求助一道关于泰勒公式的问题（高数） 图片中是我解的，得到1 而答案为3，因为它把无穷小阶展开到了X
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-23
高数泰勒公式问题
就算你不知道这个要求,OK,你得到了lim(x→0)(2+f(x))/x=1对吧?
也就是说lim(x→0)(2x+xf(x))/x²=1
而题目给你的条件是lim(x→0)(ln(1+2x)+xf(x))/x²=1,好好对比一下,分子从ln(1+2x)换成了2x,也就是相当於你竟敢在加减法中利用等价无穷小来替换,不是找死是什麼?
做完之後好好验算一下,你展开不到上下同阶,你就等於在加减法中等价替换,一个道理明白吗.不要问为什麼加减法中不能等价替换,你换你就死得快.
皮亚诺余项要和分母的次数相等
求高数高手教我解泰勒公式的题目.!谢谢!
答：先观察分母是三阶的 所以求三阶泰勒公式 e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+o(x³)sinx=x-x³/3!+o(x³)e^xsinx=(1+x+x²/2+x³/6+o(x³))(x-x³/3+o(x³))=x-x³/3+x²+x³/2+o(x³)=x&#...
一道关于泰勒公式的高数题
答：如图，由倒数第二行那两个二阶导数非负，就可以得到上面两个表达式的最后一部分非负，当从f(x1)的表达式最后去掉一个非负的数后，自然就变小了；f(x2)也是同理。所以 就有最后一行的式子成立。
高数泰勒公式问题求证明
答：证：将f(a+b 2 )在a，b展开为：f(a+b 2 )＝f(a)+f′(a)(b−a 2 )+ f″(ξ1)2!(b−a 2 )2，a＜ξ1＜ a+b 2 f(a+b 2 )＝f(b)+f′(b)(a−b 2 )+ f″(ξ2)2!(b−a 2 )2，a+b 2 ＜ξ2＜b 利用条件f′（a）=f′（b）=...
高数泰勒公式的一道题目,应用泰勒公式计算极限
答：cosx=1-x^2/2!+o(x^2); sinx=x-x^3/6+o(x^3)原式=[1-(1-x^2/2+o(x^2))(1-4x^2/2+o(x^2))(1-9x^2+o(x^2)]/[3(x-x^3/6+o(x^3))-(3x-27x^3/6)]*sinx =[7x^2+o(x^2)]/[5x^3+o(x^3）]*sinx =[7+o(x^2)/x^2]/[5+o(x^3)/x^3]...
高数 泰勒公式
答：😁
大一高数,泰勒公式问题,求大神给详解。
答：因为f(x)是无穷小量，所以当x->0时，f(x)->0，所以a=-1 f(x)=-1-x^2/2+e^x+xln(1+x^2)+bsinx+(c/2)*sin2x =-1-x^2/2+[1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+o(x^4)]+x[x^2-x^4/2+o(x^4)]+b[x-x^3/6+o(x^4)]+(c/2)*[2x-8x^3/6+o(x^4)]=(1...
高数求极限,用泰勒公式怎么解?
答：如图所示：
高数题,如图,利用泰勒公式求极限。答案已知,求过程。谢谢了
答：lim[x→0](1/x)(1/x - cosx/sinx)=lim[x→0](1/x)(sinx-xcosx)/(xsinx)=lim[x→0](sinx-xcosx)/(x²sinx)分母等价无穷小代换变成x³因此分子泰勒公式需展到x³sinx=x-(1/6)x³+o(x³)xcosx=x[1-(1/2)x²+o(x²)]=x-(1/2)...
高数 泰勒公式第一题求告知过程
答：f(-2)=17,f'(-2)*(x+2)=-32x-64,f"(-2)*[(x+2)^2]/2= 24x^2+96x+96,f"'(-2)*[(x+2)^3]/6= -8x^3-48x^2-96x-64,f""(-2)[(x+2)^4]/24= x^4+8x^3+24x^2+ 32x+16,所以余项是1
高数-中值定理-泰勒公式,求大神
答：1.记x0=(b+a)/2, 由泰勒公式：f(x0)=f(b)+f'(b)(x0-b)+f'‘(c1)(x0-b)^2/2 f(x0)=f(a)+f'(a)(x0-a)+f'’(c2)(x0-a)^2/2 相减得：f(b)+f''(c1)(x0-b)^2/2-f(a)-f''(c2)(x0-b)^2/2=0 |f(b)-f(a)|=(b-a)^2/8|f''(c1)-f''...
