儿童数学认知学习的基本特点和基本规律对于小学数学课程价值有哪些意义
1．操作中的观察
观察作为一种有目的、有意识的感知活动，贯穿于幼儿数学操作活动的整个过程，是幼 儿进行数学操作活动的前提条件。操作中的观察包含了两方面的含义：一方面是幼儿在前期的活动中观察到的生活经验、他人的操作方式、教师的示范等，这些都为幼儿新的操作活动提供 了丰富的感性经验，从而保证了操作活动的顺利进行。另一方面，幼儿的操作活动必须要有观察的介入，操作活动中的观察包含了对操作材料的观察以及对同伴的操作过程和操作结果的观察。这种观察的深入与否还会影响到幼儿的操作。例如，在分类活动中，教师提供了各式各样的瓶盖，让幼儿以尽可能多的方式进行分类。幼儿接受这样的任务后，首先要对瓶盖进行观察，看看它们各有什么特点，并思索“按什么标准进行分类”，然后边观察边操作，完成分类的要求。如果幼儿对材料的观察不够仔细，他就不能做到多角度的分类。同时，幼儿在完成自己的操作后，还会观察周围幼儿的操作，看看 其他幼儿的操作与自己有何不同，再引发自己新的分类方法。
观察为幼儿的操作提供了丰富的感性经验，而操作又需要幼儿不断地观察，操作活动对幼儿的观察能力的发展起到了促进作用。
2．操作中的记忆
记忆是人脑对过去经验的识记、保持和恢复的过程。根据幼儿活动的有无目的性，可以把记忆分成有意记忆和无意记忆两个方面，记忆的有意性是幼儿记忆发展的一个重要方面，是儿童记忆发展中最重要的质的飞跃。
(1)数学操作活动需要记忆的介入。数学操作活动并不是一种随意性的操作活动，所有的数学操作活动都带有一定的操作规则和操作要求。在数学操作活动中，教师将幼儿所要学习的内容转化为具体的操作规则、操作要求和操作目标，幼儿在操作活动中通过对操作规则的遵守和操作目标的实现，达到学习这些内容的目的。幼儿对操作规则和操作要求的识记是在有意无意中进行的。教师在宣布操作规则时，幼儿为使操作活动能顺利开展，会积极有意识地集中注意力，并在整个操作活动中有意识地回忆这些规则，进而指导自己的操作。
幼儿在数学操作活动中还表现出较明显的有意回忆，这种有意回忆实际上是由某一种玩具材料的操作方式向另一种玩具材料的操作方式转换，或某一种学习内容的操作方式向另 一种学习内容的操作方式进行迁移的基础。没有这种有意回忆，就不会有操作中的迁移。这是因为,许多数学操作活动中的操作规则、策略或方法都是先前操作经验的重现或迁移，这些相 似的操作规则、操作要求也不断地引起幼儿的有意回忆或追忆；同时，为了更好地完成操作任务，也需要幼儿不断地回忆或追忆过去曾经体验过的操作经验和操作策略，以帮助自己更好地完成操作任务。比如，在学习5以内的数的组成之后，幼儿已经有了把5以内的数分成两部分并且按一定规则排列的经验，当教师要求将6个棋子分插在两个底板上时，幼儿会自觉不自觉地回忆起5以内的数的分解经验，将棋子按递增或递减的顺序插在底板上。
(2)幼儿的识记策略会影响操作的结果。在观察中我们发现，幼儿的识记策略的优劣会在操作活动中表现出不同的特点。如在排序活动中，有的幼儿在操作中根本就忘记了操作的规则，而是自己随意地往底盘上插棋子 ；有的幼儿则是口中念念有词：“一个红的、一个白的”，边念边插棋子；有的幼儿则默不作 声，正确地按照规则进行排序。第一类的孩子，他们没有有意识地记住操作规则，所以他们不能 完成操作任务；第二与第三类的孩子虽然都处于有意记忆的状态，但他们的记忆策略不同，体现了他们记忆水平上的差异。第二类孩子的记忆需要借助于外显的语言来帮助，而第三类孩子的记忆已达到内化的程度。这两类孩子在较为复杂的操作活动中可能会表现出差异。
3．操作中的想象
