商不变的性质和分数的基本性质概念

商不变的性质和分数的基本性质概念

商不变的性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变!
分数的基本性质：
分子分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的值不变!

分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。


商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外），商不变。


根据分数与除法的关系，分数的基本性质与商不变性质类似。

　　教学目标：　　1 .使学生进一步掌握分数与除法的关系，并能运用这一关系解决有关的实际问题。　　2 ，经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。　　3、渗透事物间在一定条件可以相互转化的辩证唯物主义思想。　　教学重难点：　　1 .理解、归纳分数与除法的关系。　　2 .用除法的意义理解分数的意义。　　教具准备：圆片。　　教学过程：　　一、引入。　　1说一说分数与除法的关系。　　2用分数表示下面各算式的商。　　7÷9　　4÷7　　8÷15　　5÷8　　师：这节课，我们就来学习分数与除法关系的应用。[板书课题：分数与除法的关系]　　二、教学实施　　1 .学习例3 。　　（ 1 ）板书例题。　　（ 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10　　求养鹅的只数是鸭的几分之几就是求什么？（求养鹅的只数是鸭的几分之几就是求7是10的几分之几。把10看作一个整体，平均分成10份，7只就是这个整体的7/10）。　　（ 3 ）利用除法和分数的关系得出结果。　　7 ÷ 10 =　　所以养鹅的只数是鸭的 。　　四、思维训练　　1 .把一个5 平方米的圆形花坛分成大小相同的6 块，每一块是多少平方米？（用分数表示）　　2 .五（4）班有女生29人，男生28人。　　男生是女生人数的几分之几？　　女生是男生人数的几分之几？　　男生占全班人数的几分之几？　　女生占全班人数的几分之几？　　3、把10克盐溶解在100克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？　　4、把2 米长的绳子平均分成3 段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？　　五、课堂小结　　通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。　　六、作业：P68页第5——9题。　　板书设计：分数与除法　　例3 7÷10=7/10　　答：养鹅的只数是鸭的7/10。　　教学反思：　　对于“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题，学生理解与掌握难度不大。在这里，一定要让学生分清谁是比较量，谁是单位“1”，列式时不能将被除数和除数的位置写反。补充的一组变式练习在这一方面很有价值。　　根据昨天教学情况，我将经典习题“把2 米长的绳子平均分成3 段，每段长（）米，每段占全长的（）/（）”作为本课的教学难点。为了帮助学生理解，我采用对比的教学方式，结合分数的意义和分数与除法的关系来引导。当所求问题带单位名称时，就应该把具体数量2米平均分成3段，利用分数与除法的关系列式计算。当所求问题是每段占全长的几分之几时，则表示将全长（即2米长的绳子）看作单位“1”，平均分成3段，每段则是全长的1/3。指导练习完一题后，还必须通过相关练习来反馈掌握情况。如：把4千克的糖平均装在6个袋子里，每袋占糖总质量的（）/（），每袋重（）千克。　　问：哪一问求的是具体数量，哪一问求的是部分与总数之间的关系？　　“每袋占糖总质量的几分之几”，这个问题是将谁看作单位“1”？　　学生填空，指名说说是怎样想的。　　通过循序渐进地引导，学生逐步掌握正确思考方法，也发现了两者之间的联系和区别。　　联系：平均分的份数相同，所以两个分数的分母相同。　　区别：一个求的是每份的具体数量，所以分子是要分物品的总数量。另一个求的是分率，所以分子是单位“1”。　　3、分数的基本性质　　第一课时：分数的基本性质　　教学内容：教材第75、76 页例1、例2 ，第76 页“做一做”及第77 页练习十四的第1 一5 题。　　教学目标：　　1 .使学生归初步理解并掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中商不变的规律之间的联系。　　2、会运用分数基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。　　3 .培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。　　4 .让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。　　教学重点：理解分数的基本性质。　　教学难点：归纳分数的基本性质，并运用性质转化分数。　　教具准备：准备3 张同样的长方形纸片。　　教学过程：　　一、导入　　1. 直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？根据什么知识？　　120 ÷20 =　　（ 12O×3 ）÷（30 ×3 ） =　　（ 120 ÷10 ）÷（30 ÷10 ） =　　2、分数与除法有什么联系？　　二、教学实施　　导入：我们曾经学过整数除法中商不变的性质，又知道了分数与除法的联系。那么，在分数中是滞也有与除法同样的性质呢？这节课，我们就要研究这个问题。　　1 .教学教材第75 页的例1 。　　让学生拿3 张同样的长方形纸片，平均分成2 份、4 份、8 份，并分别表示其中的1份、2份、4份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分　　问：把3张纸条的左端对齐，平放在桌上。观察比较，你发现了什么？　　通过动手操作、观察比较，我们知道1/2、2/4、4/8这三个分数的大小相等。