已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为√2 ，且过点（4，-√10） 1'
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-27
已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为√2，且过点（4，-√10）
已知双曲线中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,-10...
答：∵双曲线中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，∴设双曲线方程是x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），∵双曲线的离心率为2，且过点(4，-10)，∴ca=a2+b2a=242a2-(-10)2b2=1，解之得a2=b2=6，因此，该双曲线方程是x2-y2=6．
(1/2)已知双曲线的中心在原点上,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2...
答：设焦点在x轴上的双曲线方程是 x^2/a^2-y^2/b^2=1 16/a^2-10/b^2=1 c/a=√2 a^2=b^2=6 双曲线方程是 x^2/6-y^2/6=1 焦点在y轴上的方程是 y^2/6-x^2/6=1
已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在X轴上,离心率为根号2且过点(5...
答：e=√2，设：双曲线是：x²－y²=m，以点(5，√5)代入，得：m=20 则双曲线：x²－y²=20，即：x²/20－y²/20=1 设：MF1=p、MF2=q，则：|p－q|=2a ---(1)p²＋q²=(2c)² --(2)(2)－(1)²求面积 ...
已知双曲线中心在原点,焦点F1 ,F2 在坐标轴上,离心率e=根号2,且过点...
答：16/a²-10/a²=1 => a²=6 【若计算得a²为负数，则焦点在y轴】∴方程 x²/6-y²/6=1 为所求。2）xm=3时，ym=m=±√(9-6)=±√3 (即ym'=√3；ym''=-√3)∵F1(-√12,0) ； F2(√12,0)∴M'F1的斜率 k(m'...
已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(√5,0)和(-√5,0),点...
答：又|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=4c²=20 从而 (|PF1|-|PF2|)²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|•|PF2|=20-4=16，即 4a²=16，a=2，所以b²=c²-a²=5-4=1 所以 双曲线的方程为 x²/4 -y²=1 ...
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点...
答：首先直线过定点M(3,m).离心率c/a=√2,则c^2/a^2=2,c^2=2a^2.所以b^2=a^2.又双曲线过点(4,-√10)可以得到双曲线的方程为x^2/6-y^2/6=1.又点M在双曲线上，则M（3，±√3），F1(2√3,0)F2(-2√3,0)再利用向量可得F1M⊥F2M ...
已知双曲线的中心在原点,焦点F1 F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x...
答：（1）由题意，设双曲线方程为x²-y²=k 将点(4,-√10)代入方程，得16-10=k，即k=6 所以双曲线方程为x²/6-y²/6=1。（2）将x=3代入方程，得y=±√3，即m=±√3 不妨取M(3，√3)因为c=√(6+6)=2√3，所以F1(-2√3，0)，F2(2√3，0)因此|MF1...
已知双曲线的中心在原点,焦点为F1(0,-2根号2),F2(0,2根号2).离心率为3...
答：根据两焦点，得c=2根号2，离心率e=c/a，，由题，e为3根号2/4，所以a=8/3，又c²=a²+b²，求得b²=8/9。注意焦点在Y轴，得y²/(64/9)-x²/(8/9)=1
已知双曲线的中心在原点,焦点F1.F2在坐标轴上,离心率为根号下2,且过点...
答：e=√2，a=b，设双曲线方程，再将点（4,负根号下10）代入方程，求得a方=b方=6，就可以了，注意方程有两个，焦点F1.F2在坐标轴上可能是X轴也可能是Y轴。
双曲线的中心在原点,焦点f1,f2都在坐标轴上,离心率更号2,过点(4,-更...
答：点一般用大写字母表示的。解：1.由已知得：c/a=√2 又c^2=a^2+b^2 所以，a=b 所以，若F1和F2在x轴上，则16/a^2-10/b^2=1，解得：a=b=√6，c=2√3 若F1和F2在y轴上，则10/a^2-16/b^2=1，无解 所以，双曲线的方程为x^2/6-y^2/6=1 2.证明：因为，M(3,m)也在...
因为e=√2,所以a=b,可设双曲线的方程为x^2-y^2=t(t≠0),将（4，-√10）代入方程得t=6,所以方程为x^2-y^2=6，
⑴点M（3，m）在双曲线上，所以9－m^2=6,∴m=√3，半焦距c=√2×√6＝2√3，向量MF1*向量MF2＝9－12＋m^2=0.
⑵三角形F1MF2的面积＝|F1F2|×m/2=4√3×√3/2＝6.
