关于排列组合的数学问题
排列的定义：
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同。例如，abc与abd的元素不完全相同，它们是不同的排列；又如abc与acb，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。
组合的定义：
从m个不同的元素里，每次取出n个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。
它们的区别在于排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合。
现在回答你的问题：
上面的解题思路是正确的。
但是如果你下面的题也同样采用上面的方法一（即用排列的方法），则过程是很复杂的，它要求将所有可能的排列顺序都罗列出来才才能求出概率。（具体是：红白黑、红黑白、白黑红、白红黑、黑白红、黑红白）。
a、首先从15个中取三个来排列，所以A=15*14*13=2730
b、白黑红色球各取一个，则需要在6个白球、5个黑球、4个红球中各取一个，有6*5*4=120种取法，然后再将取出来的球进行排列B=120*6=720种不同的排列。
c、所以其概率为：B:A=24/91
显然这里使用组合的方法是很方便的，由于不考虑每次取到球的颜色先后顺序，我们直接采用组合求解：
a、首先从15个中取3个，所以B=（15*14*13）/（3*2*1）=455
b、由于要求在白黑红球各取一个，所以C=6*5*4=120
c、答案即为C:B=24/91
还有更好的方法，则是用到大学概率统计中分布函数的方法，直接使用超几何分布公式即可求解。这里不作介绍。
希望能帮到你！
A32是把甲乙还有另外4个人看成三组，对三组选出2个进行排列(写成A33更好理解，是三组全排列，A32是对三组选出两个全排列，剩余是一个就定住了)
7个球放入4个盒中，每盒至少有一个球时，用“挡扳法”得知，一共有：C6（3）=20种。现在不要求至少有一个，则可以是0个。
（1）有一个盒放0个，则相当于“有7个球放入3个盒中，每盒至少有一个”，则有：C6（2）*C4（1）=60种。
（2）有二个盒放0个，则相当于：“有7个球放入2个盒中，。。。。”，则有：C6（1）*C4（2）=36
（3）有三盒放0个，即7个球放一个盒中，则有：C4（3）=4种。
故共有：20+60+36+4=120种。
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网上这个方法也不错：
7个球全部放入4个盒子中,盒子可以有0个球,
如果先在每个盒中放上一个，就是:
把7+4=11个球全部放入4个盒子中,每个盒子至少有1个球.用挡板法:
11个球之间有10个空隙,插入3个挡板.就可以把11个球全分成4个盒子.
有C3/10=120 个放法
同样,把n个球放入m个盒子中,
就是(n+m)个球全部放入m个盒子中,每个盒子至少有1个球.
有C(m-1,n+m-1)种方法
7个球全部放入4个盒子中,盒子可以有0个球,
就是:
7+4=11个球全部放入4个盒子中,每个盒子至少有1个球.用挡板法:
11个球之间有10个空隙,插入3个挡板.就可以把11个球全分成4个盒子.
有C3/10=120 个放法
同样,把n个球放入m个盒子中,
就是(n+m)个球全部放入m个盒子中,每个盒子至少有1个球.
有C(m-1,n+m-1)种方法
第一个问题:
隔板法,将7个球摆在那. 依据题意可得,把7个球分成4部分. 7个球组成了6个空间(头尾两个不算),所以只要在这6个空间上放上4块板从而将7个球分成4部分就好了.
现在假设,第一块板可以放在任意空了,那么就剩下5个空,第二块可以放在剩下的5个空的任意一个.第三块可以放在剩下的4个空的任意一个.三块板就可以把球分成4部分.
而每一块板分别有 6种 5种 4种. 完成这件事要三步 所以要将它们相乘.
得:6*5*4=120.
我也是看了答案才知道做的.讲的很勉强. 只能这样了. -_-
推广:
假设有N个球,那么要 (M-1) 快板将他们分成 M 份(M 大于 1).参照第一个问题.
N 个球形成了 N-1 (N 大于 1) 个空间.
第一块板有 N-1 种放法.
第二块板有 N-2 种放法.
第三块板有 N-3 种放法.
......
第 M-2块板有 N-M+2放法.
