9abcd=dbca 且abcd是一个4位数分别求abcd

一个四位数abcd × 9=dcba，请问abcd=

abcd=1089

a*9没有进位，且为四位数，a只能为1
d*9个位数为1，d只能是9
b*9后为个位数（9加任何数进位），这个数只能是1或0，排除1，b=0
c*9+8的尾数为0，则c*9个位数为2，c=8

由题意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a
若a>或=2,则该数一定变为5位数,又因为a不能为0,所以a=1,则d=9
因为dcba是9的倍数,a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)
得c+b=17或c+b=8
又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80
将c+b=17和c+b=8分别代入,得
当c+b=17时,解得b=0.1不符合题意,所以不成立,
则可得2元一次方程:
10c-890b=80
c+b=8
可得b=0,将b=0代入,则得c=8
所以a=1,b=0,c=8,d=9

ABCD
X 9
－－－
DCBA
1、由于A＊9没有进位，所以A＝1
2、9＊9＝81，所以D＝9
3、首位1＊9＝9，表明百位乘9后没有进位，
所以B＝0或1，而A＝1，所以B＝0
10C9＊9＝9C01
C＊9末位为2，所以C＝8
ABCD=1089

1089