数学题： 妈妈买了2千克梨和5千克苹果共花了27.5元，李老师买了2千克梨2千克苹果共花了14元，
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-12
妈妈买了2千克梨和5千克苹果共花了27.5元，李老师买了2千克梨和2千克苹果共花了14元，每千克苹果多少钱？
答：每千克苹果4.5元。
每千克苹果4.5元。
打不出格式，就用图片了
那我用文字试一试
解：（1）∵f(x)＝x(1+lnx)/x−1 ，(x＞1)，∴f′(x)＝x−2−lnx/(x−1)²，
∵x0为函数f（x）的极值点，∴f'（x0）=0，即x0-2-lnx0=0，于是x0-1=1+lnx0，故f(x0)＝x0(1+lnx0)/x0−1＝x0(x0−1)/x0−1＝x0．
（2）xlnx+（1-k）x+k＞0恒成立，分离参数得k＜x(1+lnx)/x−1＝f(x)．
则x＞1时，f（x）＞k恒成立，只需f（x）min＞k，f′(x)＝
x−2−lnx/(x−1)²，记g（x）=x-2-lnx，∴g′(x)＝1−1/x＞0，
∴g（x）在（1，+∞）上递增，又g（3）=1-ln3＜0，g（4）=2-ln4＞0，∴g（x）在（1，+∞）上存在唯一的实根x0，且满足x0∈（3，4），∴当1＜x＜x0时g（x）＜0，即f'（x）＜0；当x＞x0时g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）min=f（x0）=x0∈（3，4），故正整数k的最大值为3．
求采纳为满意回答。
(27.5-14)/(5-2)=13.5/3=4.5元。（谢谢采纳！）
买3千克梨和5千克苹果共27元,买2千克梨和2千克苹果共14元
设每千克梨a元，每千克苹果b元
列式得
3a+5b=27
2a+2b=14
得
a=4，b=3
故每千克梨4元，每千克苹果3元
答：每千克苹果4.5元。
每千克苹果4.5元。
打不出格式，就用图片了
那我用文字试一试
解：（1）∵f(x)＝x(1+lnx)/x−1 ，(x＞1)，∴f′(x)＝x−2−lnx/(x−1)²，
∵x0为函数f（x）的极值点，∴f'（x0）=0，即x0-2-lnx0=0，于是x0-1=1+lnx0，故f(x0)＝x0(1+lnx0)/x0−1＝x0(x0−1)/x0−1＝x0．
（2）xlnx+（1-k）x+k＞0恒成立，分离参数得k＜x(1+lnx)/x−1＝f(x)．
则x＞1时，f（x）＞k恒成立，只需f（x）min＞k，f′(x)＝
x−2−lnx/(x−1)²，记g（x）=x-2-lnx，∴g′(x)＝1−1/x＞0，
∴g（x）在（1，+∞）上递增，又g（3）=1-ln3＜0，g（4）=2-ln4＞0，∴g（x）在（1，+∞）上存在唯一的实根x0，且满足x0∈（3，4），∴当1＜x＜x0时g（x）＜0，即f'（x）＜0；当x＞x0时g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）min=f（x0）=x0∈（3，4），故正整数k的最大值为3．
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