奥数题:某班有60人,其中42人会游泳,46人会骑车,50人会溜冰,55人会打乒乓球,可以肯定至少
某班有60人,42人会游泳,则有60-42=18人不会;46人会骑车,则有60-46=14人不会;50人会溜冰,则有60-50=10人不会;55人会打乒乓球,则有60-55=5人不会;假设这些人没有重复,则18+14+10+5=47人单项不会;所以至少有60-47=13人四项都会。
数学题是透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。数学题大致可分为填空题、判断题、选择题、计算题、应用题、证明题、作图题、思考题、阅读题、规律题、解答题。熟练地解题要靠平时的学习知识来灵活运用。
结果为至少有13人四项运动都会。
解析:本题考查的是混合四则运算的应用,由题目可知,用全班总人数减去至少一项运动也不会的最多的就是要求的结果。
解题过程如下:
解:
(60-42)+(60-46)+(60-50)+(60-55)
=18+14+10+5
=47(人)
全班四项运动都会的至少有:
60-47=13(人)
竖式如下:
答:可以肯定至少有13人四项运动都会。
扩展资料:
运算顺序
同级运算时,从左到右依次计算;
两级运算时,先算乘除,后算加减。
有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的;
有多层括号时,先算小括号里的,再算中括号里面的,再算大括号里面的,最后算括号外面的。
要是有乘方,最先算乘方。
在混合运算中,先算括号内的数 ,括号从小到大,如有乘方先算乘方,然后从高级到低级。
可以肯定至少有13人四项运动都会。
解答过程如下:
至少一项运动也不会的最多有:
(60-42)+(60-46)+(60-50)+(60-55)
=18+14+10+5
=47(人)
全班四项运动都会的至少有:
60-47=13(人)
答:可以肯定至少有13人四项运动都会。
扩展资料
整数加法是基本加法运算的一种。加法即是将二个以上的整数,合成一个数,其结果称为和。表达加法的符号为加号(+)。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号(=)之后。例:1、2和4之和是7,就写成:1+2+4=7。
整数减法法则分三种情形表述:
1、一位数或两位数减去一位数,而差是一位数的减法法则。根据减法是加法的逆运算的关系,可利用加法表来计算。
2、多位数减法法则。相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数字不够减就从前一位借一当十,然后再减。
3、对于任意数a,总有a-a=0,a-0=a,0-0=0 。
问题可以转化为:x+2y+3z+4m=42+46+50+55=193
x+y+z+m=60(x,y,z,m分别为会1项,2项,3项,4项运动的人数)
其中x<=55; y<= 50; z<=46; m<=42;
化去x,m=(133-y-2z)/3
将y+z=60-m-x带入上式,得
m=(73+m+x-z)/3 化简可得
m=(73+x-z)/2
因为z<=46,x>=0,m又为自然数,可得:
当z=45,x=0 时,m取得最小值,为14,此时 y=1;
顾有网友说的13为最小值是错的;
验证如下:
m=13时,m=(133-y-2z)/3,带入得
y+2z=94,当z取最大值46时,y=2,此时x为负数-1
进一步求证:
上面的求法还存在一个漏洞,就是求得的x,y,z,m的值能否满足42,46,50,55的题干条件?
42=14+14+10+4+ 0 + 0
46=14+ 0+ 10+4+17+ 1
50=14+14+ 0+ 4+17+1
55=14+14+10+0+17+0
运气比较好,我能够找到这样一个解;
是否按照上述不等式,都能够找到这样的自然数解呢?这个还真是不知道呢?有人有好的想法,可以分享,并进一步证明!
这样一来,这道题的难度,都可以提到高中水平了!
如果要证明解是否存在,就要用到大学的行列式,难度就不单单是高中的知识能够说的清!
会三项的人数分为4类:不会游泳的人数为a,不会骑车的人数为b,不会溜冰的人数为c,不会打乒乓球的人数为d;还有1个人只会两项,可能性有6种(高中排列组合知识)(下面只举例其中两种,其中一种为有一个只会骑车和溜冰的人,另一种为有一个只会骑车和打乒乓球的人):
第一种情况:
a+b+c+d=45
b+c+d=42-14
a +c+d=46-14-1
a+b+ d=50-14-1
a+b+c =55-14
这种情况下,为4个未知数,5个方程,很可能会出现无解的情况!