这三个分数的分子、分母都不相同，但是它们的大小却完全相同，它们的分子、分母各是按照什么规律变化的呢？学生以小组为单位讨论，请代表发言。　　随着学生汇报，老师板书。　　教材78页第7题。　　观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报。）　　[板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。]　　提问：这里“相同的数”是不是任何数都可以呢？为什么0要除外？（学生讨论）[补充板书：0除外]　　师：分子和分母如果都乘上0，则分数成为 ，而分数的分母不能为O ；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以O 。　　提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？　　2.教学例2　　出示列2。问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么。（分析要点：① 分母是12 ；② 大小不变。）　　问：想一想，怎样不改变分数大小，使分母变为12 ？应根据什么知识解决这个题的？　　学生试着在课本上填写，集体订正。　　问：在解答中应注意什么问题？　　3 .完成教材第76 页“做一做”。学生独立完成，再集体订正。　　请学生根据分数的基本性质思考并说明思路。　　三、思维训练　　1、完成教材第77 页练习十四的第1 题。　　学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。　　2、完成教材第77 页练习十四的第2 题。　　学生独立完成，说一说是怎样比较的？可以2/5化成4/10，也可以把4/10化成2/5，再比较。　　3 .完成教材第77 页练习十四的第3 题。　　学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。　　4 .完成教材第77 页练习十四的第4 题。　　引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。　　老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。　　5 .完成教材第77 页练习十四的第5 题。　　四、课堂小结　　通过本节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题。　　板书设计：分数的基本性质　　例1 1/2=2/4=4/8 例2 2/3=（2*4）/（3*4）=8/12 10/24=（10÷2）/（24÷2）=5/12　　分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。　　教学反思：　　1、充分利用商不变的性质，促进学习的正迁移。　　商不变的性质和分数的基本性质在内容上，在语言叙述上都有很多相似之处。因此在教学时，我注意利用分数与除法之间的内在联系，帮助学生通过类比来推理得出分数的基本性质，促进了学习的正迁移。　　2、经历由“猜测——动手操作验证——得出规律”的探究过程。　　在本课的学习中，为充分体现学生的主体地位，使之经历学习探究的全过程。我创设了探索场景，让学生首先猜测分数是否也有与除法同样的性质。接着充分利用直观手段，设计了折纸涂色的操作活动，使学生获得具体真切的感受，帮助学生在活动中感悟分数大小相等的算理。最后在小组合作讨论中得出了正确结论。　　3、提供更多认识材料，便于学生观察理解分数的基本性质。　　教材推导分数的基本性质采用的是不完全归纳法。这种方法是从“特殊”到“一般”推进从而得出结论。因此，在推导过程中要尽可能地让学生更多地占有资料，这样推导出的结论就更具有可靠性。教材只提供了三个分数，如果让学生自己例举些这样的例子又难以通过直观手段来验证，所以我将78页第7题作为补充认识材料加以充分利用。学生通过涂色，填写分数，观察比较再次验证了自己的猜想，也使得结论的得来更科学。　　3、分数的基本性质　　第二课时：分数的基本性质的运用　　教学内容：教材第76 页的例2 和“做一做”的第2 题以及第78 页练习十四的第6 一10 题。　　教学目标：　　1 .通过教学，巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，会运用分数的基本性质解题。　　2 .培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。　　3 .培养学生认真审题的良好习惯。　　教学重难点：正确运用分数的基本性质解决问题。　　教学过程：　　一、导入　　上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容？　　学生回忆并口头回答。　　二、教学实施　　1 .完成教材第78 页练习十四的第9 题。　　学生先独立思考，然后集体交流方法。　　可以都统一化成分子是1 的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后进行比较。　　2 .完成教材第78 页练习十四的第10 题。　　学生审题并思考方法，集体交流。　　可以化成分母都是100 的分数，也可以统一化成分母是50 分数，再进行比较。　　3 .在下面的括号里填上适当的数。　　9÷15 =（ ）/45=18/（ ）　　12/18= 6÷（）=（）÷6　　6/8=18/（）=24÷（）　　8/24=（）/3=（）/12　　4、填空。　　教师指导完成：2/7的分母加上14,要使分数的大小不变，分子应该加上多少？　　学生举一反三，独立完成下面三题。　　（ 1 ） 4/7=[4+（）]/（7*2）=（）/（）　　（ 2 ）12/18=（16—6）/[18—（）]=（）/（）　　（ 3 ）15/36=[15÷（）]/（36—24）=（）/（）　　5、一个分数的分母不变，分子乘3 ，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5 呢？　　6*、写出比 小而比 大的4 个分数。　　三、课堂小结　　本节课我们巩固了对分数基本性质的理解，要会灵活运用分数基本性质解决问题。