(1)、设焦点在X轴,双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,
c/a=√2,(a^2+b^2)=2a^2,a=b,
x^2/a^2-y^2/a^2=1,
双曲线经过点（4，－√10),
代入方程,a=√6,
∴双曲线方程为:x^2/6-y^2/6=1,这是实轴在X轴上，
而若实轴在Y轴，则点（4，-√10）代入没有实数解，故焦点不可能在Y轴。
（2）、M（3,m)在双曲线上，代入方程，
m=±√3，c=ea=√2*√6=2√3,焦点坐标：F1（-2√3,0),F2(2√3,0),
向量F1M={3+2√3,3},向量F2M={3-2√3,3},
向量F1M·向量F2M=(3+2√3)i·(3-2√3)i+3j·(3-2√3)i+(3+2√3)i·3j+3j·3j=-3+3=0,
这里i和j是水平和垂直向量的单位分量，i和j点积为0，
同理m==-√3时结果相同，
∴向量F1M·向量F2M=0，二向量互相垂直。
可以用勾股定理，证明F1M^2+F2M^2=F1F2^2，或求出直线F1M和F2M斜率的互为倒数关系来证明二向量相垂直，而推出二向量点积为0。
（3）、在△MF1F2中，|F1F2|=2c=4√3,高=√3，
∴S△MF1F2=|F1F2|*h/2=4√3*√3/2=6.
答：∵双曲线中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，∴设双曲线方程是x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），∵双曲线的离心率为2，且过点(4，-10)，∴ca=a2+b2a=242a2-(-10)2b2=1，解之得a2=b2=6，因此，该双曲线方程是x2-y2=6．
答：设焦点在x轴上的双曲线方程是 x^2/a^2-y^2/b^2=1 16/a^2-10/b^2=1 c/a=√2 a^2=b^2=6 双曲线方程是 x^2/6-y^2/6=1 焦点在y轴上的方程是 y^2/6-x^2/6=1
答：e=√2，设：双曲线是：x²－y²=m，以点(5，√5)代入，得：m=20 则双曲线：x²－y²=20，即：x²/20－y²/20=1 设：MF1=p、MF2=q，则：|p－q|=2a ---(1)p²＋q²=(2c)² --(2)(2)－(1)²求面积 ...
答：16/a²-10/a²=1 => a²=6 【若计算得a²为负数，则焦点在y轴】∴方程 x²/6-y²/6=1 为所求。2）xm=3时，ym=m=±√(9-6)=±√3 (即ym'=√3；ym''=-√3)∵F1(-√12,0) ； F2(√12,0)∴M'F1的斜率 k(m'...
答：又|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=4c²=20 从而 (|PF1|-|PF2|)²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|•|PF2|=20-4=16，即 4a²=16，a=2，所以b²=c²-a²=5-4=1 所以 双曲线的方程为 x²/4 -y²=1 ...
答：首先直线过定点M(3,m).离心率c/a=√2,则c^2/a^2=2,c^2=2a^2.所以b^2=a^2.又双曲线过点(4,-√10)可以得到双曲线的方程为x^2/6-y^2/6=1.又点M在双曲线上，则M（3，±√3），F1(2√3,0)F2(-2√3,0)再利用向量可得F1M⊥F2M ...
答：（1）由题意，设双曲线方程为x²-y²=k 将点(4,-√10)代入方程，得16-10=k，即k=6 所以双曲线方程为x²/6-y²/6=1。（2）将x=3代入方程，得y=±√3，即m=±√3 不妨取M(3，√3)因为c=√(6+6)=2√3，所以F1(-2√3，0)，F2(2√3，0)因此|MF1...
答：根据两焦点，得c=2根号2，离心率e=c/a，，由题，e为3根号2/4，所以a=8/3，又c²=a²+b²，求得b²=8/9。注意焦点在Y轴，得y²/(64/9)-x²/(8/9)=1
答：e=√2，a=b，设双曲线方程，再将点（4,负根号下10）代入方程，求得a方=b方=6，就可以了，注意方程有两个，焦点F1.F2在坐标轴上可能是X轴也可能是Y轴。
答：点一般用大写字母表示的。解：1.由已知得：c/a=√2 又c^2=a^2+b^2 所以，a=b 所以，若F1和F2在x轴上，则16/a^2-10/b^2=1，解得：a=b=√6，c=2√3 若F1和F2在y轴上，则10/a^2-16/b^2=1，无解 所以，双曲线的方程为x^2/6-y^2/6=1 2.证明：因为，M(3,m)也在...
