已知共轭复数Z1与Z2满足(Z1-Z2)2+3Z1Z2i=-8+12i求Z1,Z2
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-02
已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=-i,求z1和z2的值
设Z1=a+bi 则Z2=a-bi
Z1-Z2=2bi
Z1Z2=a²+b²
代入得：
(2bi)²+3(a²+b²)i=-8+12i
-4b²+3(a²+b²)i=-8+12i
则
b²=2 b=±√2
a²+b²=4
即 a²=2 a=±√2
Z1=±√2(1±i)
对应地
Z2=±√2(1±i)
不懂继续追问
z1=a+bi z2=a-bi
z1-z2=2bi
z1z2=a^2+b^2
所以:(Z1-Z2)^2+3Z1Z2i=(2bi)*2+3(a^2+b^2)i
=-4b^2+3(a^2+b^2)i
=-8 +12i
4b^2=8 b=根号2 or b=-根号2
3(a^2+b^2)=12 a^2+b^2=4 a^2=4-b^2=4-2=2 a=根号2 or a=-根号2
z1=根号2+根号2i z2=根号2-根号2i
or z1=-根号2+根号2i z2=-根号2+根号2i
let
z1=r(cosa+isina)
z2=r(cosa-isina)
(z1-z2)^2+3z1z2i
=r^2(2isina)^2+ 3r^2i
=r^2(-4(sina)^2+3i) =-8+12i
3r^2=12
r=2
-4r^2(sina)^2= -8
(sina)^2=1/2
a=(π/4)
z1=r(cosa+isina)=√2(1+i)
z2=√2(1-i)
设z1，z2分别为x+yi，x-yi，则有(x+yi-x+yi)²+3(x+yi)(x-yi)i=-8+12i，解得x=±√2，y=±√2
设Z1、Z2是一对共轭复数,|Z1-Z2|=2倍根号3,且Z1/(Z2的平方)是实数,求...
答：设z1=a+bi,z2=a-bi,则|z1-z2|=|2b|==2倍根号3,b=±√3 z1/z2^2=(a+bi)/(a-bi)^2=k(k∈R),a/(a^2-b^2)=b/(-2ab）=k,a=±1 |z1|=√(a^2+b^2)=2
已知复数z1,z2满足z1z2+2i(z1-z2)+1=0,且|z1|=√3,求|z2-4i|
答：复数模平方 = 该复数 该复数的共轭 所以第一个式子z1|=|2iz2-1|/|z2+2i|=√3 两边平方后，把模平方换成共轭相乘，就是你的第二个式子：（2iz2-1)*(2iz2-1)'=3(z2+2i)*(z2+2i)'懂没？
关于复数已知z1,z2∈C,且/z1-z2共轭/=/1-z1z2/,求证/z1/、/z2/中至 ...
答：证明：用大写字母Z表示z的共轭,|z|²≠z²,而是|z|²=z*Z ∵ /z1-z2共轭/=/1-z1z2/,∴ /z1-z2共轭/²=/1-z1z2/²,∴ (z1-Z2)(Z1-z2)=(1-z1z2)(1-Z1Z2)∴ z1Z1-z1z2-Z2Z1+z2Z2=1-Z1Z2-z1z2+z1Z1z2Z2 ∴ |z1|&...
(1/2)已知复数Z1=(1+i)2+i,Z2是Z1的共轭复数,复数满足[Z-Z1]+[Z...
答：Z1=3i Z2=-3i 设纯虚数是Z=bi |Z-Z1|+|Z-Z2|=10 根号(b-3)^2+根号(b+3)^2=10 即有｜b-3|+|b+3|=10 b>=3:b-3+b+3=10,b=5 -3<=b<=3:3-b+b+3=10,无解 b<=-3:3-b-(b+3)=10, b=-5 即有Z=5i或－5i ...
设复数z1,z2满足z1z2+2i z1-2i z2+1=0.(Ⅰ)若z1,z2满足.z2-z1=2i...
答：（Ⅰ）由.z2=z1+2i，两边同时取共轭复数可得：z2=.z1-2i．代入已知方程得：z1（.z1-2i）+2iz1-2i（.z1-2i）+1=0．即|z1|2-2i.z1-3=0．令z1=a+bi，即可得到a2+b2-2i（a-bi）-3=0．即（a2+b2-2b-3）-2ai=0．解得a=0，b=3，或a=0，b=-1．∴z1=3i，z...
设复数Z1,Z2,满足Z1Z2+2iZ1-2iZ2+1=O .若z1,z2满足z2共轭-z1=2i,求z...
