如图，在矩形abcd中，ae=ad，角edc=15度，求证 ad=2ab

tan15°=tan(45°-30°)=(tan45°-tan30°)/(1+tan45°tan30°)=2-根号3

设AB=DC=m，则AD=BC=2m
∵∠EDC=15°
∴EC=DCtan15°=mtan15°
BE=BC-EC=2m-mtan15°
AE^2=AB^2+BE^2
=m^2+(2m-mtan15°)^2
=m^2{1+(2-tan15°)^2}
=m^2{1+(2-2+根号3)^2}
=4m^2
∴AE=2m
∴AD=AE

第一题绝对卖萌的。。。
ce是角平分线，那么∠dce=∠bce=45°
所以∠dec=45°，所以DC=DE，所以DE=1/2AB，所以AE=1/2AD，所以AE=AB

第二题 圈1
因为EA=AB，P，G为EA，AB中点，所以EA=GB
因为PA=AG，所以角PGA=45°，所以∠PGB=135°
因为∠DEC=45°，那么∠FEP=135°，所以∠PGB=∠FEP
因为∠EPF+∠FPB+∠BPA=180°，而∠FPB=90°，所以∠EPF+∠BPA=90°
又因为∠BPA+∠PBG=90°，所以∠PBG=∠EPF
那么ASA，三角形FEP全等三角形PGB

圈2
从P做PM垂直BC于M，连BE交PM于N
因为∠EPN=∠FPB=90°，所以∠EPF=∠NPB
∠EPF+∠EFP=45°（外角DEF）
∠NBP+∠BPN=45°（外角ENP）
∠PNB=135°
∠FEP=135°
又因为∠PEN=∠NEP=45°
所以ASA，△PEF全等△PNB
所以PF=PB

如图：已知ae=ad，故角dea=角eda=90度-15度=75度。角eab=90度-30度=60度，根据勾股定理，可以得知ab=1/2ae，因ae=ad，故ab=2ab。

这位同学，学习应该以自己钻研为主，不要投机取巧，否则最后吃亏的还是你自己。这个题中应用到了勾股定理和等腰三角形定理。