如图，四边形ABCD中，ab平行dc，be、ce分别平分∠abc、∠bcd，且点e在ad上。求证：BC=AB+DC
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-23
四边形ABCD中AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC∠BCD,且点E在AD上，求证BC=AB+DC
∴ ∠bec=90° △bce是直角三角形
取bc中点f，连接ef，则 bc=2ef bf=ef=cf
∴∠ebc=∠bef 且 ∠abe=∠ebc(角平分线) 即 ∠abe=∠bef
∴ef∥ab∥cd f为bc中点 则 ef为中位线
ab+cd=2ef=bc
在bc上取bf = ba. 因为be 为角平分线，三角形bae 全等于三角形bfe.
于是 角d = 180度 - 角a = 180度 -角bfe = 角cfe,
因为ce 为角平分线，三角形cde 全等于三角形cfe.
于是 fc = cd
==> bc = bf + fc = ab + cd
证明：
在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE【CE平分∠BCD】
CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
已知如图,四边形ABCD中,AB平行于CD,BC平行于AD,那么角A与角C,角B与...
答：因为ABCD是平行四边形，所以角A+角D=180度，角A+角B=180度，所以可推出角D=角B，同理角A=角C
如图,在梯形abcd中,ab平行于dc。已知,(1)角a等于角b求证,ad等于bc...
答：过D作BC平行线交AB于E,因为DE平行于BC，所以 角DEA=角B （同位角相等）因为角A等于角B 所以角A=角DEA 则三角形ADE为等腰三形 AD=DE 在四边形DEBC中，DC平行于AB，DE平行于BC，所以四边形DEBC是平行四边形 DE=BC AD=BC
如图四边形abc d中ab平行cd ac平分角bad c1平行ad交ab于e
答：证明：∵AB‖CD,CE‖AD ∴四边形AECD是平行四边形 又∵AC平分角BAD 所以∠BAC=∠DAC ∵AB‖CD ∴∠BAC=∠DCA ∴∠DAC=∠DCA ∴DA=DC ∴四边形AECD是菱形
如图,在四边形ABCD中,AB平行于CD,角C=75°,角D=30°,AB=3,AD=10,那么...
答：有图有过程，望采纳！
如图四边形abcd中ab平行于的cb一
答：因为ABCD是平行四边形,所以角A+角D=180度,角A+角B=180度,所以可推出角D=角B,同理角A=角C
如图,在平行四边形ABCD中,以AB,DC为边在两侧作等边三角形AEB和等边三 ...
答：证明：∵平行四边形ABCD ∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD ∵等边△ABE，等边△CDF ∴AE＝AB，CD＝CF，∠BAE＝∠DCF＝60 ∴AE＝CF ∵∠EAD＝∠BAE+∠BAD，∠FCB＝∠DCF+∠BCD ∴∠EAD＝∠FCB ∴△EAD≌△FCB （SAS）∴ED＝BF 如果你认可我的回答，请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机...
如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC...
答：（1）从C点做AB的垂直线，垂足G，∠D=90°,AB平行于CD，∠CGB=90°.所以AGCD是矩形，CG=AD=12。AG=CD=6。BG=12。所以BG=CG.∠CGB=90°,所以BC=12√2，∠B=45°。E为中点，所以BE=6√2,根据余弦定理得AE=6√5。
如图四边形abc d中ab平行cd a e平分角bad交
答：（1）∵AB∥CD，CE∥AD， ∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3， 又∵AC平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AD=DC， ∴四边形AECD是菱形； （2）直角三角形． 理由：∵AE=EC ∴∠2=∠4， ∵AE=EB， ∴EB=EC， ∴∠5=∠B， 又因为三角形内角和为180...
已知如图:四边形ABCD中,AB平行CD,AD平行BC,求证:AD=BC,AB=CD 今晚就 ...
答：∴AD=BC，AB=CD （平行四边形性质：平行四边形的对边相等）证明2，在⊿ABD和⊿CDB中 ∵AB∥CD，AD∥BC ∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD（平行线和第三条直线相交，内错角相等）∵BD为共用边 ∴⊿ABD≌⊿CDB ∴AD=BC，AB=CD（全等三角形性质：两三角形的对应边相等）...