此种情况下的,系数矩阵的秩和增广矩阵的秩都是4,所以有解;
1 1 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 0
1 1 0 1,
经矩阵初等变换可得
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
此系数矩阵的秩为4;(此处要用到大学的矩阵运算,求秩)
增广矩阵如下
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
1 0 1 1 31
1 1 1 0 35
1 1 0 1 41,
经初等变化
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
0 0 1 1 14
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0
此增广矩阵的秩正好也为4,故有唯一解;
第二种情况:
a+b+c+d=45
b+c+d=42-14
a +c+d=46-14-1
a+b+c =50-14
a+b+ d=55-14-1
此种情况的未知数的矩阵的秩为4,增广矩阵的秩为5,所以无解.具体如下所示:
系数矩阵的秩为4,上面已说明;
增广矩阵如下
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
1 0 1 1 31
1 1 1 0 36
1 1 0 1 40,
经初等变化
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
0 0 1 1 14
0 0 0 1 4
0 0 0 0 -11
此增广矩阵的秩为5,故此种情况无解;
总结:这题纵观其他几十个答案,思路并没有错,得出来的13,也是在小学这个知识领域中能得出来的最佳答案了!想建立上面的不等式模型,就算是初中生也有点难度!
所以,这道题作为小学奥数题,个人感觉有点超纲了!
这个要用集合算,42人会游泳就是18人不会游泳,46人会骑车就是14人不会骑车,50人会溜冰就是10人不会溜冰,55人会打乒乓球就是5人不会打乒乓球。加起来就是47人,四项都会是13人
上述答案肯定不对了,应该这样:
42+46=88
这是会游泳和骑车的有88人次。
88-60=28
这是既会游泳又会骑车的人数,当然也包括会全部四样的。
60-50=10
这是不会溜冰的人数。
28-10=18
这是既会游泳又会骑车又会溜冰的最少人数
60-55=5
这是不会打乒乓球的人数。
18-5=13
这是至少有四项都会的人数。
over
某班有60人,
42人会游泳,则有60-42=18人不会
46人会骑车,则有60-46=14人不会
50人会溜冰,则有60-50=10人不会
55人会打乒乓球,则有60-55=5人不会
假设这些人没有重复,则18+14+10+5=47人单项不会
所以至少有60-47=13人四项都会
答:这个要用集合算,42人会游泳就是18人不会游泳,46人会骑车就是14人不会骑车,50人会溜冰就是10人不会溜冰,55人会打乒乓球就是5人不会打乒乓球。加起来就是47人,四项都会是13人
答:有60-42=18人不会游泳,同理有14人不会骑车,有10人不会溜冰,有5人不会打乒乓球,那么除去这些一项都不会的,就是至少全都会的 60-18-14-10-5=13
答:某班有60人,其中42人会游泳,46人会骑车,50人会溜冰,55人会打乒乓球,多少人四项都会?不会游泳的:=60-42=18 不会骑车的:=60-46=14 不会溜冰的:=60-50=10 不会打乒乓球的:=60-55=5 18>14>10>5 四项都会的:=60-18=42
答:60-(60-42)-(60-46)-(60-50)-(60-55)
答:至少有13人四项运动都会。分析:这道题可以采用逆思考的方法,找出至少一项运动不会的人数,然后用全班人数减去至少一项运动不会的人数,剩下的是四项运动都会的人数。解:至少一项运动也不会的最多有:(60-42)+(60-46)+(60-50)+(60-55)=18+14+10+5 =47(人);全班四项运动都会的...
答:至少有13人
答:这个要用集合算,42人会游泳就是18人不会游泳,46人会骑车就是14人不会骑车,50人会溜冰就是10人不会溜冰,55人会打乒乓球就是5人不会打乒乓球。加起来就是47人,四项都会是13人
答:42人会游泳说明18个人不会 46人会骑车说明14个人不会 50人会溜冰说明10个人不会 55人会打乒乓球说明5人不会 18+14+10+5=47 肯定有13个人四项全会
答:60-(60-42)-(60-46)-(60-50)-(60-55)=60-18-14-10-5=13 绝对正确
答:制图显示的是至少28人(42+46-60)最多是42人