高一必修1求函数解析式的方法
一.换元法:已知f(g(x)),求f(x)的解析式,一般的可用换元法,具体为:令t=g(x),在求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
例题1.已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
练习1.若 ,求 .
二.配凑法:把形如f(g(x))内的g(x)当做整体,在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式,再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。
例题2.已知 , 求 的解析式.
练习2.若 ,求 .
三.待定系数法:已知函数模型(如:一次函数,二次函数,指数函数等)求解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入求系数
例题3.设 是一元二次函数, ,且 ,
求 与 .
练习3.设二次函数 满足 ,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为 ,求 的表达式.
四.解方程组法:求抽象函数的解析式,往往通过变换变量构造一个方程,组成方程组,利用消元法求f(x)的解析式
例题4.设函数 是定义(-∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 ,求 的解析式.
练习4.若 ,求 .
五.利用给定的特性求解析式:一般为已知x>0时, f(x)的解析式,求x<0时,f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式,根据f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)
例题5设 是偶函数,当x>0时, ,求当x<0时, 的表达式.
练习6.对x∈R, 满足 ,且当x∈[-1,0]时, 求当x∈[9,10]时 的表达式.
六.归纳递推法:利用已知的递推公式,写出若干几项,利用数列的思想从中找出规律,得到f(x)的解析式。(通项公式)
例题6.设 是定义在 上的函数,且 , ,求 的解析式.
有时证明需要用数学归纳发去证明结论。
练习5.若 ,且 ,
求值 .
题7.设 ,记 ,求 .
七.相关点法:一般的,设出两个点,一点已知,一点未知,根据已知找到两点之间的联系,把已知点用未知点表示,最后代入已知点的解析式整理出即可。(轨迹法)
例题7:已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点(-2,3)对称,求f(x)的解析式。
练习8.已知函数 ,当点P(x,y)在y= 的图象上运动时,点Q( )在y=g(x)的图象上,求函数g(x).
八.特殊值法:一般的,已知一个关于x,y的抽象函数,利用特殊值去掉一个未知数y,得出关于x的解析式。
1、换元法
2、配凑法
3、待定系数法
4、列方程组消元法
例题1.已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
练习1.若 ,求 .
二.配凑法:把形如f(g(x))内的g(x)当做整体,在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式,再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。
例题2.已知 , 求 的解析式.
练习2.若 ,求 .
三.待定系数法:已知函数模型(如:一次函数,二次函数,指数函数等)求解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入求系数
例题3.设 是一元二次函数, ,且 ,
求 与 .
练习3.设二次函数 满足 ,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为 ,求 的表达式.
四.解方程组法:求抽象函数的解析式,往往通过变换变量构造一个方程,组成方程组,利用消元法求f(x)的解析式
例题4.设函数 是定义(-∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 ,求 的解析式.
练习4.若 ,求 .
五.利用给定的特性求解析式:一般为已知x>0时, f(x)的解析式,求x<0时,f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式,根据f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)
例题5设 是偶函数,当x>0时, ,求当x<0时, 的表达式.
练习6.对x∈R, 满足 ,且当x∈[-1,0]时, 求当x∈[9,10]时 的表达式.
六.归纳递推法:利用已知的递推公式,写出若干几项,利用数列的思想从中找出规律,得到f(x)的解析式。(通项公式)
例题6.设 是定义在 上的函数,且 , ,求 的解析式.
有时证明需要用数学归纳发去证明结论。
练习5.若 ,且 ,
求值 .
题7.设 ,记 ,求 .
七.相关点法:一般的,设出两个点,一点已知,一点未知,根据已知找到两点之间的联系,把已知点用未知点表示,最后代入已知点的解析式整理出即可。(轨迹法)
例题7:已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点(-2,3)对称,求f(x)的解析式。
练习8.已知函数 ,当点P(x,y)在y= 的图象上运动时,点Q( )在y=g(x)的图象上,求函数g(x).
八.特殊值法:一般的,已知一个关于x,y的抽象函数,利用特殊值去掉一个未知数y,得出关于x的解析式。
答:(2) 画法 A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用:1、直观的看出函数的性质;...
答:思维拓展,整个数学知识其实就像一棵树,函数是粗枝,楼主说的解析函数是细枝,求法是上面的树叶。这些东西,无论是书上给的还是老师讲的,都不如自己整理的清晰。函数--解析函数--解题方法【定义,三要素,各种性质,基本函数类型】--换元法【定义法等等】然后,开始寻找例题,做这些经典题目,做出来...
答:红色圈里的式子化错了,f(t)等于(1/t)/(1-(1/t)平方)不等于(1/t)-t。
答:这么来解释吧,其实f(X)=...里面的X只是一个称呼吧,它可以是正数,也可以是负数。而把X换成-X或者1/X,其实就等于把一个具体的数代入式子,所以你可以直接把-X或1/X代入原式。我以前刚开始学的时候也很模糊,其实你不用着急,题做多了你自然就会理解到了。
答:一已知f(x)=lg(x+1)(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数g(x)(x属于[1,2])的解析式... 一 已知f(x)=lg(x+1)(1) 若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x...
答:⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。⑦对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域除上述外,还要受实际问题的制约。3。求函数值域 (1)、观察法:通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域;(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次...
答:cot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 + + — — 余弦 + — — + 正切 + — + — 余切 正弦函数的性质:解析式:y=sinx 图像 波形图像(由单位圆投影到坐标系得出)定义域 ...
答:函数的解析式的常用求法:1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法 函数的值域的常用求法:1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法 函数的最值的常用求法:1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、...
答:高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合中元素的三个特性:- 元素的确定性 - 元素的互异性 - 元素的无序性 3. 集合的表示:{…} - 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}, B={1,2,3,4,5} - 集合的表示方法:列举法与描述法...
答:二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域 1求函数值域的方法 ①直接法:从自变量x的范围出发,...