中考数学压轴题。
2002 已知二次函数y1=x2-2x-3 (1)结合y1的图象,确定当x取何值时,y1>0,y1=0,y10,x2-2x-3=0,x2-2x-30时,x3 当y10……① -10……③ 当x=3时y>0……④ 由① bk b>-3k 当k>0时 当kk b>-3k 综上所述 -4 -3k 或 0 k [归纳点评]此题的难点为一般直线和抛物线相交有两个或一个或0个交点,如何有三个交点呢?就是因为它是一个分段函数,当x≤-1或x≥3时,y2=0是x轴,此直线与x轴必有一个交点,外加与抛物线的两个交点所以有三个交点,写k、b满足条件时最好画数轴。 2003 关于x的方程x2-(p+q+1)x+p=0(q≥0)的二根为α、β,且α1 ∴BC边上不存在M 2°当M(α、β)在AC边上,A(1,2),C(1,1)得α=1,1≤β≤2 由α+β-1=■ ∴β=1-α+■=■ ∴1≤■≤2满足条件 ∴AC边上存在点M(1,■) 3°当M在AB边上时,A(1,2), B(■,1) ∴直线AB:y=2x,设M(α,2α) 又∵p+q=α+β-1=■ ∴α+2α=■,α=■ β=2α=■ ∴M(■,■) ∴在△ABC的AC边和AB边存在M(1,■)和M(■,■) [归纳点评]此题难点在第(2)问,若使α≤1≤β,则必有(α-1)(β-1)≤0,第(3)问求AB上的点采用求直线AB的解析式比较简便,减少运算量节省了时间。 2004 已知函数y1=2x,y2=x2+1 (1)根据表中的x值计算y1、y2的值。 (2)观察(1)中的表在实数范围内对于x的同一个值,这两个函数对应的值y1≤y2成立。 (3)试问是否存在y3=ax2+bx+c过(-5,2),且在实数范围内对于同一个x值对应的y1≤y3≤y2均成立,若存在求y3,若不存在说明理由。 [思路点拨](1)代入求值(2)利用比差法看y1-y2的值(3)关键求出a的值,根据条件求出b、c用a表示,把点(-5,2)代入可得一个关系式25a-5b+c=0,再由对于同一x值有y1≤y3≤y2,得a+b+c=2,从而用a表示b、c,再由y1≤y3,y3≤y2定出a的值。 解:(1)填表 (2)y1-y2=2x-x2-1=-(x-1)2≤0 ∴无论x为何实数均有y1≤y2 (3)把点(-5,2)代入y3=ax2+bx+c得 25a-5b+c=2……① ∵对于x的同一个值,有y1≤y3≤y2,即当x=1时,y1=2≤a+b+c≤2=y2 ∴a+b+c=2……② 由①②得b=4a,c=2-5a ∴y3=ax2+4ax+(2-5a) 由已知y1≤y3 ∴2x≤ax2+4ax+(2-5a) 整理:ax2+(4a-2)x+(2-5a)≥0 a>0 △≤0 ∴△=(4a-2)2-4a(2-5a)≤0 ∴(3a-1)2≤0 ∴a=■ 又由已知y3≤y2 ∴ax2+4ax+(2-5a)≤x2+1 整理:(a-1)x2+4ax+(1-5a)≤0 a-1c过(p,-2)点,求证b≥0 (3)若a+b+c=0,a>b>c,且过(q,-a),试问当自变量x=q+4时y=ax2+bx+c所对应的函数值是否大于0,并证明结论 [思路点拨](1)把值分别代入即可求b的值。 (2)把已知条件代入解析式得关于p的方程,再利用“△”讨论b的范围从而证得b≥0。 (3)由a+b+c=0知二次方程 ax2+bx+c=0必有一根为1,由根与系数的关系可求出q+4的取值范围。再把点(q,-a)代入抛物线解析式,由△≥0可得a>b≥0,从而可求出当x=q+4时y>0。 解:(1)当a=2,c=-3,y=2x2+bx-3,又过(-1,-2)点 ∴b=1 (2)当a=2,b+c=-2,二次函数化为y=2x2+bx-(b+2)过(p,-2),把点代入得2p2+bp-b=0 ∴p是此方程的根 △=b2+8b=b(b+8) 又 b+c=-2 b>c ∴b>-b-2 ∴b>-1 ∴b+8>0 ∴b≥0 (3)由 a+b+c=0 a>b>c ∴a>0,c0 cb≥0 2a≥a+b=-c 2a>-c ∴■>-2 ∴■+4>-2+4=2>1 ∴q+4>1 ∴当x=q+4时,y的值大于0 [归纳点评]难点在(3)采用了数形结合思想,把点(q,-a)代入解析式,当x=q时y=-a0) ∴可知y的值在x轴下方 即x21,则y>0。 2006 已知抛物线y=ax2+bx+c顶点为(2,4) (1)试用含a的代数式表示b、c。 (2)若直线y=kx+4(k≠0)与y轴及抛物线依次交于D、E、F且 S△ODE:S△OEF=1:3,O为坐标原点,试用含a的代数式表示k。 (3)在(2)的条件下若线段EF的长为m,且满足3■≤m≤3■,试确定a的取值范围。 [思路点拨](1)把顶点代入即可求得b=-4a,c=4a+4(2)直线和抛物线相交联立解方程组设出E、F的坐标,把面积比S△ODE:S△OEF=1:3可化为xE:xF=1:4,从而确定k的值。 (3)分类讨论,由(2)得k=a或k=-9a,m2=EF2=(xE-xF)2+(yE-yF)2代入3■≤m≤3■,从而定出a的范围。 解:(1)∵顶点为(2,4),设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+4=ax2-4ax+4a+4 ∴b=-4a,c=4a+4 (2)直线与抛物线相交 y=kx+4 y=ax2-4ax+4a+4 整理:ax2-(4a+k)x+4a=0……(*) 设E(xE,yE),F(xF,yF) xE+xF=■……① xE·xF=4……② 由②知xE、xF同号 S△ODE:S△OEF=1:3即S△ODE:S△ODF=1:4 ■OD·|xE|:■OD·|xF|=1:4 ∴xE:xF=1:4,把xF=4xE代入② 解得xF=4,xE=1或xF=-4,xE=-1 ∴由①■=±5 ∴k=a或k=-9a 经检验k=a,k=-9a,△>0,是方程(*)的根。 (3)由勾股定理m2=(xF-xE)2+(yF-yE)2 而(xF-xE)2=9 由yF=kxF+4,yE=kxE+4得(yF-yE)2=k2(xF-xE)2=9k2 ∴m2=9(1+k2) ∴m=3■ 由已知3■≤m≤3■ ∴■≤■≤■,即1≤k2≤4 ∴1≤k≤2或-2≤k≤-1 当k=a时,有1≤a≤2或-2≤a≤-1 当k=-9a时有1≤-9a≤2或-2≤-9a≤-1 即-■≤a≤-■,或■≤a≤■ [归纳点评]第(2)还可以用两点间距离公式,有E(xE,yE),F(xF,yF),则m=EF=■,直接代入3■≤m≤3■,可求a的范围。 2007 已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1、x2,且满足x1>0,x2-x1>1 (1)证明c>0 (2)证明b2>2(b+2c) (3)对于二次函数y=x2+bx+c,若自变量取值为x0,其对应的值为y0,当0 [思路点拨](1)把方程化为一般式,再由根与系数的关系及已知条件可得c>0(2)由根的判别式△>0可得(3)把(x0,y0)代入抛物线解析式,把x1代入方程,再用比差法即y0-x1的正负来确定。 解:(1)把方程化为x2+(b-1)x+c=0 x1+x2=1-b,x1·x2=c……① 由已知x1>0,x2-x1>1 ∴x2>x1+1>0……② 由①②知c>0 (2)方程x2+(b-1)x+c=0 x1、x2为不等实根 ∴△=(b-1)2-4c>0 b2>2b+4c=2(b+2c) (3)当0x1 把(x0,y0)代入抛物线解析式y0=x02+bx0+c 把x1代入方程x1=x12+bx1+c y0-x1=x02-x12+b(x0-x1)=(x0-x1)(x0+x1+b) 由已知x0 又∵x2-x1>1 ∴x2>x1+1 两边同加x1得 x1+x2>2x1+1(x1+x2=1-b) ∴1-b>2x1+1,2x1+b0 ∴y0>x1 [归纳点评]第(2)问可采用2007年标答上的方法,同学们对照看哪种简单,第(3)问用比差法。 以上是我们对压轴题的分析,有的采用了与标答不同的解法,仅供参考。 ∴ { { ∴b>k { { { { { ∴b>-3k b>k b>-3k x -3 -2 -1 0 1 2 3 y1=2x -6 -4 -2 0 2 4 6 y2=x2+1 10 5 2 1 2 5 10 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y1=2x y2=x2+1 ∴ { ∴ { { { ∵ { ∵ { { ∴3a-c>0 ∴
弧PC长=圆O长/6=1/6piD=2pi
因为OD垂直于AB,PE垂直于AC
所以<ADO=<PEO=90
在三角形AOD与三角形POE中
AO=PO
<AOD=<POE
<AOD=<PEO
所以三角形AOD全等于三角形POE
所以OE=OD
连接BP,AP,PC
则<PCF=<PAB=<PBA=<PCA=<OPC
所以<F=180-<PCF-<CPF
<DPF=<PCF+<CPF
又<F=<DPF=180
所以<F+<FPD=90
所以PF为圆O的切线
请问你是哪里人啊
答:强化五大类压轴题专题训练,提高素质塑造.(1)基础:抛物线的顶点、对称轴、最值、圆的三大定理;(2)模型:对称模型、相似模型、面积模型等;(3)技巧:复杂问题简单化、运动问题静止化、一般问题特殊化;(4)思想:函数思想、分类讨论思想、化归思想、数形结合思想。
答:我为您提供以下10道图形移动的数学练习题,包括求阴影面积和最大最小值等方面的考查内容。难易度均匀,供您参考练习。1. 把一个长方形沿x轴正方向移动m个单位,求移动前后阴影的面积差。2. 一个小正方体沿着x轴正方向移动,它的一面在x轴上翻转,求翻转前后阴影的面积比值。3. 一个方形沿着y轴...
