下例A,B,C,D各代表什么数 ABCDX4=DCBA

abcdX4=dcba，其中，a，b，c，d各代表一个不相同的自然数，求a，b，c，d各是多少？

因为 abcdX4=dcba，
所以dcba + abcd = 5 * abcd, 因为5乘以任何数结尾只能为 5 或者 0.
故 a + d 只能为 5 或者 10 或者 15.
又因为abcdX4=dcba ，d > a ，d >=4*a ,a =3 时，abcd *4其结果为五位数，而不是四位数的dcba ）。
由d > a ,d >=4*a，a < 3 知，故 a + d 只能为 5 或者 10 。

故a 可能的取值为 0 ， 1 ， 2 。
当 a = 0 时 ，d = 5 ， 由 d - 4*a <= 1得知不满足题意，舍去。

当 a = 1 时 ，d = 4 或者9 ，（1）当d = 9 ，由 d - 4*a <= 1得知不满足题意，舍去。（2）当 d = 4 时 ，带入abcdX4=dcba ，abcdX4 末尾为 6，dcba末尾为 1 ，不满足题意舍去。


当 a = 2 时，d = 8 （d >=4*a， a + d 只能为 5 或者 10），带入abcdX4=dcba 有 2bc8 * 4 =8cb2
由式子 2bc8 * 4 = 8cb2 可知 bc*4 + 3 = cb ，c >= 4*b，b为奇数（4乘以任何数都为偶数，任何偶数加上奇数都为奇数。），c = 4*b) 。又由于 b为奇数 ， b = 4*b)，
故 b = 1，带入 bc*4 + 3 = cb 有：1c *4 +3 = c1 。 解出 c = 7 。
故有：a = 2 ，b = 1 ， c = 7 ， d = 8 。满足题意使得abcdX4=dcba 。

2178×4=8712

首先，要保证ABCD×4=DCBA为4位数，则A≤2
当A=2时，D≥8，2BCD×4=DCB2 即 D×4 的个位数为 2，D=3(不和条件，舍去)或8
∴2BC8×4=8CB2 此时要求 B×4 不能进位，∴ B≤2 ,
当B=2时，22C8×4=8C22 ，没有符合条件的整数C
当B=1时，21C8×4=8C12 ，C=7
当A=1时，D≥4，1BCD×4=DCB1 即 D×4 个位数为1 ，这是不可能的
所以ABCD为 2178 ，DCBA 为 8712

A、B、C、D分别代表2、1、7、8

2178×4＝8712

2178
8712

A2 B1 C7 D8