崇文2模2007数学
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-23
跪求2007年崇文区数学一模试卷的答案
统一练习卷一(一模)
2007.5
试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（解答题）两部分，共8页。
第I卷（选择题 共32分）
一. 选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的。
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，AB//CD，AC与BD交于点E，若∠A=54°，∠D=76°，
则∠AED的度数为（ ）
A. 150° B. 130°
C. 120° D. 50°
4. 全国绿化委员会公布2006年绿化公报显示，北京2006年全年人工造林达到12000公顷。将12000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 某电视台体育直播节目从接到的5000条短信中，抽取10名“幸运观众”。小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为（ ）
A. 5，210 B. 210，250 C. 210，230 D. 210，210
7. 若圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是一个跳棋棋盘的示意图，它可以看成将等边绕着中心O旋转60°，再以点O为圆心，OA长为半径作圆得到。若AB=3，则棋子摆放区域（阴影部分）的面积为（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（解答题 共88分）
第II卷包括四道大题，17个小题。
二. 填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 在函数中，自变量x的取值范围是___________________。
10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________________。
11. 如图是某个几何体的展开图，这个几何体是___________________。
12. 观察下列各式： ……。按此规律
写出的第8个式子是___________________。
三. 解答题（本题共24分，第13题4分，第14—17题每题5分）
13. 因式分解： 14. 计算：
15. 先化简，再求值： ，其中
16. 解分式方程 17. 解不等式组 ，
并把其解集在数轴上表示出来。
四. 解答题（本题共25分，每小题5分）
18. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，连结AE、BF相交于点G。现给出了四个结论：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG。请在这些结论中，选择一个你认为正确的结论，并加以证明。
结论：_____________________________________________。
证明：
19. 某社区在举办“文明奥运”宣传活动时，使用了如图所示的一种简易活动桌子（桌面AB与地面平行）。现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，若要求桌面离地面的高度为40cm，求两条桌腿的张角∠COD的度数。
20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点 ，与y轴交于点B。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积。
21. 某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频率分布直方图（每组包含最大值不包含最小值），如图所示。根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频率分布直方图；
（2）按规定，车速在70千米/时—120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；
（3）按规定，车速在120千米/时以上时为超速行驶，如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数。
22. 如图，在⊙O中，弦AB与半径相等，连结OB并延长，使BC=OB。
（1）试判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）请你在⊙O上找到一个点D，使AD=AC（完成作图，证明你的结论），并求∠ABD的度数。
五. 解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分）
23. 如图1，点P是线段MN的中点，请你利用该图形画一对以点P为对称中心的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
图1
（1）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）。
图2
（2）如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明。
图3
24. 如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=9cm，DC=13cm，点P是线段AB上一个动点。设BP为xcm，△PCD的面积为。
（1）求AD的长；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
（3）在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为，过点B、D的直线与抛物线的对称轴交于点E。问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标。
(2007?崇文区)16.81÷(5.9×2-3.6)
答：分析： 按小数四则混合运算的顺序和四则计算的计算法则计算即可． 16.81÷（5.9×2-3.6）， =16.81÷（11.8-3.6）， =16.81÷8.2， =2.05． 点评： 此题考查学生的计算能力，细心按顺序和计算法则计算．
(2007?崇文区一模)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,且PA=...
答：平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC．（III）延长DA、CE交于M，过A作AH⊥CM于H，连接PH，由于PA⊥平面ABCD，可得PH⊥CM．∴∠PHA为所求二面角P-EC-D的平面角．∵E为AB的中点，AE∥CD，∴AM=AD=2．在△AME中，∠MAE=120°，由余弦定理得EM2=AM2+AE2-2AM?AEcos120°=7，∴EM＝7，又S...
(2008?崇文区二模)如图,已知正方形ABCD与矩形BEFD所在的平面互相垂直...
答：解答：解：（Ⅰ）连接OP．设OP与平面ABCD所成角为α，则α∈[π4，π2]．当P是线段EF的中点时，OP⊥平面ABCD，直线OP与平面ABCD所成的最大角是π2．（4分）（Ⅱ）连接AF、FC、OF．易证FO∥PB，∴∠AFO是直线BP与FA所成的角．（5分）依题意，在等腰△AFC中，FO⊥AC，△AFO为直角三角形...
(2008?崇文区二模)如图所示,甲、乙两个质量相等的实心物块,其密度为...
答：已知m甲=m乙，则G甲=G乙；ρ甲=0.8×103kg/m3，ρ乙=0.4×103kg/m3，由m=ρV得：m甲m乙=ρ甲V甲ρ乙V乙=0.8×103kg/m3V甲0.4×103kg/m3V乙=2V甲V乙=1，则V乙=2V甲，浮力F浮=ρgV排，则F甲浮F乙浮=ρ水gV甲ρ水gV乙=12，F乙浮=2F甲浮，F甲浮G甲=ρ水gV甲ρ甲...