商不变的性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变!
分数的基本性质：
分子分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的值不变!

一：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。
二：被除数或除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变。
这叫做商不变的性质。

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变
我是你同学。李倩

是..................你自己想，想想就知道了。

什么叫商不变性质?什么叫分数的基本性质?联系这两个性质,想想在比中有...
答：商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比也是一样的：两个相比较的数扩大或缩小相同的倍数，比值不变

商不变的规律和分数的基本性质是什么?
答：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。在除法里,商不变的规律是:被除数与除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变.

商不变的性质和分数基本性质
答：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外），商不变。a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数与除法的关系，分数的基本性质与商不变性质类似。

商不变的规则,分数基本性质分别是什么?
答：商不变的规律是指：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,商不变.分数的基本性质是：分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,分数的大小不变.根据除法与分数的联系：被除数相当于分子,除数相当于分母.

比例、比、分数、小数、商不变基本性质是什么
答：分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分数值不变。小数的基本性质：小数末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。比的基本性质：比的前项和比的后项同时扩大（或缩小）相同的倍数,比值不变。百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数也叫做百分率...

比的基本性质,分数的基本性质,商不变的规律之间有什么联系
答：比的基本性质、分数的基本性质和商不变的基本性质实际上是同一个性质。用字母可以表示为a:b=a/b=a÷b(b≠0）。（1）两个数相除就是两个数的比；（2）分数值等于分子除以分母；（3）等价的关系：比中的前项/后项=比值，分数中的分子/分母=分数值，除法中的被除数/除数=商。比的基本性质：...

比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系?
答：比的前项相当于分数的分子,除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母,除法中的除数；比号相当于分数中的分数线,除法中的除号；比值相当于分数中的分数值,除法中的商；所以比的基本性质,分数的基本性质,商不变的性质三者就是同一回事。

分数的基本性质与整数除法中商不变的规律有什么联系
答：因此，分数的基本性质为;分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变。整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n 为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就...

商不变的规律与分数的基本性质的关系,举例子说一说。
答：商不变:被除数和除数同时乘以或者除以相同的数(0除外),商不变.分数的基本性质:分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.追问：举具体的例子 追答：除数和被除数都扩大或缩小相同的倍数 商不变分数的基本性质很多 不知道你需要的是哪方面分子不变,分母越大分数越小 6分子5大于7...

利用分数的基本性质求x
答：分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（这儿讲的倍数除0外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。根据分数与除法的关系，分数的基本性质与商不变性质类似。概念：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（这儿讲的倍数除0外），分数的大小不变。分数是指整体的一部分，或更...