95颗珍珠有一颗是次品,仅重量不同,外观大小均一样,问如何用天平五次找出次品?

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-04
9个乒乓球中有一个次品(重量比其他的轻),一个天平,用几次才能找出这个次品!

两次,先分成三份,任意拿两份称,如果有轻重之分,把轻的那份再分成三份,称任意两个,如果有轻重,轻的那个就是。没有的话,没称的那个就是!第一次如果没轻重之分,就把没称的那份分三份称,结果一样的!

将珍珠按顺序排为1-12号

第一步:天平左边放1-3号、右边放4-6号
1.如果1+2+3与4+5+6重量不相等,则说明次品在1-6号中,此时第二步为:天平左盘放1号、4号,右盘放2号、5号。
①如果1+4与2+5质量相等,则说明次品是3号或者6号,此时第三步为:天平左盘放1号,右盘放3号:若1与3质量相等说明6号是次品,若1与3质量不相等说明3号是次品。
②如果1+4与2+5质量不相等,但倾斜方向跟步骤1相同,说明次品是1号或者5号,此时第三步为:天平左盘放1号,右盘放3号:若1与3质量相等则说明5号是次品,若1与3质量不相等则说明1号是次品。
③如果1+4与2+5质量不相等且倾斜方向跟步骤1相反,说明次品是2号或者4号,此时第三步为:天平左盘放1号,右盘放2号:若1与2质量相等则说明4号是次品,若1与2质量不相等则说明2号是次品。

第一步:天平左边放1-3号、右边放4-6号
2、如果1+2+3与4+5+6重量相等,则说明次品在7-12号中,此时第二步为:天平左盘放7号、10号,右盘放8号、11号。
①如果7+10与8+11质量相等,则说明次品是9号或者12号,此时第三步为:天平左盘放7号,右盘放9号:若7与9质量相等说明12号是次品,若7与9质量不相等说明9号是次品。
②如果7+10与8+11质量不相等,但倾斜方向跟步骤1相同,说明次品是7号或者11号,此时第三步为:天平左盘放7号,右盘放9号:若7与9质量相等则说明11号是次品,若7与9质量不相等则说明7号是次品。
③如果质量不相等且倾斜方向与步骤1相反,说明次品是8号或者10号,此时第三步为:天平左盘放7号,右盘放8号:若7与8质量相等则说明10号是次品,7与8质量不相等则说明8号是次品。


总得来说:第二步要根据第一步的结果来进行,第三步要根据第二步的结果来进行

如果还有尚不明白的地方,我有空画个流程图给你好了,可以帮助你理解

第一次把珍珠分成31,31,33三堆,把两堆31的放到天平两侧,如平衡则次品在第三堆,如不平衡则在轻的一堆;
第二次把差异所在的堆(31或33颗)再分成三份(10,10,11)或(10,10,13)同样办法找出差异所在的堆可能有10,11或13颗
第三次同理再分,找出差异可能在3,4,5颗中
第四次再同理分后可能找到唯一次品,或者找到次品在2颗当中
对2颗的结果再做第五次称量,唯一的次品找到了。
希望能帮到楼主,谢谢。

第一次把珍珠分成31,31,33三堆,把两堆31的放到天平两侧,如平衡则次品在第三堆,如不平衡则在轻的一堆;
第二次把差异所在的堆(31或33颗)再分成三份(10,10,11)或(10,10,13)同样办法找出差异所在的堆可能有10,11或13颗
第三次同理再分,找出差异可能在3,4,5颗中
第四次再同理分后可能找到唯一次品,或者找到次品在2颗当中
对2颗的结果再做第五次称量,唯一次品找到了。

三分法:
① 甲盘32, 乙盘 32, 另31不用称;如二盘等重,则另31有次品(其分称步骤参照②③④⑤)
如某盘重,则次品其中。继续分称。
② 15, 15, 2; 同理。
③ 7, 7, 1; 同理。
④ 3, 3, 1; 同理。
⑤ 1, 1, 1; 同理。 最终称得次品。

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