关于数字黑洞495和6174 卡布列克运算（初一的作业）的验证？
var n,t:integer;
procedure fournum(f:integer;var f1,f2,f3,f4:integer); {取得四位字各位数字的过程}
var n1,n2,n3,n4:integer;
begin
n1:=f div 1000;
n2:=(f-n1*1000) div 100;
n3:=(f-n1*1000-n2*100) div 10;
n4:=f mod 10;
f1:=n1;f2:=n2;f3:=n3;f4:=n4;
end;
function pdsame(s:integer):boolean; {判断该数是否不全相同的函数}
var p:array[1..4] of integer;
q,r:integer;
begin
fournum(s,p[1],p[2],p[3],p[4]);
pdsame:=true;
for q:=1 to 3 do begin
for r:=q+1 to 4 do begin
if p[q]p[r] then pdsame:=false;
end;
end;
end;
procedure kblk(m:integer); {递归过程，卡布列克运算}
var num:array[1..4] of integer;
i,j,k,x,y:integer;
begin
if m=6174 then begin
writeln('total times: ',t);
end else begin
fournum(m,num[1],num[2],num[3],num[4]);
for i:=1 to 3 do begin
for j:=i+1 to 4 do begin
if num[i]<num[j] then begin
k:=num[i];
num[i]:=num[j];
num[j]:=k;
end;
end;
end;
x:=num[1]*1000+num[2]*100+num[3]*10+num[4];
y:=num[4]*1000+num[3]*100+num[2]*10+num[1];
writeln(x,' - ',y,' = ',x-y);
t:=t+1;
kblk(x-y);
end;
end;
begin {主程序}
readln(n);
if (n9999) or (pdsame(n)) then
writeln('wrong input!') else begin
t:=0;
kblk(n);
end;
end.
#include#include#includevoid paixu(int *num);int maxium(int *num);int minium(int *num);int main(){ int num[4]; int number,flag=0; int i,j; while(flag==0) { printf("请输入数字："); scanf("%d",&number); fflush(stdin); for(i=0;i<4;i++) num[i]=(int)(number/pow(10.0,(double)i))%10; for(i=0,flag=1;i<3;i++) { for(j=i+1;j<4;j++) if(num[i]==num[j]) { flag=0; break; } if(flag==0) break; } } paixu(num); number=maxium(num)-minium(num); printf("%d-%d=%d
",maxium(num),minium(num),number); while(number!=6174) { for(i=0;i<4;i++) num[i]=(int)(number/pow(10.0,(double)i))%10; paixu(num); number=maxium(num)-minium(num); printf("%d-%d=%d
",maxium(num),minium(num),number); }}void paixu(int *num){ int i,j,temp; for(i=0;i<4;i++) for(j=0;j<3-i;j++) if(num[j]<num[j+1]) { temp=num[j]; num[j]=num[j+1]; num[j+1]=temp; }}int maxium(int *num){ int max=0,i; for(i=0;i<4;i++) max=max+(int)(num[i]*pow(10.0,3-i)); return max;}int minium(int *num){ int min=0,i; for(i=0;i<4;i++) min=min+(int)(num[i]*pow(10.0,i)); return min;}
记作M(减)；
然后再把M中的数字按递增次序排列，记作M增,记差M(减)-M(增)=D1，从M到D1是经过上述步骤得来的，我们把它看作一种变换，从M变换到D1记作：T(M)= D1把D1视作M一样，按上述法则做减法得到D2 ，也可看作是一种变换，把D1变换成D2，
记作：T(D1)= D2
同样D2可以变换为D3；D3变换为D4……，既T(D2)= D3, T(D3)= D4……
现在我们要证明，至多是重复7次变换就得D7=6174。
证：四位数总共有104=10000个，其中除去四个数字全相同的，余下104-10=9990个数字不全相同．我们首先证明，变换T把这9990个数只变换成54个不同的四位数．
设a、b、c、d是M的数字，并令：
a≥b≥c≥d
因为它们不全相等，上式中的等号不能同时成立．我们计算T(M)
M(减)=1000a+100b+10c+d
M(增)=1000d+100c+10b+a
T(M)= D1= M(减)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)
我们注意到T(M)仅依赖于（a-d）与（b－c），因为数字a，b，c，d不全相等，因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d＞0而b-c≥0．
此外b、c在a与d之间，所以a-d≥b-c，这就意味着a-d可以取1,2,…,9九个值，并且如果它取这个集合的某个值n，b-c只能取小于n的值，至多取n．
例如，若a-d=1，则b-c只能在0与1中选到，在这种情况下，T(M)只能取值：
999×(1)+90×(0)=0999
999×(1)+90×(1)=1089
类似地,若a-d=2, T(M)只能取对应于b-c=0,1,2的三个值．把a-d=1,a-d=2,…，a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来，我们就得到2＋3＋4＋…＋10＝54
这就是T(M)所可能取的值的个数．在54个可能值中，又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值，这些数值再变换T(M)中都对应相同的值（数学上称这两个数等价），剔除等价的因数，在T(M)的54个可能值中，只有30个是不等价的,它们是：
9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,
8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544．
对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差,至多6步就出现6174这个数．证毕．参考资料：http://baike.baidu.com/view/406175.html?wtp=tt
黑洞数也称为陷阱数，又称“Kaprekar问题”，是一类具有奇特转换特性的数。
任何一个数字不全相同的三位数，经有限次“重排求差”操作，总会得到495.最后所得的495即为三位黑洞数。所谓“重排求差”操作即组成该数的数字重排后的最大数减去重排后的最小数。（6174为四位黑洞数）
例如，对三位数207：
第1次重排求差得：720－027＝693；
第2次重排求差得：963－369＝594；
第3次重排求差得：954
以后会停留在495这一－459＝495；黑洞数。
如果三位数的3个数字全同，一次转换后即为0.因而，可把0与495一并作为判断条件。试求出任意输入三位数重排求差的过程。
