数列极限有什么性质?
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-02
归结原则即海涅定理，虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系。
定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
定理三 连续函数的复合函数是连续的。
这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
有界性：
闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。
所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。
证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。
反证法，假设f(x)在[a,b]上无上界，则对任意正数M，都存在一个x'∈[a,b]，使f(x')>M。
特别地，对于任意正整数n，都存在一个xn∈[a,b]，使f(xn)>n。
答：这个数列的极限是0。当对于任意给定的正数比如1/3，数列下标在1~100时，|an|>ε=1/3，但只要n>N=100，后面的所有项都满足|an|<1/3 从这个意义来说，数列有没有极限，前面的有限项（不管这有限项有多大）不起决定作用。数列极限的性质 （1）极限的唯一性 如果数列{xn}收敛，...
答：探索数列极限的独特性质：唯一性、有界性、保序性与保号性的证明一、极限的独特性：唯一性 当一个数列 \( (a_n) \) 有极限 \( L \)，即对任意小的 \( \epsilon > 0 \)，存在 \( N \) 使得对于所有 \( n > N \)，有 \( |a_n - L| < \epsilon \)，那么极限是唯一的。
答：数列极限的运算法则如下：前提条件：各数列均有极限；相加减时必须是有限个数列才能用法则。极限的三大性质：极限的唯一性、极限的有界性、极限的保序性。极限的定义（描述性的）：如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即 无限地接近于0），a叫数列的极限，可记做当n→+∞...
答：证明： 由数列 收敛于 ,知 ，此时对于数列 有 故 收敛于 .证明： 假设从 项开始，上文不等式成立， 由 可知 从而有 由 可知 从而有 取 则 有: 即 所以 注： 夹逼性质是判断数列收敛并求出极限值的重要方法之一.在求比较复杂的数列 的极...
答：一、二者联系 函数的极限和数列的极限都是高等数学的基础概念之一。函数极限的性质和数列极限的性质都包含唯一性。二、二者区别 1、取值：数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。2、性质：函数极限的性质是局部有界性，...
答：定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn - a|<ε都成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a(n→∞)。数列极限的性质 1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是...
答：性质 存在的条件 应用 基本概念 数列 定义 若函数的定义域为全体正整数集合，则称 为数列。因正整数集的元素可按由小到大的顺序排列，故数列也可写作 或可简单地记为，其中称为该数列的通项。数列极限 定义设为数列，a为定数。若对任给的正数，总存在正整数N，使得当时有 则称数列收敛于a，定数...
答：2.数列的极限：若存在实数或复数$A$，使得对于任意给定的正数$\varepsilon$，总存在正整数$N$，使得当$n>N$时，有$|a_n-A|<\varepsilon$成立，则称$A$是数列$(a_n)$的极限，记作$\lim_{n\to\infty}a_n=A$。二、数列极限的性质 1.极限的唯一性：如果数列$(a_n)$存在极限，那么...
答：数列极限的保号性（也称保序性）是数学中用于描述数列的一种性质。它指的是，如果一个数列的前几项符合某种特定的大小关系，那么这种大小关系在数列的后续项中依然保持。具体如下：1、具体来说，假设有一个数列（a_n），如果存在自然数N，使得对所有n>N，都满足a_n≥a_（n-1）（或者a_n≤a_...
答：设limxn=x，limyn=y，若x>y，则存在N，对任意的n，当n>N时，有xn>yn。xn=1-1/n，yn=1/n，limxn=1，limyn=0，1>0,去N=2，则当n>N时，有xn>yn。设limxn=x，limyn=y，若对每个n，都有xn>yn，则有limxn>=limyn，此时等号去不掉。xn=2/n，yn=1/n，xn>yn，limxn=lim...
