如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-24
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点
得0=9+3b+c
-3=c，b=-2，
y=x²-2x-3
=（x-1）²-4，
令x²-2x-3=0，
（x-3)(x+1)=0
∴B（3，0） A(-1，0）
（2）设直线L∥BC且与y相切，切点为P，
即P到直线BC距离最远，
设直线L：y=x-m，
联立：x²-2x-3=x-m，
x²-3x+m-3=0
Δ=3²-4（m-3）=0
m=21/4.，
∴x²-3x+21/4-3=0
（x-3/2)²=0，
x=3/2，y=-15/4，∴P（3/2，-15/4）
两条平行线距离：（21/4-3）×√2/2=9√2/8，
△BCP面积S=3√2×9√2/8×1/2=27/8.
（3）过A作AQ⊥AC交于y，
由LAC：y=-3x-3，
∴LAQ：y=1/3（x+1）
得：x²-2x-3=1/3x+1/3
3x²-7x-10=0
（3x-10）(x+1)=0
x1=10/3,,y1=4/3,∴Q1（10/3,，13/9）（x=-1是A点）
过C作CQ⊥AC交于y，
由LCQ：y+3=1/3x
x²-2x-3=1/3x-3
3x²-7x=0，
x=7/3，y=-2/3，∴Q2（7/3，-20/9）
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点...
答：(1)把点A(-1,0)代入解析式得1-b+c=0,由抛物线对称轴为x=1可得-b/2=1 解得b=-2,c=-3,所以这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3 (2)当y=0时,x=-1或3,所以点B的坐标为(3,0)又因为y=(x-1)^2-4,所以抛物线的顶点坐标为C(1,-4),作抛物线的对称轴CH交x轴于H,过点D作DM...
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象的顶点为D点,与y轴交于C点...
答：……… 2分解得： 所以这个二次函数的表达式为： ……… 3分方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） 设该表达式为： ……… 2分将C点的坐标代入得： 所以这个二次函数的表达式为： …
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+m的图象经过边长为2的正方形AB...
答：∵四边形ABOC是正方形，∴△ABO是等腰直角三角形；在等腰Rt△ABO中，AB=OB=2，则OA=2AB=2，即：A（0，2）；∴m=2；故选D．
如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图像经过点 , , ,顶点为 . (1...
答：1分解得 1分所以这个二次函数的解析式为 1分顶点 的坐标为（1，－4） 1分解：（2）【解法一】设 由题意，得 ， ， 1分∵∠ APD =90°，∴ 1分解得
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=x方+bx+c的图像与x轴交于A、B两...
答：（1）求这个二次函数的表达式。解：c=-3,9+3b-3=0 b=-2 y=x^2-2x-3 （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使得三角形QAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。解：对称轴方程：x=1,设D(,m)y=0,x1=3,x2=-1 A(-1,0)作点C关于x=1的对称点C1(2...
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x05=bx=3的图像经过...
答：若点D在线段AE上，则AD=3，同理也可求出点D的坐标．答案：（1）∵二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），∴0=-1-b+3，解得：b=2，所求二次函数的解析式为y=-x2+2x+3，则这个二次函数图象顶点B的坐标为（1，4）；（2）过点B作BF⊥x轴，垂足为点F，在Rt△BCF中，BF=...
如图1,在平面直角坐标系中,,二次函数y=1/8x²+bx+c的图象与x轴交于...
答：过点p作y轴的平行线与bc交于点q，与ob交于点e，设p（x，x 2 -2x-3），设直线bc的解析式为y=kx+b（k≠0），∵b（3，0），c（0，-3），∴ 3k+b=0 b=-3 ，解得 k=1 b=-3 ，∴直线bc的解析式为y=x-3．∴q点的坐标为（x，x-3），∴s 四边形abpc =s △abc +s △...
如图,在平面直角坐标系 中,已知二次函数 的图像与 轴交于点 ,与 轴交...
答：且最大值为 小题1:将C、B两点的坐标代入求出二次函数的解析式，然后求出顶点的坐标；小题1:先求出四边形ACDB的面积，然后讨论△OBE面积为3或6进的M点坐标；小题1:设P点的坐标为（m,n）,然后求出n与m的关系，再求出△CPB的面积，然后根据二次函数的性质求出点P的坐标和△CPB的面积最...
如图1,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D...
答：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=1/3．http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/47e926a28e1b3fcacaefd0d2.html# （1）求这个二次函数的...
...庄)如图,在平面直角坐标系 中,二次函数y=x-2x-3的图象 与 x轴_百度...
答：（2014•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D 重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形...