答:第1题 夯实双基“步步高”,强化条件是“路标”第2题 “弓形问题”再相逢,“殊途同归”快突破 第3题 “模式识别”记心头,看似“并列”实“递进”第4题 “准线”“焦点”频现身,“居高临下”明“结构”第5题 莫为“浮云”遮望眼,“洞幽察微”探指向 中考数学压轴题做题技巧 构造定理所...
答:解:(1)由点B的坐标为(5,5√3 ),AB=10 可以知道sin∠BAO=5√3/10=√3/2 所以∠BAO是60度角(同时根据题意可以得出CA垂直OA)(2)△OPQ的面积S=底边OQ*高*1/2 假设P点和Q的运动速度为v(两点运动速度一样,这是题意)这里,我们可以看到,底边OQ=vt+2;高为P点的横坐标,过...
答:中考数学压轴题一般是三问,十分左右。一、二问比较简单,五至六分。第三问就难了,不过分值不大,四到五分左右。解题思路和答案是必须要有,中间的计算过程可省略。压轴题一般指在数学试卷最后面出现的大题目。这类题型一般分数多,难度大,考验综合能力强 ,在考试中能够拉开学生成绩的题目,也是很多...
答:解:①设抛物线的解析式为:y1=a(x-1)^2+4 把A(3,0)代入解析式求得a=-1 所以抛物线的解析式为:y1=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3 设直线AB的解析式为:y2=kx+b 求得B点的坐标为(0,3)把A(3,0),B(0,3)代入y2=kx+b中 解得:k=-1,b=3 所以y2=-x+3 ②因为C点...
答:应对中考数学的最后一道大题的思路,共五种思路,情况如下:在中考数学考试中最后一道题一般都是比较难的,称之为中考数学压轴题。中考数学压轴题的出题目的一般就是拉开考生之间的差距。几种中考数学压轴题的常用解题思路介绍。一、 以坐标系为桥梁,运用数形结合思想。纵观最近几年各地的中考数学压轴题...
答:首先纠正你一个错误观点:中考数学不存在真正意义上的压轴题,因为这些题的区分度微乎其微,一般都能解出来,所以放正一个好的心态.然后得看是哪类题目,明确一点,花在中考数学最后一题的时间不能超过20分钟,3分钟左右没想法,5分钟左右没思路就不要碰了,至于思路怎么培养,这就得平时做多的训练,而且练的...
答:(1)根据题意,易得Q(1,0),结合P、Q得运动方向、轨迹,分析可得答案;(2)过点B作BF⊥y轴于点F,BE⊥x轴于点E,则BF=8,OF=BE=4,在Rt△AFB中,过点C作CG⊥x轴于点G,与FB的延长线交于点H,易得△ABF≌△BCH,进而可得C得坐标;(3)过点P作PM⊥y轴于点M,PN⊥x轴于点...
答:我们之所以说数学成绩的分化,是看后面的压轴大题做没做对,是因为其实前面的选择填空题以及大题的前两道是偏基础型的,上课认真听讲的同学其实都可以拿下。而后面的大题,就存在一定的难度,有的学生就会缺乏信心,干脆直接放弃。今天我们就两种经常出现的典型题型进行分析,将它进行深刻剖析,分化成一个...