在圆轴中已知扭矩算切应力的公式有哪些

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-17
圆轴扭转时切应力计算公式是基于什么?

如图11-9a所示受扭圆轴,与薄圆筒相似,如用一系列平行的纵线与圆周线将圆轴表面分成一个个小方格,可以观察到受扭后表面变形有以下规律:

向左转|向右转


由此得到,圆轴扭转时横截面上的剪应力的条件:
(1) 各圆周线绕轴线相对转动一微小转角,但大小,形状及相互间距不变; (2) 由于是小变形,各纵线平行地倾斜一个微小角度,认为仍为直线;因而各小方格变形后成为菱形。 平面假设:变形前横截面为圆形平面,变形后仍为圆形平面,只是各截面绕轴线相对“刚性地”转了一个角度

扭矩从圆轴表面往中心成三角形分布,计算出圆轴表面的扭矩,再根据相似三角形的对应边长等于相似比,即可以得知。

  1. 则有 t=M*(D/2)/I
    I的计算公式为  I=派*(D^4)/32   (其中“派”表示圆周率,)
    故直径为 D=(16*M/派/t)^(1/3)

  2. 各圆周线绕轴线相对转动一微小转角,但大小,形状及相互间距不变; (2) 由于是小变形,各纵线平行地倾斜一个微小角度,认为仍为直线;因而各小方格变形后成为菱形。 

  3. 平面假设:变形前横截面为圆形平面,变形后仍为圆形平面,只是各截面绕轴线相对“刚性地”转了一个角度。




例子:已知的剪应力是哪一点的???如果是截面边缘点,那我们设其为t,界面扭矩M,轴的极惯性矩为Ip(p为下标,为免误解,下文均写成I),设轴直径为D

则有 t=M*(D/2)/I
I的计算公式为 I=派*(D^4)/32 (其中“派”表示圆周率,就用这个代替哈~~)
故直径为 D=(16*M/派/t)^(1/3)

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    答:某圆轴受到扭矩Mt=1.5kN.m的作用,材料的许用切应力[]=35MPa,切变模量G=60G某圆轴受到扭矩Mt=1.5kN.m的作用,材料的许用切应力[]=35MPa,切变模量G=60GPa,单位长度许用扭转角?
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    答:扭转圆轴,最大切应力发生在表面 τ=TR/IP。其中,T为扭矩300Nm,R=D/2为半径,IP是圆截面极惯性矩 IP=πD^4/32。根据题目要求,最大应力小于许用应力, τ=TR/IP=T/(πD^3/16)<[τ]所以圆轴直径 D > (16T/π[τ] )^(1/3) = 31.26 mm。希望有帮助啊!~有问题再问, ...
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