(2009?崇文区二模)如图,已知M是函数y=4-x2(1<x<2)的图象C上一点,过M...
答：∵y=4-x2∴y'=-2x．设M（m，4-m2），则过M点曲线C的切线斜率k=-2m．∴切线方程y-（4-m2）=-2m（x-m）． 由x=0，得y=4+m2，B（0，4+m2）．由y=0x＝4+m22m，A(4+m22m，0)，其中0＜m＜2.设△AOB的面积为S，则S＝S＝12|4+m2|?|4+m22m|＝(4+m2)24m＝m4+8m2+...
(2006?崇文区二模)如图,用红、黄、绿、橙、蓝五种颜色给图中的三个...
答：由题意知本题是一个分步计数问题，首先给一号块涂色，有5种结果，再给2号块涂色有4种结果，依此类推3号块也有4种结果，∴根据分步计数原理知共有5×4×4=80种涂色方案，故答案为 80．
(l00z?崇文区二模)有甲、乙、丙、丁四种物质,它们在化学反应中的关系是...
答：碱性氧化物也可发生类似的反应，故此选项错误．B、由氧气参与的反应一定是氧化反应，故此选项正确．C、置换反应是反应物与生成物均是单质与化合物，该叙述只是确定了反应物，故此选项错误．D、只有两者恰好反应时此关系才能成立，当有一种物质有剩余时则此关系不成立，故此选项错误．故选B ...
(2007?崇文区一模)将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中,如图所示.已知玻璃...
答：玻璃杯的重力：G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，若使玻璃杯不沉入水中，则：V排=sh=30cm2×15cm=45cm3=4.5×10-4m3，由F浮=ρ液gV排可知：此时玻璃杯受到的浮力F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4.5×10-4m3=4.5N，则最多能加入的食盐G盐=F浮-G=4.5N=1N=3.5N：所以食盐质量...
(2006?崇文区二模)如图所示,工人通过滑轮组匀速提升一个重800N的货箱...
答：解：（1）不计额外功，人的拉力：F=12G1=12×800N=400N；（2）不计绳重及轴处的摩擦，∵η=W有用W总=GhF2h=G2F∴人对绳的拉力F1=G12η=800N2×80%=500N；（3）提升一个货箱时，∵F=12（G+G动）∴动滑轮重G动=2F1-G=2×500N-800N=200N，提升两个货箱的拉力：F2=12（G2+...
(2005?崇文区二模)如图所示,小文用滑轮组提升重物.每箱物体均重20N,提 ...
答：由图示可知，n=3，故绳子自由端移动的距离是s=2h=3×2m=6m；（1）∵W=Fs∴小文对滑轮组做的总功：W总=Fs=15N×6m=90J；（2）货物重：G物=2×20N=40N；对货物做的有用功：W有用=Gh=40N×2m=80J；故机械效率为：η=W有用W总×100%=80J90J×100%=88.9%；（3）动滑轮的重：G动...
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崇文区2006-2007学年度第二学期初三数学统一练习卷一(一模)
2007.5
试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（解答题）两部分，共8页。
第I卷（选择题 共32分）
一. 选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的。
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，AB//CD，AC与BD交于点E，若∠A=54°，∠D=76°，
则∠AED的度数为（ ）
A. 150° B. 130°
C. 120° D. 50°
4. 全国绿化委员会公布2006年绿化公报显示，北京2006年全年人工造林达到12000公顷。将12000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 某电视台体育直播节目从接到的5000条短信中，抽取10名“幸运观众”。小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
则这15位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为（ ）
A. 5，210 B. 210，250 C. 210，230 D. 210，210
7. 若圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是一个跳棋棋盘的示意图，它可以看成将等边绕着中心O旋转60°，再以点O为圆心，OA长为半径作圆得到。若AB=3，则棋子摆放区域（阴影部分）的面积为（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（解答题 共88分）
第II卷包括四道大题，17个小题。
二. 填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 在函数中，自变量x的取值范围是___________________。
10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________________。
11. 如图是某个几何体的展开图，这个几何体是___________________。
12. 观察下列各式： ……。按此规律
写出的第8个式子是___________________。
三. 解答题（本题共24分，第13题4分，第14—17题每题5分）
13. 因式分解： 14. 计算：
15. 先化简，再求值： ，其中
16. 解分式方程 17. 解不等式组 ，
并把其解集在数轴上表示出来。
四. 解答题（本题共25分，每小题5分）
18. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，连结AE、BF相交于点G。现给出了四个结论：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG。请在这些结论中，选择一个你认为正确的结论，并加以证明。
结论：_____________________________________________。
证明：
19. 某社区在举办“文明奥运”宣传活动时，使用了如图所示的一种简易活动桌子（桌面AB与地面平行）。现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，若要求桌面离地面的高度为40cm，求两条桌腿的张角∠COD的度数。