答：设Z1=a+bi,Z2=c+di由Z1Z2+2iZ1-2iZ2+1=O得(a+bi)(c+di)+2ai-2b-2ci+2d+1=0即(ac-bd-2b+2d+1)+(bc+ad+2a-2c)i=0知ac-bd-2b+2d+1=0且bc+ad+2a-2c=0由z2共轭-z1=2i得(c-a)-(b+d)i=2i知a=c且b+d=-2联立得a=c=0,b=d=-1或a...
已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=-i,求z1和z2的值
答：|z1|=1|-i-z2|=1|z2+i|=1|z2+i|^2=1^2因为|z|^2=z*(z-) z-代表z的共轭复数所以(z2+i)((z2-)-i)=1z2*(z2-)-z2i+(z2-)i+1=1|z2|^2+i[(z2-)-z2]=0i[(z2-)-z2]=-1设z2=a+bi a,b是实数i(a-bi-(a+bi))=-1-2bi^2=-1-2b=1b=-...
...z1|=根号2,z1不等于z2,求|z1-z2/2-z1的共轭复数*z2|
答：我想你的原题是|(z1-z2)/(2-z1共轭*z2)| 这个吧?|(z1-z2)/(z1*z1共轭-z1共轭*z2)|=|(z1-z2)/z1共轭(z1-z2)|=|1/z1共轭|=1/|z1|=二分之根号二
已知z1,z2∈C,且/z1-z2共轭/=/1-z1z2/,求证/z1/,/z2/中至少有一个...
答：＝｜a＋bi－（c－di）｜＝｜a－c＋（b＋d）i｜＝√［（a－c）^2＋（b＋d）^2］。｜1－z1z2｜ ＝｜1－（ac－bd）－（ad＋bc）i｜＝√｛［1－（ac－bd）］^2＋（ad＋bc）^2｝。∵｜z1－z2的共轭复数｜＝｜1－z1z2｜，∴√［（a－c）^2＋（b＋d）^2］＝√｛［1－...
...1、若z1、z2∈C,且z1与z2互为共轭复数,则z1-z2为纯虚数; 2、若z1...
答：1：共轭复数实部相等，虚部互为相反数，相减后实部为0，正确 2：z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，左边=(a1+a2)^2+(b1+b2)^2，右边=(a1+a2)^2+(b1+b2)^2+2|z1·z2|，错误 3：显然正确 4：z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，左边=(a1+a2)^2+(b1+b2)^2+(a1-a2)^2+(b1-b2)^2=2(a1^...
z1+z2=-i
z1=-i-z2
|z1|=1
|-i-z2|=1
|z2+i|=1
|z2+i|^2=1^2
因为|z|^2=z*(z-) z-代表z的共轭复数
所以(z2+i)((z2-)-i)=1
z2*(z2-)-z2i+(z2-)i+1=1
|z2|^2+i[(z2-)-z2]=0
i[(z2-)-z2]=-1
设z2=a+bi a,b是实数
i(a-bi-(a+bi))=-1
-2bi^2=-1
-2b=1
b=-1/2
因为a^2+b^2=1
所以a=±√(1-b^2)=±√3/2
当z2=√3/2-1/2i时
z1=-i-z2=-√3/2-1/2i
当z2=-√3/2-1/2i时
z1=-i-z2=√3/2-1/2i
|z1+z1|=√[(1/2)²+(√3/2)²]=1，z1+z2 和z1、z2都在复平面单位圆上；
如上图，设OA代表 z1、OB代表 z2，OC代表 z1+z2，C 点坐标(1/2,√3/2)；根据复数加法法则可知，OACB构成一平行四边形；过 OC的中点M作AB⊥OC，垂线交单位圆与A、B两点，则A、B即为所求复数在复平面上的对应点；
直线 OC 的斜率为 k=(√3/2)/(1/2)=√3，则直线 AB 的斜率为 -√3/3；
直线 AB 的方程：y-(√3/4)=(-√3/3)(x -1/4)，其与单位圆的交点 x=1，x=-1/2；
所以 z1=1，z2=(-1/2)+(√3/2)i；
设Z1=a+bi 则Z2=a-bi
Z1-Z2=2bi
Z1Z2=a²+b²
代入得：
(2bi)²+3(a²+b²)i=-8+12i
-4b²+3(a²+b²)i=-8+12i
则
b²=2 b=±√2
a²+b²=4
即 a²=2 a=±√2
Z1=±√2(1±i)
对应地
Z2=±√2(1±i)
不懂继续追问
z1=a+bi z2=a-bi
z1-z2=2bi
z1z2=a^2+b^2
所以:(Z1-Z2)^2+3Z1Z2i=(2bi)*2+3(a^2+b^2)i
=-4b^2+3(a^2+b^2)i
=-8 +12i
4b^2=8 b=根号2 or b=-根号2
