若 Z= -i 2+i (i是虚数单位),则复平面内表示复数 . z 的点在( ) A.第
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-27
若复数z满足|z-i|≤sqrt(2)(i为虚数单位),则z在复平面内所对应的图形的面积为
|z-i|≤√2
设z=a+bi
|z-i|
=|a+(b-1)i|
=√[(a-0)²+(b-1)²]
≤√2
∴(a-0)²+(b-1)²≤2
在复平面内表示为以(0,1)为圆心,√2为半径的实心圆
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楼主你好,首先,我们假设z=x+yi,由于z+2i为实数,即x+(y+2)i是实数,因此虚部应为0,所以y=-2,而z/2-i为实数,即(x-2i)/(2-i)=[(x-2i)(2+i)]/[(2-i)(2+i)]=(2x+xi-4i+2)/5=[(2x+2)+(x-4)i]/5为实数,同样的,虚部也为0,即x=4。所以我们得到了z=4-2i。
而(z+ai)^2=(4-2i+ai)^2=[4+(a-2)i]^2=16-(a-2)^2+2*4*(a-2)i在第一象限,因此实部和虚部都应该大于0,即16-(a-2)^2>0,且2*4*(a-2)>0。通过第二个不等式,可以得到a>2,因此16-(a-2)^2>0即16>(a-2)^2,即4>(a-2),即a<6。综上述,得到2<a<6。即a为满足2<a<6的任意实数。
解毕,望楼主采纳。
Z=
在第二象限. 故选B. |