解：（1）将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得，解得。
∴二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3。
（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形。
设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E，
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO。
连接PP′，则PE⊥CO于E。
∴OE=EC=。
∴x2﹣2x﹣3=，
解得（不合题意，舍去）。
∴P点的坐标为（）。
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则
，解得。∴直线BC的解析式为y=x﹣3。
则Q点的坐标为（x，x﹣3）。
∴
∴当时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为。
这个题目，挺简单的，应该是个初中数学题。（1）、首先可以求出c=-3,b=-2,A(-1,0),曲线方程y=x2-2x-3，BC直线方程为y=x-3。（2）、如果为棱形，根据棱形特点，对角平分，对边相等可以得出yp=-3/2，将yp代入曲线求得x1=±√(5/2)+1，将yp代入直线得x2=3/2，当x1=√(5/2)+1>x2，因此存在p(√(5/2)+1,-2/3)。（3）四边形ABPC的面积最大，其实只需要BCP最大，也就是P到BC的距离最大。根据点到直线的距离公式│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）①，BC直线方程为x-3-y=0,可知A=1，B=-1，C=-3②，Yo=Xo2-2Xo-3③，把代入②③代入到①可求出Xo=3/2时，d=9/8√2，面积就是ABC的面积=6，BCP的面积=27/8，ABCP面积=6+27/8=75/8
（1）将B（3，0），C（0，-3）代入y=x²+bx+c得0=9+3b+c
-3=c，b=-2，
y=x²-2x-3
=（x-1）²-4，
令x²-2x-3=0，
（x-3)(x+1)=0
∴B（3，0） A(-1，0）
（2）设直线L∥BC且与y相切，切点为P，
即P到直线BC距离最远，
设直线L：y=x-m，
联立：x²-2x-3=x-m，
x²-3x+m-3=0
Δ=3²-4（m-3）=0
m=21/4.，
∴x²-3x+21/4-3=0
（x-3/2)²=0，
x=3/2，y=-15/4，∴P（3/2，-15/4）
两条平行线距离：（21/4-3）×√2/2=9√2/8，
△BCP面积S=3√2×9√2/8×1/2=27/8.
（3）过A作AQ⊥AC交于y，
由LAC：y=-3x-3，
∴LAQ：y=1/3（x+1）
得：x²-2x-3=1/3x+1/3
3x²-7x-10=0
（3x-10）(x+1)=0
x1=10/3,,y1=4/3,∴Q1（10/3,，13/9）（x=-1是A点）
过C作CQ⊥AC交于y，
由LCQ：y+3=1/3x
x²-2x-3=1/3x-3
3x²-7x=0，
x=7/3，y=-2/3，∴Q2（7/3，-20/9）
答：(1)把点A(-1,0)代入解析式得1-b+c=0,由抛物线对称轴为x=1可得-b/2=1 解得b=-2,c=-3,所以这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3 (2)当y=0时,x=-1或3,所以点B的坐标为(3,0)又因为y=(x-1)^2-4,所以抛物线的顶点坐标为C(1,-4),作抛物线的对称轴CH交x轴于H,过点D作DM...
答：……… 2分解得： 所以这个二次函数的表达式为： ……… 3分方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） 设该表达式为： ……… 2分将C点的坐标代入得： 所以这个二次函数的表达式为： …
答：∵四边形ABOC是正方形，∴△ABO是等腰直角三角形；在等腰Rt△ABO中，AB=OB=2，则OA=2AB=2，即：A（0，2）；∴m=2；故选D．
答：1分解得 1分所以这个二次函数的解析式为 1分顶点 的坐标为（1，－4） 1分解：（2）【解法一】设 由题意，得 ， ， 1分∵∠ APD =90°，∴ 1分解得
答：（1）求这个二次函数的表达式。解：c=-3,9+3b-3=0 b=-2 y=x^2-2x-3 （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使得三角形QAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。解：对称轴方程：x=1,设D(,m)y=0,x1=3,x2=-1 A(-1,0)作点C关于x=1的对称点C1(2...
答：若点D在线段AE上，则AD=3，同理也可求出点D的坐标．答案：（1）∵二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），∴0=-1-b+3，解得：b=2，所求二次函数的解析式为y=-x2+2x+3，则这个二次函数图象顶点B的坐标为（1，4）；（2）过点B作BF⊥x轴，垂足为点F，在Rt△BCF中，BF=...
答：过点p作y轴的平行线与bc交于点q，与ob交于点e，设p（x，x 2 -2x-3），设直线bc的解析式为y=kx+b（k≠0），∵b（3，0），c（0，-3），∴ 3k+b=0 b=-3 ，解得 k=1 b=-3 ，∴直线bc的解析式为y=x-3．∴q点的坐标为（x，x-3），∴s 四边形abpc =s △abc +s △...
答：且最大值为 小题1:将C、B两点的坐标代入求出二次函数的解析式，然后求出顶点的坐标；小题1:先求出四边形ACDB的面积，然后讨论△OBE面积为3或6进的M点坐标；小题1:设P点的坐标为（m,n）,然后求出n与m的关系，再求出△CPB的面积，然后根据二次函数的性质求出点P的坐标和△CPB的面积最...
答：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=1/3．http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/47e926a28e1b3fcacaefd0d2.html# （1）求这个二次函数的...
答：（2014•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D 重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形...