想象是对头脑中已有的表象进行加工改造、创造出新形象的过程。想象是幼儿操作活动中的一个重要认知成分。在幼儿的数学操作活动中含有丰富的再造想象和创造想象。比如 ，在排序活动中，教师要求幼儿用多项组合玩具(注：多项组合玩具是由棋子和底板组 成的，棋子有多种颜色，可以插在底板上，也可以插在另一个棋子上，几块底板还可以拼成一块更大的底板)排成一个有规则的漂亮的栏杆。幼儿根据这个要求，结合自己以前看到 的栏杆的形象，能在头脑中再造或创造出一个新栏杆的形象，进而指导操作。观察中我们发现，幼儿 排序能力的发展固然与对“序”概念的掌握有密切的关系，但同时与想象力亦有非常 密切的关系。想象力较弱的孩子，只能根据头脑中的表象(教师曾示范过的颜色一一相间的排序)进行再造想象，排出颜色一一相间的栏杆(颜色变化、规律没变)，而能力较强的幼儿，则能根据头脑中的表象进行创造想象，排出如ABBABB、AABBAABB(A、B分别代表不同的颜色)等规律排列的一层、二层甚至三层的栏杆。
在数学棋类活动中，幼儿的创造想象表现得尤为突出。如幼儿能根据头脑中已有的下五子棋、飞行棋、跳跳棋的经验，对多项组合玩具进行加工，创造出各种新的数学棋类游戏，如加减棋、组合分解棋、比大小棋、猜数字棋、战斗棋等等。
可以看出，在数学操作活动中，幼儿的丰富想象，能帮助幼儿积极主动地解决问题，从而表现出极大的创造性。
小学数学学习概述
数学学习主要是对学生数学思维能力的培养。这要以数学基础知识和基本技能为基础，以数学问题为诱因，以数学思想方法为核心，以数学活动为主线，遵循数学的内在规律和学生的思维规律开展教学。
学习类型分析
1.方式性分类
（1）接受学习与发现学习
定义：将学习的内容以定论的形式呈现给学习者的学习方式。
模式：呈现材料—讲解分析—理解领会—反馈巩固
（2）发现学习
定义：向学习者提供一定的背景材料，由学习者独立操作而习得知识的学习方式。
模式：呈现材料—假设尝试—认知整合—反馈巩固。
2.知识性分类一
（1）知识学习 定义：以理解、掌握数学基础知识为主的学习活动。过程：选择—领会—习得——巩固
（2）技能学习
定义：将一连串（内部或外部的）动作经练习而形成熟练的、自动化的反应过程。
过程：演示—模仿—练习—熟练—自动化
（3）问题解决学习
以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考过程的一种数学学习活动。
提出问题—分析问题—解决问题—反思过程
3.知识性分类二
（1）概念性（陈述性）知识的学习
把数学中的概念、定义、公式、法则、原理、定律、规则等都称为概念性知识。
概念学习：同化与形成。
利用已有概念来学习相关新概念的方式，称概念同化；依靠直接经验，从大量的具体例子出发，概括出新概念的本质属性的方式，称为概念形成。概念形成是小学生获得数学概念的主要形式。
（2）技能性（程序性）知识的学习
小学数学技能主要是运算技能。 运算技能的形成分为三个阶段：
①认知阶段：“引导式”的尝试错误。从老师演算例题或自学法则中初步了解运算法则，在头脑中形成运算方法的表征。②联结阶段：法则阶段，即按法则一步步地运算，保证算对（使用法则解决问题，陈述性知识提供了基本的操作线索）—程序化阶段（将相关的小法则整合为整体的法则系统，此时概念性知识已退出），能算得比较快速正确。③自动化阶段：更清楚更熟练地应用第二阶段中的程序，通过较多的练习，不再思考程序，达到一定程序的自动化，获得了运算的速度和较高的正确率。
（3）问题解决（策略性知识）的学习
通过重组所掌握的数学知识，找出解决当前问题的适用策略和方法，从而获得解决问题的策略的学习。
小学生解决问题的主要方式，一是尝试错误式（又称试误法），即通过进行无定向的尝试，纠正暂时性
尝试错误，直至解决问题；二是顿悟式（也称启发式），好像答案或方法是突然出现的，而实际上是有一
定的“心向”作基础的，这就是问题解决所依据的规则、原理的评价和识别。
4.任务性分类
（1）记忆操作类学习
如口算、尺规作（画）图和掌握基本的运算法则并能进行准确计算等。
（2）理解性的学习
如认识并掌握概念的内涵、懂得数学原理并能用于解释或说明、理解一个数学命题并能用于推得新命题。
