高一必修1求函数解析式的方法
一．换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
例题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
练习1．若 ,求 .
二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。
例题2．已知 , 求 的解析式.
练习2．若 ,求 .
三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数
例题3．设 是一元二次函数, ,且 ,
求 与 .
练习3．设二次函数 满足 ,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为 ,求 的表达式.
四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式
例题4．设函数 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 ,求 的解析式.
练习4．若 ,求 .
五．利用给定的特性求解析式：一般为已知x>0时， f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)
例题5设 是偶函数,当x＞0时, ,求当x＜0时， 的表达式.
练习6．对x∈R, 满足 ,且当x∈[－1,0]时, 求当x∈[9,10]时 的表达式.
六．归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f(x)的解析式。（通项公式）
例题6．设 是定义在 上的函数,且 , ，求 的解析式.
有时证明需要用数学归纳发去证明结论。
练习5．若 ,且 ，
求值 .
题7．设 ,记 ,求 .
七．相关点法：一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨迹法）
例题7：已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点（-2，3）对称，求f(x)的解析式。
练习8．已知函数 ,当点P(x,y)在y= 的图象上运动时,点Q( )在y=g(x)的图象上,求函数g(x).
八．特殊值法：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。
1、换元法
2、配凑法
3、待定系数法
4、列方程组消元法
例题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
练习1．若 ,求 .
二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。
例题2．已知 , 求 的解析式.
练习2．若 ,求 .
三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数
例题3．设 是一元二次函数, ,且 ,
求 与 .
练习3．设二次函数 满足 ,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为 ,求 的表达式.
四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式
例题4．设函数 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 ,求 的解析式.
练习4．若 ,求 .
五．利用给定的特性求解析式：一般为已知x>0时， f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)
例题5设 是偶函数,当x＞0时, ,求当x＜0时， 的表达式.
练习6．对x∈R, 满足 ,且当x∈[－1,0]时, 求当x∈[9,10]时 的表达式.
六．归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f(x)的解析式。（通项公式）
例题6．设 是定义在 上的函数,且 , ，求 的解析式.
有时证明需要用数学归纳发去证明结论。
练习5．若 ,且 ，
求值 .
题7．设 ,记 ,求 .
七．相关点法：一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨迹法）
例题7：已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点（-2，3）对称，求f(x)的解析式。
练习8．已知函数 ,当点P(x,y)在y= 的图象上运动时,点Q( )在y=g(x)的图象上,求函数g(x).
八．特殊值法：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。
答：(2) 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用：1、直观的看出函数的性质；...
答：思维拓展，整个数学知识其实就像一棵树，函数是粗枝，楼主说的解析函数是细枝，求法是上面的树叶。这些东西，无论是书上给的还是老师讲的，都不如自己整理的清晰。函数--解析函数--解题方法【定义，三要素，各种性质，基本函数类型】--换元法【定义法等等】然后，开始寻找例题，做这些经典题目，做出来...
答：红色圈里的式子化错了，f(t)等于(1/t)/(1-(1/t)平方）不等于(1/t)-t。
答：这么来解释吧，其实f(X)=...里面的X只是一个称呼吧，它可以是正数，也可以是负数。而把X换成-X或者1/X，其实就等于把一个具体的数代入式子，所以你可以直接把-X或1/X代入原式。我以前刚开始学的时候也很模糊，其实你不用着急，题做多了你自然就会理解到了。
答：一已知f(x)=lg(x+1)(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数g(x)(x属于[1,2])的解析式... 一 已知f(x)=lg(x+1)(1) 若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x...
答：⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。3。求函数值域 （1）、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域；（2）、配方法；如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次...
答：cot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 + + — — 余弦 + — — + 正切 + — + — 余切 正弦函数的性质：解析式：y=sinx 图像 波形图像(由单位圆投影到坐标系得出)定义域 ...
答：函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法 函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、...
答：高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合中元素的三个特性：- 元素的确定性 - 元素的互异性 - 元素的无序性 3. 集合的表示：{…} - 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}, B={1,2,3,4,5} - 集合的表示方法：列举法与描述法...
答：二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；三、函数的值域 1求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x的范围出发，...