3(a^2+b^2)=12 a^2+b^2=4 a^2=4-b^2=4-2=2 a=根号2 or a=-根号2
z1=根号2+根号2i z2=根号2-根号2i
or z1=-根号2+根号2i z2=-根号2+根号2i
let
z1=r(cosa+isina)
z2=r(cosa-isina)
(z1-z2)^2+3z1z2i
=r^2(2isina)^2+ 3r^2i
=r^2(-4(sina)^2+3i) =-8+12i
3r^2=12
r=2
-4r^2(sina)^2= -8
(sina)^2=1/2
a=(π/4)
z1=r(cosa+isina)=√2(1+i)
z2=√2(1-i)
设z1，z2分别为x+yi，x-yi，则有(x+yi-x+yi)²+3(x+yi)(x-yi)i=-8+12i，解得x=±√2，y=±√2
答：设z1=a+bi,z2=a-bi,则|z1-z2|=|2b|==2倍根号3,b=±√3 z1/z2^2=(a+bi)/(a-bi)^2=k(k∈R),a/(a^2-b^2)=b/(-2ab）=k,a=±1 |z1|=√(a^2+b^2)=2
答：复数模平方 = 该复数 该复数的共轭 所以第一个式子z1|=|2iz2-1|/|z2+2i|=√3 两边平方后，把模平方换成共轭相乘，就是你的第二个式子：（2iz2-1)*(2iz2-1)'=3(z2+2i)*(z2+2i)'懂没？
答：证明：用大写字母Z表示z的共轭,|z|²≠z²,而是|z|²=z*Z ∵ /z1-z2共轭/=/1-z1z2/,∴ /z1-z2共轭/²=/1-z1z2/²,∴ (z1-Z2)(Z1-z2)=(1-z1z2)(1-Z1Z2)∴ z1Z1-z1z2-Z2Z1+z2Z2=1-Z1Z2-z1z2+z1Z1z2Z2 ∴ |z1|&...
答：Z1=3i Z2=-3i 设纯虚数是Z=bi |Z-Z1|+|Z-Z2|=10 根号(b-3)^2+根号(b+3)^2=10 即有｜b-3|+|b+3|=10 b>=3:b-3+b+3=10,b=5 -3<=b<=3:3-b+b+3=10,无解 b<=-3:3-b-(b+3)=10, b=-5 即有Z=5i或－5i ...
答：（Ⅰ）由.z2=z1+2i，两边同时取共轭复数可得：z2=.z1-2i．代入已知方程得：z1（.z1-2i）+2iz1-2i（.z1-2i）+1=0．即|z1|2-2i.z1-3=0．令z1=a+bi，即可得到a2+b2-2i（a-bi）-3=0．即（a2+b2-2b-3）-2ai=0．解得a=0，b=3，或a=0，b=-1．∴z1=3i，z...
答：设Z1=a+bi,Z2=c+di由Z1Z2+2iZ1-2iZ2+1=O得(a+bi)(c+di)+2ai-2b-2ci+2d+1=0即(ac-bd-2b+2d+1)+(bc+ad+2a-2c)i=0知ac-bd-2b+2d+1=0且bc+ad+2a-2c=0由z2共轭-z1=2i得(c-a)-(b+d)i=2i知a=c且b+d=-2联立得a=c=0,b=d=-1或a...
答：|z1|=1|-i-z2|=1|z2+i|=1|z2+i|^2=1^2因为|z|^2=z*(z-) z-代表z的共轭复数所以(z2+i)((z2-)-i)=1z2*(z2-)-z2i+(z2-)i+1=1|z2|^2+i[(z2-)-z2]=0i[(z2-)-z2]=-1设z2=a+bi a,b是实数i(a-bi-(a+bi))=-1-2bi^2=-1-2b=1b=-...
答：我想你的原题是|(z1-z2)/(2-z1共轭*z2)| 这个吧?|(z1-z2)/(z1*z1共轭-z1共轭*z2)|=|(z1-z2)/z1共轭(z1-z2)|=|1/z1共轭|=1/|z1|=二分之根号二
答：＝｜a＋bi－（c－di）｜＝｜a－c＋（b＋d）i｜＝√［（a－c）^2＋（b＋d）^2］。｜1－z1z2｜ ＝｜1－（ac－bd）－（ad＋bc）i｜＝√｛［1－（ac－bd）］^2＋（ad＋bc）^2｝。∵｜z1－z2的共轭复数｜＝｜1－z1z2｜，∴√［（a－c）^2＋（b＋d）^2］＝√｛［1－...
答：1：共轭复数实部相等，虚部互为相反数，相减后实部为0，正确 2：z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，左边=(a1+a2)^2+(b1+b2)^2，右边=(a1+a2)^2+(b1+b2)^2+2|z1·z2|，错误 3：显然正确 4：z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，左边=(a1+a2)^2+(b1+b2)^2+(a1-a2)^2+(b1-b2)^2=2(a1^...
