如图，在四边形abcd 中，角a等于角c等于90度，be、df 分别平分角abc 、角adc ，判

BE、DF 平行

原因：
因为 四边形 内角和＝360°
所以 ∠ADC＋∠AEC＝360-∠A-∠C=180°
又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
所以 ∠ADF＋∠ABE＝（∠ADC＋∠AEC）/2＝90°
而 在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD＝90°
所以 ∠ABE＝∠AFD＝90°-∠ADC/2
所以 BE‖DF （同位角相等，两直线平行）

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等于90度。
解法：
1、BE∥DF证明：∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC＝360, ∠A＝∠C＝90∴∠ABC+∠ADC＝360-∠A-∠C＝360-90-90＝180∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2∴∠BED＝∠A+∠ABE＝90+∠ABC/2∵DF平分∠ADC∴∠CDF＝∠ADF＝∠ADC/2∴∠BED+∠ADF＝90+∠ABC/2+∠ADC/2＝90+（∠ABC+∠ADC）/2＝90+180/2＝180∴BE∥DF 2、∠ABE与∠CDF互余证明∵∠BED＝∠A+∠ABE，∠ADF＝∠CDF∴∠A+∠ABE+∠CDF＝180∴∠ABE+∠CDF＝180-∠A＝180-90＝90∴∠ABE与∠CDF互余
由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的 平面图形或 立体图形叫四边形，由凸四边形和 凹四边形组成。
顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。
菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

平行！

【证明】

四边形内角和为360°，

∴  ∠ADC+∠ABC=180°

∵  ∠ABE=1/2·∠ABC

    ∠ADF=1/2·∠ADC

∴  ∠ABE+∠ADF=90°

在直角三角形ADF中，∠ADF+∠AFD=90°

∴  ∠AFD=∠ABE

∴  FD//BE