（3）探索性的学习
如需要让学生经过自己探索，发现并提出问题或学习任务，让学生通过自己的探究能总结出一个数学规律或规则，让学生通过自己的探究过程而逐步形成新的策略性知识等。
小学生数学认知学习
一、小学生数学认知学习的基本特征
1.生活常识是小学生数学认知的起点
要在儿童的生活常识和数学知识之间构建一座桥梁，让儿童从生活常识和经验出发，不断通过尝试、探索和反思，从而达到“普通常识”的“数学化”。
2.小学生数学认知是一个主体的数学活动过程
数学认知过程要成为一个“做数学”的过程，让儿童从生活常识出发，在“做数学”的过程中，去发现、了解、体验和掌握数学，去认识数学的价值、了解数学的特性、总结数学的规律，去学会用数学、提高数学修养、发展数学能力。
3.小学生数学认知思维具有直观化的特征
由于一方面儿童生活常识是其数学认知的基础，另一方面儿童思维是以直观具体形象思维为主，所以要以直观为主要手段，让儿童理解并构建起数学认知结构。
4.小学生数学认知是一个“再发现”和“再创造”的过程
小学生的数学学习，主要的不是被动的接受学习，而是主动的“再发现”和“再创造”学习的过程。要让他们在数学活动或是实践中去重新发现或重新创造数学的概念、命题、法则、方法和原理。
二、小学生数学认知发展的基本规律
1.小学生数学概念的发展
（1）从获得并建立初级概念为主发展到逐步理解并建立二级概念
（2）从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的关系
（3）数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱
2.小学生数学技能的发展
（1）从依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解
（2）从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维
（3）数感和符号意识的逐步提高，支持着运算向灵活性、简洁性和多样性发展
3.小学生空间知觉能力的发展
（1）方位感是逐步建立的
（2）空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到对本质特征的把握
（3）空间透视能力是逐步增强的
4.小学生数学问题解决能力的发展
（1）语言表述阶段 （2）理解结构阶段 （3）多级推理能力的形成 （4）符号运算阶段
小学生数学能力的培养
一、数学能力概述
1.能力概述 能力是指个体能胜任某种活动所具有的心理特征
2.数学能力 数学能力是顺利完成数学活动所具备的，且直接影响其活动效率的一种个性心理特征
（1）运算能力：数据运算、逻辑运算和操作运算
（2）空间想象力：依据实物建立模型、依据模型还原实物、依据模型抽象出特征、大小和位置关系、模型或实物进行分解与组合等能力
（3）数学观察能力：对象的概括化、知觉的形式化、对空间结构的知觉和逻辑模式的识别等能力
（4）数学记忆能力：对概括化、形式化的符号、命题、性质及空间结构、逻辑模式等识记与再现的能力
（5）数学思维能力：对已有数学信息运用数学推理的思考方式进行思维的能力。
二、儿童数学思维能力的差异性
1.产生差异的原因 （1）多元智力理论 （2）思维类型不同
2.对待差异的态度 （1）求同存异 （2）扬长避短
三、数学能力的培养
1.培养学生的数学学习兴趣
（1）从学生生活经验着手 （2）从建立问题情境开始 （3）让学生在“做数学”中学
2.培养基本的数学能力
（1）数学操作能力动手操作既能吸引学生的注意力，又易于激发学生的思维和想象，从而调动学习积极性，培养学习兴趣，使学生主动获得知识。
在操作中，学生既“玩”了，又“学”了，也 “想”了，思维能力得到提高，学习兴趣得到培养，书本知识得到理解和消化。
2.数学语言能力
