（18分）如图所示，倾角 =30 的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m、质量M= 3kg的薄木

（1）2m/s（2）（3）0.08 J （减少量） （1）对小球丙从顶端滑至乙处的过程，由动能定理得： mgL sin θ = mv 0 2 解得 v 0 ="2m/s " （5分）对小球丙和乙的碰撞过程，由于二者碰撞过程时间极短，所以碰撞过程小球丙和乙组成的系统沿斜面方向动量守恒。又由于二者碰撞过程没有机械能损失，且小球丙和乙的质量相同，所以二者碰后交换速度，所以碰后乙的速度为： v / = v 0 ="2m/s" （10分）（2）小球丙撤去后，乙先沿斜面向下运动，速度为零后再沿斜面向上运动，当甲第一次离开挡板时乙的速度为 v =2m/s，设此时乙的位置为 D 。可得乙在此过程中做简谐运动，以 B 为平衡位置， C 与 D 关于 B 对称。设 D 、 A 间距为 x 1 ， A 、 B 间距为 x 2 ， B 、 C 间距为 x 3 。则有：x3=" x1+" x2乙在 B 点时，对于乙，有： mg sin θ = k x 1 乙在 D 点时，对于甲，有： mg sin θ = k x 2 已知： x 2 + x 3 = △ L （15分）联立解得： x 1 = x 2 ="0.02" m x 3 ="0.04m " （18分）对于弹簧和乙组成的系统，从乙由C到D的过程中，由机械能守恒定律得：△Ep弹 = △Ep乙= mg（x1+x2+ x3）sinθ=" 0.08J " 即该过程中弹簧弹性势能的改变量为0.08 J （减少量） （21分）

（1）设两球在斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律得：mgsin30°=ma 设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则：h1sin30°＝12at12，h2sin30°＝12at22所以：t=t1-t2代入数据得：t=1.6 s（2）设A球在水平面上经t0追上B球，则12a(t1+t0)2＝gsin30°t1t0解得：t0=3?52s，所以滑块运动的时间t=t0+t1=5?52s．答：（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过1.6 s（2）滑块A经5?52s追上滑块B．