如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,∠B=∠D。求证AD平行BC(两种方法)
答：做的辅助线很好 第一种 因为∠b=∠d ∠1等于∠2所以 ∠BCA=∠CAD内错角相等 两直线平行 所以AD平行BC 第二种，AB平行CD所以∠B=∠ECD有因为∠B=∠D 所以∠D=∠ECD内错角相等两直线平行
证明：
在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE【CE平分∠BCD】
CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
证明：
在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE【CE平分∠BCD】
CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
如果满意请点击右上角评价点【满意】即可~~
你的采纳是我前进的动力~~
祝你开心~(*^__^*) 嘻嘻……
∴ ∠bec=90° △bce是直角三角形
取bc中点f，连接ef，则 bc=2ef bf=ef=cf
∴∠ebc=∠bef 且 ∠abe=∠ebc(角平分线) 即 ∠abe=∠bef
∴ef∥ab∥cd f为bc中点 则 ef为中位线
ab+cd=2ef=bc
在bc上取bf = ba. 因为be 为角平分线，三角形bae 全等于三角形bfe.
于是 角d = 180度 - 角a = 180度 -角bfe = 角cfe,
因为ce 为角平分线，三角形cde 全等于三角形cfe.
于是 fc = cd
==> bc = bf + fc = ab + cd
证明：
在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE【CE平分∠BCD】
CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
答：因为ABCD是平行四边形，所以角A+角D=180度，角A+角B=180度，所以可推出角D=角B，同理角A=角C
答：过D作BC平行线交AB于E,因为DE平行于BC，所以 角DEA=角B （同位角相等）因为角A等于角B 所以角A=角DEA 则三角形ADE为等腰三形 AD=DE 在四边形DEBC中，DC平行于AB，DE平行于BC，所以四边形DEBC是平行四边形 DE=BC AD=BC
答：证明：∵AB‖CD,CE‖AD ∴四边形AECD是平行四边形 又∵AC平分角BAD 所以∠BAC=∠DAC ∵AB‖CD ∴∠BAC=∠DCA ∴∠DAC=∠DCA ∴DA=DC ∴四边形AECD是菱形
答：有图有过程，望采纳！
答：因为ABCD是平行四边形,所以角A+角D=180度,角A+角B=180度,所以可推出角D=角B,同理角A=角C
答：证明：∵平行四边形ABCD ∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD ∵等边△ABE，等边△CDF ∴AE＝AB，CD＝CF，∠BAE＝∠DCF＝60 ∴AE＝CF ∵∠EAD＝∠BAE+∠BAD，∠FCB＝∠DCF+∠BCD ∴∠EAD＝∠FCB ∴△EAD≌△FCB （SAS）∴ED＝BF 如果你认可我的回答，请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机...
答：（1）从C点做AB的垂直线，垂足G，∠D=90°,AB平行于CD，∠CGB=90°.所以AGCD是矩形，CG=AD=12。AG=CD=6。BG=12。所以BG=CG.∠CGB=90°,所以BC=12√2，∠B=45°。E为中点，所以BE=6√2,根据余弦定理得AE=6√5。
答：（1）∵AB∥CD，CE∥AD， ∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3， 又∵AC平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AD=DC， ∴四边形AECD是菱形； （2）直角三角形． 理由：∵AE=EC ∴∠2=∠4， ∵AE=EB， ∴EB=EC， ∴∠5=∠B， 又因为三角形内角和为180...
答：∴AD=BC，AB=CD （平行四边形性质：平行四边形的对边相等）证明2，在⊿ABD和⊿CDB中 ∵AB∥CD，AD∥BC ∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD（平行线和第三条直线相交，内错角相等）∵BD为共用边 ∴⊿ABD≌⊿CDB ∴AD=BC，AB=CD（全等三角形性质：两三角形的对应边相等）...
答：做的辅助线很好 第一种 因为∠b=∠d ∠1等于∠2所以 ∠BCA=∠CAD内错角相等 两直线平行 所以AD平行BC 第二种，AB平行CD所以∠B=∠ECD有因为∠B=∠D 所以∠D=∠ECD内错角相等两直线平行