在学生动手操作活动中，还要求学生通过语言表达，对数学概念逐步建立起清晰而深刻的表象，进而自觉而巩固地掌握数学知识。
学生在表达数学时，要求语言简洁，运用数学术语准确。严谨的数学态度，需要严谨的数学语言相伴。
3.问题解决能力
发现、提出、分析、解决数学问题的能力， 是最重要的也是最终数学能力的表现。
（1）创设问题情境，培养问题意识
有目的、有意识地创设问题情境，设障立疑，造成学生对新学知识感到有问题可想，有矛盾可解决的情境，让学生处于“心求通而不能，口欲言而未得”。
（2）主动探索，增强学生的主体意识
①对问题进行大胆猜想、尝试解题
从生活经验出发提出猜想 ，从已有知识经验基础上提出猜想。
②通过各种形式交流猜想，选择更优方案
（3）拓展变化，增强学生的应用意识
强调数学应用，不全是回到测量、制图、会计等教学活动，而是培养一种应用数学知识和思想方法解决问题的欲望和方式
（4）运用所学知识，解决数学问题
生活中的数学问题很多，在教学中引导学生把生活中的问题抽象为数学问题，这样既可以加深学生对所学知识的理解，又有助于提高解决问题的能力。如房屋装修粉刷面积，铺地用多少块砖，种植面积与棵数，车轮为什么制成圆形等。
小学数学课堂教学过程
一、小学数学教学过程的主要矛盾
1.数学教与学的矛盾
教师是主导位，学生是主体。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
2.小学生的认知特点与数学学科知识间的矛盾
数学的抽象性与小学生认知的具体形象性之间，数学的严密性与小学生认知的简单化、直观化之间，数学应用的广泛性与小学生知识面窄、接触实际生活少之间，都会产生矛盾。
3.小学生认知结构发展水平与教师传授的
数学知识之间的矛盾 首先，教师对数学知识的传授与学生对数学知识的理解、掌握之间就有矛盾。其次，教师的数学语言表达与学生对它的理解之间的矛盾。再次，小学生掌握的新知识与旧有知识的矛盾。
二、小学数学教学过程
1.小学数学教学过程是师生交往与互动的过程
交往的基本属性是互动性和互惠性，交往的基本方式是对话和参与。对小学生而言，交往为他们心态的开放，主体性的凸现，创造性的解放提供了空间；对教师而言，课堂上的交往是与学生共同分享对数学的理解、共同感受学习的快乐。小学数学家教学过程是师生间、学生间的平等对话、交流的过程，这种对话、交流的内容,包括数学知识、技能的信息和情感、态度、态度价值观等各个方面的信息。师生正是通过这种对话和交流来实现课堂中的师生之间的互动的。
有效的交往互动要注意以下两个方面：
（1） 要充分调动小学生的主动性、积极性
数学教学过程对数学内容进行探索、实践与思考的学习过程，学生是学习活动的主体。教师只有引导学生开展观察、操作、比较、猜想、推理、交流等多种形式的活动，才能促使学生建构自己对数学的理解，进行掌握数学知识和技能，逐步学会从数学的角度观察事物，思考问题,产生学习数学的兴趣与愿望。
（2）要实现教师角色的转变
教师的主导作用可在以下活动中得到体现。
①调动学生的学习积极性，激发学生的学习动机，引导学生积极主动地投入到学习活动中去。 ②了解学生的想法，有针对性地引导，帮助学生解决学习困难；同时鼓励不同的观点，参与学生的讨论，评估学习，作出调整。 ③为学生的学习创设一个良好的课堂环境和精神氛围，引导学生开展积极主动的数学活动。
2.小学数学教学过程是老师引导学生开展数学活动的过程
（1）组织和引导学生经历“数学化”的过程
学生数学学习应当成为“数学化”的过程。即学生从具体情境出发，经过归纳、抽象和概括等思维活动，寻找数学模型，得出数学结论的过程。教师要善于引导学生把生活经验上升到数学知识和方法。
（2）师生共同生成与建构数学知识的过程
在学校学习的情境下，教师对于指导学生进行数学知识的建构具有重要的引导和指导作用,教师要注重引导学生有效地建构数学知识,在数学课堂教学过程中“生成”知识与方法。这种“生成”的过程正是通过师生双方交互作用、教师的外因促使学生的内因而完成的。
