麻烦各位高手帮忙把下图的题目解答下!谢谢!

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-07-01
线性代数的题目,如图,求各位高手帮忙解答下,谢谢您的热心帮助!


郭敦荣回答:
曲线积分:l=∮L [(-y dx+xdy)/(x²+4y²)],L为|x|+|y|=1的曲线,顺时针方向。这属于第二类曲线积分。
|y|=1-|x|,|x|=1-|y|,
分四段AB,BC,CD,DA积分,
它们的坐标是:A(1,0),B(0,-1),C(-1,0),D(0,1),
AB段,|y|=1-|x|取-y=1-x,y= x-1,x=1+y;
BC段,|y|=1-|x|取-y=1+x,y= -x-1,x=-1-y;
CD段,|y|=1-|x|取y=1+x,-y=- x-1,x=y-1;
DA段,|y|=1-|x|取y=1-x,-y= x-1,x=1-y。

原式=∮L [-y /(x²+4y²)]dx +∮[x/(x²+4y²)] dy
=A⌒B+ B⌒C+C⌒D+D⌒A。
A⌒B =∫1→0{(1-x)/[(x²+4(x-1)²)]}dx +∫0→-1{(1+y)/[(1+y)²+4y²)]} dy
=∫1→0 [(x-1)/(5x²-8x+4)]dx+∫0→-1[(1+y)/(5y²+2y+1)]dy,
B⌒C=∫0→-1{(x+1)/[(x²+4(-x-1)²)]}dx +∫-1→0 {-(1+y)/[(-1-y)²+4y²)]} dy
=∫0→-1[(x+1)/(5x²+8x+4)]dx +∫-1→0 [-(1+y)/(5y²+2y+1)] dy,
C⌒D=∫-1→0{-(x+1)/[(x²+4(x+1)²)]}dx +∫0→1 {(y-1)/[(y-1)²+4y²)]} dy
=∫-1→0 [(x+1)/(5x²+8x+4)]dx +∫0→1 [(y-1)/(5y²-2y+1)] dy,
D⌒A=∫0→1{(x-1)/[(x²+4(1-x)²)]}dx +∫1→0{(y-1)/[(1-y)²+4y²)]} dy
=∫0→1 [(x-1)/(5x²-8x+4)]dx +∫1→0 [(y-1)/(5y²-2y+1)] dy。
A⌒B+ B⌒C+C⌒D+D⌒A
=∫1→0 [(x-1)/(5x²-8x+4)]dx+∫0→-1[(1+y)/(5y²+2y+1)]dy
+∫0→-1[(x+1)/(5x²+8x+4)]dx +∫-1→0 [-(1+y)/(5y²+2y+1)] dy
+∫-1→0 [(x+1)/(5x²+8x+4)]dx +∫0→1 [(y-1)/(5y²-2y+1)] dy
+∫0→1 [(x-1)/(5x²-8x+4)]dx +∫1→0 [(y-1)/(5y²-2y+1)] dy
=0。
原式=0。
下面给出曲线L:|x|+|y|=1的图象,以便于理解|x|+|y|=1在不同曲线段内的表达式与积分区间(上下限),其图象为正方形ABCD


①,1/5;5个;4/5 ;20个
②,10分之1;10分之4
③,6页
④,7分之7; 3分之3;12分之12
⑤,四份;1/4;八份;1/4
⑥,两个3/6减去一个3/6,也就是一个3/6,也就是1/2
⑦,12朵
⑧,美术组有八人,科技组有五人
⑨,小红种了四颗,小亮种了八颗

1,1/5、5个,4/5,20个;
2,10、1,4、1;
3,6页。
个人以为作业还是自己做为好。如果在这个年龄只是靠抄别人的作业,等到你是要吃亏的。

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