如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,
解:(1)将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得,解得。
∴二次函数的表达式为:y=x2﹣2x﹣3。
(2)存在点P,使四边形POP′C为菱形。
设P点坐标为(x,x2﹣2x﹣3),PP′交CO于E,
若四边形POP′C是菱形,则有PC=PO。
连接PP′,则PE⊥CO于E。
∴OE=EC=。
∴x2﹣2x﹣3=,
解得(不合题意,舍去)。
∴P点的坐标为()。
(3)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x,x2﹣2x﹣3),
设直线BC的解析式为y=kx+b,则
,解得。∴直线BC的解析式为y=x﹣3。
则Q点的坐标为(x,x﹣3)。
∴
∴当时,四边形ABPC的面积最大,此时P点的坐标为,四边形ABPC的面积的最大值为。
这个题目,挺简单的,应该是个初中数学题。(1)、首先可以求出c=-3,b=-2,A(-1,0),曲线方程y=x2-2x-3,BC直线方程为y=x-3。(2)、如果为棱形,根据棱形特点,对角平分,对边相等可以得出yp=-3/2,将yp代入曲线求得x1=±√(5/2)+1,将yp代入直线得x2=3/2,当x1=√(5/2)+1>x2,因此存在p(√(5/2)+1,-2/3)。(3)四边形ABPC的面积最大,其实只需要BCP最大,也就是P到BC的距离最大。根据点到直线的距离公式│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)①,BC直线方程为x-3-y=0,可知A=1,B=-1,C=-3②,Yo=Xo2-2Xo-3③,把代入②③代入到①可求出Xo=3/2时,d=9/8√2,面积就是ABC的面积=6,BCP的面积=27/8,ABCP面积=6+27/8=75/8
(1)将B(3,0),C(0,-3)代入y=x²+bx+c得0=9+3b+c
-3=c,b=-2,
y=x²-2x-3
=(x-1)²-4,
令x²-2x-3=0,
(x-3)(x+1)=0
∴B(3,0) A(-1,0)
(2)设直线L∥BC且与y相切,切点为P,
即P到直线BC距离最远,
设直线L:y=x-m,
联立:x²-2x-3=x-m,
x²-3x+m-3=0
Δ=3²-4(m-3)=0
m=21/4.,
∴x²-3x+21/4-3=0
(x-3/2)²=0,
x=3/2,y=-15/4,∴P(3/2,-15/4)
两条平行线距离:(21/4-3)×√2/2=9√2/8,
△BCP面积S=3√2×9√2/8×1/2=27/8.
(3)过A作AQ⊥AC交于y,
由LAC:y=-3x-3,
∴LAQ:y=1/3(x+1)
得:x²-2x-3=1/3x+1/3
3x²-7x-10=0
(3x-10)(x+1)=0
x1=10/3,,y1=4/3,∴Q1(10/3,,13/9)(x=-1是A点)
过C作CQ⊥AC交于y,
由LCQ:y+3=1/3x
x²-2x-3=1/3x-3
3x²-7x=0,
x=7/3,y=-2/3,∴Q2(7/3,-20/9)
答:(1)把点A(-1,0)代入解析式得1-b+c=0,由抛物线对称轴为x=1可得-b/2=1 解得b=-2,c=-3,所以这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3 (2)当y=0时,x=-1或3,所以点B的坐标为(3,0)又因为y=(x-1)^2-4,所以抛物线的顶点坐标为C(1,-4),作抛物线的对称轴CH交x轴于H,过点D作DM...
答:……… 2分解得: 所以这个二次函数的表达式为: ……… 3分方法二:由已知得:C(0,-3),A(-1,0) 设该表达式为: ……… 2分将C点的坐标代入得: 所以这个二次函数的表达式为: …
答:∵四边形ABOC是正方形,∴△ABO是等腰直角三角形;在等腰Rt△ABO中,AB=OB=2,则OA=2AB=2,即:A(0,2);∴m=2;故选D.
答:1分解得 1分所以这个二次函数的解析式为 1分顶点 的坐标为(1,-4) 1分解:(2)【解法一】设 由题意,得 , , 1分∵∠ APD =90°,∴ 1分解得
答:(1)求这个二次函数的表达式。解:c=-3,9+3b-3=0 b=-2 y=x^2-2x-3 (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点D,使得三角形QAC的周长最小,若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由。解:对称轴方程:x=1,设D(,m)y=0,x1=3,x2=-1 A(-1,0)作点C关于x=1的对称点C1(2...
答:若点D在线段AE上,则AD=3,同理也可求出点D的坐标.答案:(1)∵二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A(-1,0),∴0=-1-b+3,解得:b=2,所求二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,则这个二次函数图象顶点B的坐标为(1,4);(2)过点B作BF⊥x轴,垂足为点F,在Rt△BCF中,BF=...
答:过点p作y轴的平行线与bc交于点q,与ob交于点e,设p(x,x 2 -2x-3),设直线bc的解析式为y=kx+b(k≠0),∵b(3,0),c(0,-3),∴ 3k+b=0 b=-3 ,解得 k=1 b=-3 ,∴直线bc的解析式为y=x-3.∴q点的坐标为(x,x-3),∴s 四边形abpc =s △abc +s △...
答:且最大值为 小题1:将C、B两点的坐标代入求出二次函数的解析式,然后求出顶点的坐标;小题1:先求出四边形ACDB的面积,然后讨论△OBE面积为3或6进的M点坐标;小题1:设P点的坐标为(m,n),然后求出n与m的关系,再求出△CPB的面积,然后根据二次函数的性质求出点P的坐标和△CPB的面积最...
答:如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=1/3.http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/47e926a28e1b3fcacaefd0d2.html# (1)求这个二次函数的...
答:(2014•枣庄)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC,点D为抛物线的顶点,点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D 重合).(1)求∠OBC的度数;(2)连接CD、BD、DP,延长DP交x轴正半轴于点E,且S△OCE=S四边形...