1、画蓝框那里 由泰勒公式 应该三阶导数处是[f'''(0)/3!]*x^3才对呢吧？η是哪里跑出来的？η为什么介于0和x之间？这是什么定理啊？
这才是完整的泰勒定理，请先仔细看一下你们书上泰勒公式的定义。例如下图式子：
要使等号成立，最后得带上余项Rn(x)，你画的框框正是二阶展开后的余项的表达式。更一般的情况是：
两个式子中：
其中θ满足：a<θ<x，也就是你的问题中的η的范围。
2、画粉框那里的η1和η2为什么是介于-1和0,0和1之间呢？
类比1的描述，式中的a=0，如果取x=-1，那么η在a与x之间即-1<η<0；取x=1也是一样的道理。
3、而且f'''(η1)/3!之前成了负号，所以η1才推出来是-1的？
你把x=-1带进式子去，x^3自然得到-1，也就是余项前的负号。
其实应该是e^x=1+x^2+x^4/2+x^6/6+……(写成无穷级数形式)，就是说e^x=1+x^2+x^4/2+……中的“……”是x^6的等价无穷小，也即x^5的高阶无穷小，故是o（x^5）
泰勒公式展开的要求就是上下同阶,也就是分子分母的次数要相同.就算你不知道这个要求,OK,你得到了lim(x→0)(2+f(x))/x=1对吧?
也就是说lim(x→0)(2x+xf(x))/x²=1
而题目给你的条件是lim(x→0)(ln(1+2x)+xf(x))/x²=1,好好对比一下,分子从ln(1+2x)换成了2x,也就是相当於你竟敢在加减法中利用等价无穷小来替换,不是找死是什麼?
做完之後好好验算一下,你展开不到上下同阶,你就等於在加减法中等价替换,一个道理明白吗.不要问为什麼加减法中不能等价替换,你换你就死得快.
皮亚诺余项要和分母的次数相等
答：先观察分母是三阶的 所以求三阶泰勒公式 e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+o(x³)sinx=x-x³/3!+o(x³)e^xsinx=(1+x+x²/2+x³/6+o(x³))(x-x³/3+o(x³))=x-x³/3+x²+x³/2+o(x³)=x&#...
答：如图，由倒数第二行那两个二阶导数非负，就可以得到上面两个表达式的最后一部分非负，当从f(x1)的表达式最后去掉一个非负的数后，自然就变小了；f(x2)也是同理。所以 就有最后一行的式子成立。
答：证：将f(a+b 2 )在a，b展开为：f(a+b 2 )＝f(a)+f′(a)(b−a 2 )+ f″(ξ1)2!(b−a 2 )2，a＜ξ1＜ a+b 2 f(a+b 2 )＝f(b)+f′(b)(a−b 2 )+ f″(ξ2)2!(b−a 2 )2，a+b 2 ＜ξ2＜b 利用条件f′（a）=f′（b）=...
答：cosx=1-x^2/2!+o(x^2); sinx=x-x^3/6+o(x^3)原式=[1-(1-x^2/2+o(x^2))(1-4x^2/2+o(x^2))(1-9x^2+o(x^2)]/[3(x-x^3/6+o(x^3))-(3x-27x^3/6)]*sinx =[7x^2+o(x^2)]/[5x^3+o(x^3）]*sinx =[7+o(x^2)/x^2]/[5+o(x^3)/x^3]...
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答：因为f(x)是无穷小量，所以当x->0时，f(x)->0，所以a=-1 f(x)=-1-x^2/2+e^x+xln(1+x^2)+bsinx+(c/2)*sin2x =-1-x^2/2+[1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+o(x^4)]+x[x^2-x^4/2+o(x^4)]+b[x-x^3/6+o(x^4)]+(c/2)*[2x-8x^3/6+o(x^4)]=(1...
答：如图所示：
答：lim[x→0](1/x)(1/x - cosx/sinx)=lim[x→0](1/x)(sinx-xcosx)/(xsinx)=lim[x→0](sinx-xcosx)/(x²sinx)分母等价无穷小代换变成x³因此分子泰勒公式需展到x³sinx=x-(1/6)x³+o(x³)xcosx=x[1-(1/2)x²+o(x²)]=x-(1/2)...
答：f(-2)=17,f'(-2)*(x+2)=-32x-64,f"(-2)*[(x+2)^2]/2= 24x^2+96x+96,f"'(-2)*[(x+2)^3]/6= -8x^3-48x^2-96x-64,f""(-2)[(x+2)^4]/24= x^4+8x^3+24x^2+ 32x+16,所以余项是1
答：1.记x0=(b+a)/2, 由泰勒公式：f(x0)=f(b)+f'(b)(x0-b)+f'‘(c1)(x0-b)^2/2 f(x0)=f(a)+f'(a)(x0-a)+f'’(c2)(x0-a)^2/2 相减得：f(b)+f''(c1)(x0-b)^2/2-f(a)-f''(c2)(x0-b)^2/2=0 |f(b)-f(a)|=(b-a)^2/8|f''(c1)-f''...
