老师上课说极限的替换问题，sinx可以替换x，sinx2可以替换x2，也就是说看成一个整体进行替换，但是sin1...
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-09-01
这个极限题目做得对吗？sin1/x怎么变成sinx了？
也就是当x趋近于无穷时sin1/x可用1/x替换
这道求极限题里面为什么不能直接等价无穷小
答：一般相乘除无穷小量可以直接进行替换的，相加减时要谨慎使用替换，如果减数和被减数都是等价无穷小量，就不能替换，如果不是等价无穷小量，可以进行替换，在这里sin（sinx）与x是等价无穷小量，所以就不等替换。结果是-1/3，你换了求出来的就变为-1/6，错误原因就是减数和被减数是同阶无穷小量时...
高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?_百度...
答：这里可以代入，这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的，原因是这两者是等价无穷小，如果替换则变成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 这是错误的, 没有任何函数与0是等价的
无穷小极限计算,代换sinx成x,加减的时候能换是吧,只能换一个?换减数...
答：无穷小代换里面只能换乘的不能换加减的 你的这题里面是这样子的 1-sinx你要把它分开来 也就是说1其实是提出去的 那求极限sinx就可以用无穷小代换了 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右下角“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请...
在计算极限的时候,什么情况下可以用等价无穷小替换?能说明原因吗?_百 ...
答：求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果...
高数极限问题,答案给了好几种方法,结果和我的一样,但步骤都不一样,我...
答：不行，不能直接替换。这题可以这样做：sinx/x *[sinx-sin(sinx)]/x^3，前半部分sinx/x极限为1.后半部分[sinx-sin(sinx)]/x^3用3次洛必达法则。
关于高数极限等价代换的疑问
答：至于你提的问题，我就不逐一回答了，你照着我上面说的分析原因，就知道了，比如：“lim(A+B)C 可以直接代换为 lim(D+B)C吗？”当然不能，就用我举的例子。你这部分困惑不用过分着急，等学到后面就全懂了，现在老师讲的不清楚也不是因为老师水平不够，而是初学者有很多不知道，老师没法讲！有...
关于求极限等价无穷小因子的替换问题
答：只有这个因子为整个分子或整个分母的一个因子的时候才能替换 上面那个是不可以的 要是换成这个就可以 x*cosx*sinx ，因为这个sinx是整个分子的一个因子
在求极限时,为什么有些时候可以直接把sinx、cos×。tanx直接写成x_百度...
答：值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）等价无穷小是无穷小的一种，在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的，等价无穷小也是同阶无穷小，从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在...
关于高数中极限的问题。
答：转换过程用了洛必达法则，洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。分子：[sinx-sin(sinx)] '=cosx-cos(sinx)(sinx)'=cosx-cos(sinx)cosx 分母：（x³) ’=3x²
关于高等数学极限的问题
答：~表示在前后是等价无穷小，在运算时可以替换 比如sinx～x 在x→0时就可以有sinx/x=x/x=1 但是在等价无穷小之间做加减运算时不能替换 x→0时（sinx-x)/x^2=(x-x)/x^2=0是不对的 而是等于-1/2 你再深入学习就会知道了 等价无穷小会使你的极限运算更简单 ...
答案是对的，但过程不正确，过程如下
x→∞，所以1/x→0,所以sin（1/x）→1/x,
即原式=limx.(1/x)=1
x→o
lim{(x^2/sinx)×sin1÷x}
=lim x*sin1÷x
-limx<=lim x*sin1÷x<=limx
∵0<=lim x*sin1÷x<=0
∴lim{(x^2/sinx)×sin1÷x}=0
也就是当x趋近于无穷时sin1/x可用1/x替换
答：一般相乘除无穷小量可以直接进行替换的，相加减时要谨慎使用替换，如果减数和被减数都是等价无穷小量，就不能替换，如果不是等价无穷小量，可以进行替换，在这里sin（sinx）与x是等价无穷小量，所以就不等替换。结果是-1/3，你换了求出来的就变为-1/6，错误原因就是减数和被减数是同阶无穷小量时...
答：这里可以代入，这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的，原因是这两者是等价无穷小，如果替换则变成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 这是错误的, 没有任何函数与0是等价的
答：无穷小代换里面只能换乘的不能换加减的 你的这题里面是这样子的 1-sinx你要把它分开来 也就是说1其实是提出去的 那求极限sinx就可以用无穷小代换了 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右下角“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请...
答：求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果...
答：不行，不能直接替换。这题可以这样做：sinx/x *[sinx-sin(sinx)]/x^3，前半部分sinx/x极限为1.后半部分[sinx-sin(sinx)]/x^3用3次洛必达法则。
答：至于你提的问题，我就不逐一回答了，你照着我上面说的分析原因，就知道了，比如：“lim(A+B)C 可以直接代换为 lim(D+B)C吗？”当然不能，就用我举的例子。你这部分困惑不用过分着急，等学到后面就全懂了，现在老师讲的不清楚也不是因为老师水平不够，而是初学者有很多不知道，老师没法讲！有...
答：只有这个因子为整个分子或整个分母的一个因子的时候才能替换 上面那个是不可以的 要是换成这个就可以 x*cosx*sinx ，因为这个sinx是整个分子的一个因子
答：值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）等价无穷小是无穷小的一种，在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的，等价无穷小也是同阶无穷小，从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在...
答：转换过程用了洛必达法则，洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。分子：[sinx-sin(sinx)] '=cosx-cos(sinx)(sinx)'=cosx-cos(sinx)cosx 分母：（x³) ’=3x²
答：~表示在前后是等价无穷小，在运算时可以替换 比如sinx～x 在x→0时就可以有sinx/x=x/x=1 但是在等价无穷小之间做加减运算时不能替换 x→0时（sinx-x)/x^2=(x-x)/x^2=0是不对的 而是等于-1/2 你再深入学习就会知道了 等价无穷小会使你的极限运算更简单 ...