20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点 ，与y轴交于点B。
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积。
21. 某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频率分布直方图（每组包含最大值不包含最小值），如图所示。根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频率分布直方图；
（2）按规定，车速在70千米/时—120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；
（3）按规定，车速在120千米/时以上时为超速行驶，如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数。
22. 如图，在⊙O中，弦AB与半径相等，连结OB并延长，使BC=OB。
（1）试判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）请你在⊙O上找到一个点D，使AD=AC（完成作图，证明你的结论），并求∠ABD的度数。
五. 解答题（本题共23分，第23题7分，第24题8分，第25题8分）
23. 如图1，点P是线段MN的中点，请你利用该图形画一对以点P为对称中心的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
图1
（1）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）。
图2
（2）如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明。
图3
24. 如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=9cm，DC=13cm，点P是线段AB上一个动点。设BP为xcm，△PCD的面积为。
（1）求AD的长；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
（3）在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为，过点B、D的直线与抛物线的对称轴交于点E。问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标。
答：分析： 按小数四则混合运算的顺序和四则计算的计算法则计算即可． 16.81÷（5.9×2-3.6）， =16.81÷（11.8-3.6）， =16.81÷8.2， =2.05． 点评： 此题考查学生的计算能力，细心按顺序和计算法则计算．
答：平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC．（III）延长DA、CE交于M，过A作AH⊥CM于H，连接PH，由于PA⊥平面ABCD，可得PH⊥CM．∴∠PHA为所求二面角P-EC-D的平面角．∵E为AB的中点，AE∥CD，∴AM=AD=2．在△AME中，∠MAE=120°，由余弦定理得EM2=AM2+AE2-2AM?AEcos120°=7，∴EM＝7，又S...
答：解答：解：（Ⅰ）连接OP．设OP与平面ABCD所成角为α，则α∈[π4，π2]．当P是线段EF的中点时，OP⊥平面ABCD，直线OP与平面ABCD所成的最大角是π2．（4分）（Ⅱ）连接AF、FC、OF．易证FO∥PB，∴∠AFO是直线BP与FA所成的角．（5分）依题意，在等腰△AFC中，FO⊥AC，△AFO为直角三角形...
答：已知m甲=m乙，则G甲=G乙；ρ甲=0.8×103kg/m3，ρ乙=0.4×103kg/m3，由m=ρV得：m甲m乙=ρ甲V甲ρ乙V乙=0.8×103kg/m3V甲0.4×103kg/m3V乙=2V甲V乙=1，则V乙=2V甲，浮力F浮=ρgV排，则F甲浮F乙浮=ρ水gV甲ρ水gV乙=12，F乙浮=2F甲浮，F甲浮G甲=ρ水gV甲ρ甲...
答：∵y=4-x2∴y'=-2x．设M（m，4-m2），则过M点曲线C的切线斜率k=-2m．∴切线方程y-（4-m2）=-2m（x-m）． 由x=0，得y=4+m2，B（0，4+m2）．由y=0x＝4+m22m，A(4+m22m，0)，其中0＜m＜2.设△AOB的面积为S，则S＝S＝12|4+m2|?|4+m22m|＝(4+m2)24m＝m4+8m2+...
答：由题意知本题是一个分步计数问题，首先给一号块涂色，有5种结果，再给2号块涂色有4种结果，依此类推3号块也有4种结果，∴根据分步计数原理知共有5×4×4=80种涂色方案，故答案为 80．
答：碱性氧化物也可发生类似的反应，故此选项错误．B、由氧气参与的反应一定是氧化反应，故此选项正确．C、置换反应是反应物与生成物均是单质与化合物，该叙述只是确定了反应物，故此选项错误．D、只有两者恰好反应时此关系才能成立，当有一种物质有剩余时则此关系不成立，故此选项错误．故选B ...
答：玻璃杯的重力：G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，若使玻璃杯不沉入水中，则：V排=sh=30cm2×15cm=45cm3=4.5×10-4m3，由F浮=ρ液gV排可知：此时玻璃杯受到的浮力F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4.5×10-4m3=4.5N，则最多能加入的食盐G盐=F浮-G=4.5N=1N=3.5N：所以食盐质量...
答：解：（1）不计额外功，人的拉力：F=12G1=12×800N=400N；（2）不计绳重及轴处的摩擦，∵η=W有用W总=GhF2h=G2F∴人对绳的拉力F1=G12η=800N2×80%=500N；（3）提升一个货箱时，∵F=12（G+G动）∴动滑轮重G动=2F1-G=2×500N-800N=200N，提升两个货箱的拉力：F2=12（G2+...
答：由图示可知，n=3，故绳子自由端移动的距离是s=2h=3×2m=6m；（1）∵W=Fs∴小文对滑轮组做的总功：W总=Fs=15N×6m=90J；（2）货物重：G物=2×20N=40N；对货物做的有用功：W有用=Gh=40N×2m=80J；故机械效率为：η=W有用W总×100%=80J90J×100%=88.9%；（3）动滑轮的重：G动...