（3）在活动中体验数学，获得数学发展的过程
小学数学教学过程应成为师生共同参与的活动过程。在这一过程中，教师为学生设计和提供有意义的情境，组织学生共同进行操作、交流、思考等活动。要给学生提供相对充分的时间和空间，让学生获得自主探索动手实践的机会，从现实问题出发学习数学知识的机会，从相关学科和已有知识提出数学问题的机会,对数学内部的规律和原理进行探索和研究的机会。
3.小学数学教学过程是师生共同发展的过程
（1）促进学生的发展 小学数学教学的基本目的是促进学生的发展，为小学生终身发展奠定基础。学生应该在数学知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度价值观等四个方面得到发展。这四个方面应交织、渗透，密不可分，形成一个整体。
（2）促进教师的专业成长优秀教师都是在教学实践中成长起来的。 良好的知识结构、能力结构，专业领引，同行间的切磋、交流，不断的自我反思，是优秀教师成长的关键因素。教师的专业能力包括教学设计、教学实施和教学反思等能力。教学过程必须遵循教育规律和儿童身心发展的规律，还要教师有创造性地解决师生、生生间的认知、情感和价值观的冲突的能力，形成独具个人魅力的教学风格，教学是一个富有个性化的创造过程。
对于幼儿来说，利用机械的模仿，学会10以内的唱数，并不是一件难事，我家的宝宝，在2岁的时候，就会从1数到10。虽然会数1-10，但孩子却不会用这些数，也不能理解数字代表的含义，在他们眼中，从1数到10和唱儿歌是没有任何区别的。
有的家长尝试几次后，就变的非常失望，认为自己的孩子笨，失去了继续教孩子的耐心，但大可不必，家长需要知道，在三岁半以前，孩子基本都是这个状况的，但我们依然要用各种方法引导孩子理解数字的概念，为孩子打下数字学习的基础。
二、基数的概念
在幼儿三岁半以后，开始形成基数的概念了，这个阶段，孩子开始认识数的概念，一个比较典型的测试方法是，让孩子按数取物，作为家长，我们要尽量用具体的事物向孩子演示不同的数字，比如用积木搭出不同数字，让孩子认识、熟悉，并在生活中，多让孩子使用数数的技能，比如数一数苹果有几个；五个人，没人一块蛋糕，要分成几份等。需要强调的是，这个阶段，孩子能熟练的学习运用数字，跟唱数打下的基础非常重要。
三、形状的认知
正常来说，幼儿园小班时期，一般孩子能认识4-6种形状，一般最先认识的是三角形、其次是长方形、正方形、椭圆形、菱形、半圆、梯形、六边形等等，我们应该多让孩子接触不同的形状，比如利用七巧板，让孩子自己通过摸索，并加以引导，认识不同形状的特点，熟练以后，要结合图画的形式，让孩子认识，图画是相对抽象的，能帮助孩子的思维过渡到抽象思维。
四、计算能力
事实上，孩子在很小的时候已经有了加减计算的概念，比如孩子喜欢吃的零食，他们知道拿来是添加，拿走是减少；吃掉一个是减少，给一个是增加。我们需要做的是唤醒孩子的生活经历，引导孩子形成加减运算的能力，可以多用具体的事物去演示，让孩子在体验中学会加减法。强调一点，不要让孩子去背诵加减法口诀，这只是利用孩子的机械记忆学习，而不是让孩子真正的理解加减法。
五、运用数学知识解决问题
我们都知道“学以致用”这个成语，当孩子学会了数学知识，还需要学会运用数学知识解决生活中的具体问题，才算是真正的学会了知识，事实上，对于孩子来说，生活中有很多场景都能运用到数学知识，比如购物的时候、分食物、厨房和面时候比例等等，家长多找机会让孩子运用自己所学知识，提升孩子的自信心和解决问题的能力。
答：一、小学生数学认知学习的基本特征 1.生活常识是小学生数学认知的起点 要在儿童的生活常识和数学知识之间构建一座桥梁,让儿童从生活常识和经验出发,不断通过尝试、探索和反思,从而达到“普通常识”的“数学化”。2.小学生数学认知是一个主体的数学活动过程 数学认知过程要成为一个“做数学”的过程,让儿童从生活常识...