第 M-1 块板有 N-M+1 中放法.
观察发现"第几块" 就有 "N-第几" 中放法.
同第一个问题,将放法相乘得:
(N-1)*(N-2)*(N-3)...(N-M+1) . N 和 M 都是大于 1 的整数.
所以方法共有: C (n-1,n-m-2) 种方法.
这是我的结论, 也许我总结错了 . 但是 "(N-1)*(N-2)*(N-3)...(N-M+1) . N 和 M 都是大于 1 的整数."这个之前的结论.应该没错.
有异议可以讨论. 知道正确答案告诉我 ^-^
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答：红黄绿 1种，剩下的3个颜色的球一样一个 所以排列的方法有 1×4×3×2×1=24种 2种不同颜色的球 2红1黄；2红1绿；2黄1红；2黄1绿；2绿1红；2绿1黄 共6种，剩下的3个球中 2个同色，一个异色 所以排列的方法有 6×4×3×2×1÷2=72种 合计24+72=96种 ...
答：▼ 【解析】球入盒问题，可以看成分两步完成，首先是将8个球分成三堆，每堆至少一个.由于这里球和盒子都相同，每三堆放入3个盒子中只有一种情况，所以只要将8个球分成三堆.即1-1-6.1-2-5、1-3-4、2-2-4、2-3-3五种，故将8个相同的球放入3个相同的盒子中，每个盒子至少有一个，有五...
答：5)处理排列、组合综合问题,一般思想是先选元素(组合),后排列,按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”,始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法,通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能,保证每步独立,达到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。6)在解决排列组合综合问题时,必须深刻理解排列组合...
答：1，每个密码是6个字符，每位字符有36个选择（26个英文字母和10个数字）∴ 共有36^6种组合。由于密码中必须至少含有一位数字，所以应扣除全部为英文字母的组合 全部为英文字母的组合有26^6种组合 所以，共有密码组合36^6-26^6=1867866560种。2，前2位大写字母号码，每位号码有24个选择（26个字母去...
答：分析：本题中的球完全相同，故这些球没有区别，问题等价于将球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法。将8个球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个球，保证每个盒子都至少分到一个球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个球...
答：六名教师：（甲，丙），乙，丁，戊，己 当甲丙同去 时，第三名教师共有 C(3,1)＝3 中选法（即：丁，戊，己）选好教师后，这三名教师分配方式有A(3,3)＝3×2×1＝6 种 ∴共 3×6＝18 种选派方案 当甲丙同不去时，三名教师共有 C(4,3)＝4 中选法 选好教师后，这三名...
答：①、选英语和语文：英语有5种可选项，语文有4种可选项，所以一共是 5×4＝20（种）②、选英语和数学 英语有5种可选项，数学有2种可选项，所以一共是 5×2＝10（种）③、选语文和数学 语文有4种可选项，数学有2种可选项，所以一共是 4×2＝8（种）所以一共有：20+10+8=38（种）满意请...
答：所以，将四个教师中的两个看成一个整体，有C（4,2）种，变成3个元素，分给三个学校，A（3,3）共有 C（4,2）*A(3,3)=36种，你后面的方法重复了，比如四个教师A,B,C,D， 3所学校甲乙丙 先排ABC，比如就是ABC，然后排D,D在第一位 与先排DBC，得到DBC，然后将A排在第一位是重复的...
答：就是:7+4=11个球全部放入4个盒子中,每个盒子至少有1个球.用挡板法:11个球之间有10个空隙,插入3个挡板.就可以把11个球全分成4个盒子.有C3/10=120 个放法 同样,把n个球放入m个盒子中,就是(n+m)个球全部放入m个盒子中,每个盒子至少有1个球.有C(m-1,n+m-1)种方法 ...
答：组合是从n个不同的元素种选出m个元素，有多少种不同的选法。只是把m个元素选出来，而不考虑选出来的这些元素的顺序；而排列不光要选出来，还要把选出来的元素按顺序排上，也就是要考虑选出元素的顺序。所以从这个角度上说，组合数一定不大于排列数。「特殊解题方法」解决排列组合问题有几种相对比较...
