=mgx0sin30°+12?(nm+m)v2,解得:v=gm(2n?1)k(n+1),n→∞时,v=g2mk=2vm,由于n不会达到无穷大,因此速度不会达到2vm,小明的说法是错误的,速度范围是:0<v<g2mk;答:(1)物块A刚开始运动时的加速度大小为0.5g;(2)Q点到出发点的距离为:mgk,最大速度为:gm2k;(3)小明的说法是错误的,A沿斜面上升到Q点位置时的速度的范围为0<v<g2mk.
(1) ;(2) ;(3) 或 |