答：特点:动画演示,资料记录,图表展示。 ——适观科技:随时随地享受学习的乐趣。 如何提高幼儿数学认知能力 生活是儿童用之不尽的学习源泉。如果能让儿童在具体的数学情境来认知学习数学,他们一定会更理解和容易接受。这样孩子们也乐于去学,老师教学起来也会感到轻松许多。 如孩子们大都喜欢喝一些奶类的饮料,在教学中教师...
答：幼儿数学学习特点是通过实物理解抽象的数字，以及数学含义。首先要启发幼儿对数学的兴趣，给幼儿建立数学认知，把数学生活化、游戏化、儿童化，最重要的是趣味性，培养幼儿思维培养。▋有意识的进行数学教育 通过日常生活的一些小事情，使孩子不知不觉中接触到数字“1”的概念。例如在给孩子喂饭的时候，...
答：幼儿数学能力的发展特点:1、幼儿数概念的形成数学是一种高度结构化,有着内在逻辑关系的抽象符号系统,有意义的数学学习涉及到对这些关系理解的主动建构,这种建构是以儿童已有的发展水平和知识经验为基础。儿童数概念的形成要经过长达数年的漫长过程。研究表明,尽管2岁的幼儿还不会数数,但他们已经有数量目测的能力。目...
答：提取码: vxn2 希望可以帮到您和您的宝宝。《洪恩宝宝学数学》是一套体系比较完整、内容比较全面的幼儿数学教育产品。它围绕数学教育知识点构建教学体系，充分展示了数学教育独有的风格，同时考虑到幼儿的年龄特点，大量选用了幼儿熟悉的生活情景和素材，增加了学习的趣味性和接受性。
答：5、通过激发幼儿的思维来进行数学教育 教师应该提倡启发式的教学，鼓励儿童通过操作，进行探索。在这个过程中，教师要设置各种问题情境，让幼儿进行思考，自己得出答案。6、通过激发幼儿的情感来进行数学教育 应该通过提供幼儿可接受的、鼓励的、刺激的、可欣赏的环境，以此激发幼儿学习数学的兴趣，并使他们...
答：注意有优劣之分,优劣的评价标准主要体现在注意稳定性、注意分配性和注意转移性等注意品质(或称注意的特征)上。所谓注意稳定性是指人能够将注意在一定时间内相对稳定地保持在某个认识的客体或活动上。注意的这种品质在学生的学习、生活中具有重要意义。注意分配性是指在同一时间内,把注意分配到两种或几种不同的对象...
答：可见，学前儿童能够做到初步认识单双数，为以后理解能够被2整除的数就是双数，不能被2整除的数就是单数，从而真正理解单双数的含义做准备。儿童的数学学习过程：表象是由直接感知到抽象思维的中间环节。表象是指过去感知过的事物在头脑中留下的印象，数学表象具有思维性、概括性、创造性和运动性等特征，它...
答：3、探究合作性 《小学数学课程标准》指出:“合作交流是学生学习数学的重要方式,在作交流、与人分享和独立思考的氛围中,倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗,这是数学学习的一个新境界。”4、思维个性化 每个学生都有自己的学习风格，外向型的学生开朗、活泼，喜欢请问老师,愿意和同学交谈，发表意见...
答：如何看待和认识儿童与数学的关系，儿童与数学的关系是密切而深远的。一、儿童是天生的数学学习者 儿童在日常生活中会自然地接触到数学的概念。会数数、比较大小、理解空间关系等。这种天生的学习能力是儿童数学发展的基础。通过与环境的互动，儿童逐渐形成了对数学的基本理解。二、儿童数学学习的阶段性 儿童...
