如何证明 数列/函数 是否有极限 最好举例说明

用函数极限与数列极限的关系证明

令x＝1/(派/2+k派) 讨论k分别为偶数和奇数时，k趋于无穷大时，对应极限分别为1和－1
也就证明了极限不存在

用极限的定义证明：
　　对任给的 ε>0，为使
　　　　|(x-4)/(√x - 2) - 4| = |√x - 2| = |x - 4|/(√x + 2) <= |x - 2| < ε，
只需取 η = ε，则对任意 x：|x - 4| < η，有
　　　　|(x-4)/(√x - 2) - 4| <= |x - 2| < η = ε，
根据极限的定义，成立
　　　　lim(x→4) (x-4)/(√x - 2) = 4。

一般有几个方法阿，可以用定义，不过得先找到极限才能用定义证明。不需要知道极限就能证明存在性的就是柯西准则。还有有时候可以用归结原则证明/

例如：证明lim(1/n)=0,n->infi(无穷大)
公式字母没法打，参看《高等数学》高教社版，同济大学编

求导