奥数题大全
希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题
一、选择题（每题1分，共5分）
以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．
1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是 ( ) A．a%． B．(1+a)%． C.
1100aa D.100a
a
2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时 ( ) A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少． B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多． C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同． D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定． 3.已知数x=100,则( )
A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数． C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．
4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111
,,abbac
的大小关系是( )
A.
111abbac; B.1ba<1ab<1c
; C. 1c<1ba<1ab; D. 1c<1ab<1ba. 5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2
+5xy+3y2
=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有
( )
A．2组．
B．6组．C．12组． D．16组．
二、填空题（每题1分，共5分）
1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．
2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示
初一全科目课件教案习题汇总语文数学英语历史地理
已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．
3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．
4．当m=______时，二元二次六项式6x2
+mxy－4y2
－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．
5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．
三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）
1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？
2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=
13S1=1
3
S2,求S．
3.求方程1115
6
xyz的正整数解.
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
植树问题的公式
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题的公式
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题的公式
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
鸡兔同笼的公式：
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
单循环赛的比赛场数计算公式:场数=队数(队数-1)/2
单循环赛的比数轮数计算方法:参赛队为奇数时,比赛轮数等于队数;参赛队为双数时,比赛轮数等于队数减1。
数列求和
等差数列
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1) ×公差；
数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
全在这里了
只参加奥数培训：45-37=8人
三种培训都参加：(15+10)-(21-8)=12人
算出结果大于既参加奥数培训又参加电脑培训人数10人，你的题目有问题。
设三种培训都参加的有x人
则既参加电脑培训又参加作文培训（不参加奥数培训）：17-x
既参加作文培训又参加奥数培训（不参加电脑培训）：15-x
既参加奥数培训又参加电脑培训（不参加作文培训）：10-x
只参加电脑培训：29-x-(17-x)-(10-x)=2+x
只参加作文培训：25-x-(17-x)-(15-x)=x-7
只参加奥数培训：21-x-(10-x)-(15-x)=x-4
x+17-x+15-x+10-x+2+x+x-7+x-4=45
x=12
所以你题目有问题。
29＋21＋25＝75
17×2＋15×2＋10×2＝84
（84－75）/（2×3－3）＝3
详解：
一个人报一个班算1人次，报两个班算2人次，报三个班就算3人次了。
29＋21＋25＝75 （三个班的人数加起来总共有75人次。）
17×2＋15×2＋10×2＝84 （一人报两个班，算2人次，15人报奥数和作文班，所以有 15×2 人次。同理，报奥数和电脑班、报电脑和作文班的人次均要用 人数×2 求出来。总共就有84人次。）
（84－75）/（2×3－3）＝3 （报奥数和作文班、报奥数和电脑班、报电脑和作文班的总人次比实际多了 84－75＝9 人次，因为如果一个同学同时报三个班，实际应该算3人次，但是统计报奥数和作文班、报奥数和电脑班、报电脑和作文班时他均被算了2人次，结果他被算了 2×3＝6 人次，比实际多算了 6－3＝3 人次。最后，因为同时报三个班的同学总共被多算了9人次，而每人被多算了3人次，所以用9除以3可以求出同时报三个班的同学有3人。）赞同
解答过程：
方法一：
设三种培训都参加的人数是x人。
（29+21+25）-（17+15+10）+x=45
75-42+x=45
33+x=45
x=45-33
x=12
答：三种培训都参加的人数是12人。
方法二：
45-【（29+24+25）-（17+15+10）】
=45-【75-42】
=45-33
=12人
答：三种培训都参加的人数是12人。
参加电脑培训+参加作文培训：29+25-17=37人
只参加奥数培训：45-37=8人
三种培训都参加：(15+10)-(21-8)=12人
算出结果大于既参加奥数培训又参加电脑培训人数10人，你的题目有问题。
设三种培训都参加的有x人
则既参加电脑培训又参加作文培训（不参加奥数培训）：17-x
既参加作文培训又参加奥数培训（不参加电脑培训）：15-x
既参加奥数培训又参加电脑培训（不参加作文培训）：10-x
只参加电脑培训：29-x-(17-x)-(10-x)=2+x
只参加作文培训：25-x-(17-x)-(15-x)=x-7
只参加奥数培训：21-x-(10-x)-(15-x)=x-4
x+17-x+15-x+10-x+2+x+x-7+x-4=45
x=12
本人认为应一天做三题，不支持题海战
这道题六年级奥数教程上面有 用上面的公式 解出来就是：（1）29加21加25减17减15减10等于33 （2）45减33等于12 这三种培训都参加的有12人
答：小明原有钱为a，则小强原有钱=5（a-3）/2 因此，（5（a-3）/2-3）/a=13/8 解得a=12元。
答：一年级：1、小琳有19块糖，小平有5块糖，小琳给小平几块糖，小平就比小琳 少2块？2、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？3、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？两年级：1．修花坛要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬...
答：【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。下面是 分享的精选初三奥数题大全（5篇）。欢迎阅读参考！1.精选初三奥数题大全 篇一 1、小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20分钟后小李才...
答：两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次?游泳路程答案：有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了30×(2n-1)米的路程;于是，有30×(...
答：某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁吗?答案与解析：这道题的实质就是：把1、2、3、4、5、6六个数分成三组，每组两个数，组成二位数，使其中的两个二位数之和...
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答：一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?答案与解析：注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程...
答：难度：一个三位数，它的个位上的数是百位上的数的3 倍，它的十位上的数是百位上的数的 2倍.这个数可能是多少?【答案】如果百位是 1，个位上的数是百位上的数的 3倍，个位就是3 ;十位上的数是百位上的数的 2倍，十位就是 2，这个数就是 123.如果百位是2 ，个位上的数是百位上的数...
答：奥数题 x+y+z=7 y+a+z=10 z+a+x=15 a+y+x=25 求a.x.y.z 4条等式的左边和左边相加，右边和右边相加： x+y+z + y+a+z + z+a+x + a+y+x =3(a+x+y+z) = 7+10+15+25 =57 所以(a+x+y+z) = 57/3 = 19 所以a = (a+x+y+z) - (x+y+z) = ...
答：赛跑问题：甲、乙、丙三人赛跑，同时从A地出发向B地跑，当甲跑到终点时，乙离B还有30米，丙离B还有70米;当乙跑到终点时，丙离B还有45米。问：A、B相距多少米?解答：五年级奥数题及答案：乙跑最后30米时，丙跑了(70-45)=25米，所以乙、丙的速度比是30:25=6:5.因为乙到终点时比丙多跑了...
