如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB= ，BC=4．（1）
解：（1）证明：由题意可知DC=2 ，则， BC 2 =DB 2 +D C2 ，∴BD⊥DC， ∵PD⊥平面ABCD，∴BD⊥PD，而PD∩CD=D， ∴BD⊥平面PDC．∵PC 平面PDC， ∴BD⊥PC； （2）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB，而AB⊥AD，PD∩AD=D， ∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PA，即是直角三角形． ∴ ．过D作DH⊥BC于点H，连接PH，则同理可证PH⊥BC．并且PH= =2， ．易得 ， ， ．故此四棱锥的表面积为：S Rt△PAB +S △PBC +S Rt△PDA +S Rt△PDC +S 梯形ABCD = = ．
（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD．∴BD⊥PA．…（2分）∵tan∠ABD=ADAB=33，tan∠BAC=BCAB=3，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴∠AEB=90°，即BD⊥AC．∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．…（6分）（Ⅱ）连接PE，∵BD⊥平面PAC，∴BD⊥PE，BD⊥AE．∴∠AEP为二面角P-BD-A的平面角．…（8分）在Rt△AEB中，AE=ABsin∠ABD=3，∴tan∠AEP=APAE=3，∴∠AEP=60°，∴二面角P-BD-A的大小为60°．
解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD．∴BD⊥PA．
又
tanABD＝＝
(2014?江西模拟)如图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1...
答：证明：（Ⅰ）因为底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．所以BC=1，∠DBC=90°，可得AD⊥BD，因为几何体是四棱柱ABCD-A1B1C1D1，所以A1D1⊥B1D1，又D1D⊥底面ABCD，所以AD⊥D1D，可得A1B1⊥D1D，又B1D1∩D1D=D1，所以A1D1⊥平面BDD1B1，A1D1?平面A1BCD1，∴平面A1BCD1⊥平面BDD1...
(2014?赤峰模拟)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的正方形...
答：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC?平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，又∵GH?平面AEF，EF?平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH...
(2014?北京模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC...
答：证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN． …（1分）∵BC∥AD且BC=12AD，即BC∥..AQ，∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M在是棱PC的中点，∴MN∥PA．…（2分）∵MN?平面MQB，PA?平面MQB，…（3分）∴PA∥平面MBQ． …（4分）（Ⅱ）∵AD∥BC，BC=12AD，Q为AD的中点...
(2014?长春模拟)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1...
答：（1）证明：∵底面ABCD和侧面BCC1B1是矩形，∴BC⊥CD，BC⊥CC1，又∵CD∩CC1=C，∴BC⊥平面DCC1D1，∵D1E?平面DCC1D1，∴BC⊥D1E．（2）在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1∥B1BCC1，∴三棱锥D1-B1CB的体积等于三棱锥D-B1CB的体积，就是三棱锥B1-DCB的体积，B1到底面DCB的距离就是D...
(2014?慈溪市模拟)如图,等腰△ABC的底边在y轴正半轴上,顶点C在第一象...
答：解：如图，作CF⊥y轴于F，连结BD．∵CA=CB，CF⊥y轴于F，∴AF=FB，∵CD=AC，∴CF是△ABD的中位线，∴CF∥BD，CF=12BD．设B（0，b），则D（kb，b），设AB=c，则F（0，b+12c），A（0，b+c），C（k2b，12b），∵△ABE的面积为5，∴12AB?OE=5，即12c?OE=5①．∵CF∥OE，...
(2014?南平模拟)如图,在正方形ABCD=A1B1C1D1中,AB=2,O为底面正方形A1...
答：面DEF…（3分）∴面DEF⊥面BB1D1D…（4分）（Ⅱ）∵OP与DM相交，∴OP与DM确定一个平面α，P为正方体底面ABCD上的点…（5分）∴平面α∩面ABCD=DP，平面α∩面A1B1C1D1=OM…（6分）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面ABCD∥面A1B1C1D1∴DP∥OM…（7分）（Ⅲ）如图以D1为原点，D1...
(2014?福建模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角...
答：故有DB∥EF，从而有EF∥AA1，又点F是AC的中点，所以DB=EF=12AA1＝12BB1所以D为棱BB1中点；（2）解：延长A1D与直线AB相交于G，则CB⊥面AA1B1B过B作BH⊥A1G于点H，由三垂线定理知，A1G⊥CH由此可知∠CHB为二面角A-A1D-C的平面角设AA1=2b，AB=BC=a，则在直角△A1AG中，AB=BG；在直角...
(2014?泰州模拟)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD是边长...
答：（1）证明：连接AC，AC∩BD=O，连接OC1，则O是AC的中点，∵点P是侧棱C1C的中点，∴AC1∥OP，∵AC1?平面PBD，OP?平面PBD，∴AC1∥平面PBD；（2）证明：CP=1，CB=1，在Rt△BCP中，PB=2，同理可知，A1P=3，A1B=5所以A1P2+PB2=A1B2，则A1P⊥PB，同理可证，A1P⊥PD，由于PB∩PD...
如图所示,在四棱锥 中,底面 为矩形, 平面 ,点 在线段 上, 平面...
答：（1）对于线面垂直的证明，一般要通过线线垂直来分析证明，关键是对于 ， （2）3 试题分析：解析:(Ⅰ)因为 平面 , 平面 ,所以 .又因为 平面 , 平面 ,所以 .而 , 平面1 , 平面1 ,所以0 平面1 . 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知0 平面1 ,而 平面1 ,所...
(2014?四川模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°...
答：（I）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（6分）（ II）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x...
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