数学命题的分类？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-09
1
介绍
数学中的定义、公理、公式、性质、法则、定理都是数学命题。这些都是用推理方法判断命题真假的依据。
一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
数学命题通常由题设和结论两部分组成：题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
2
分类
亚里士多德在《工具论》[1]，特别是其中的《范畴篇》中，研究了命题的不同形式及其相互关系，根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类。亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类，但他对复合命题并没有深入探讨。他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的，按量分为全称、特称和不定的命题，例如，“愉快不是善”。他还提到个体命题，这相当于后来所谓的以专名为主项、以普遍概念为 谓项的单称命题。亚里士多德着重讨论了后人以A、E、I、O为代表的4种命题。他所举出的例子是：“每个人是白的”；“没有人是白的”；“有人是白的”；“并非每个人是白的”。关于 模态命题，他讨论了必然、不可能、可能和偶然这 4个模态词。亚里士多德所说的模态，是指事件发生的必然性、可能性等。
亚里士多德以后的逻辑学家，如泰奥弗拉斯多、麦加拉学派和斯多阿学派的逻辑学家，以及中世纪的逻辑学家等，又对包含有命题联结词“或者”、“并且”、“如果，则”等的复合命题进行了不断的探讨，从而丰富了逻辑学关于命题的学说。
3
形式
1.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
2.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
3.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
4
相互关系
1． 四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
2． 四种命题的真假关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系（原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）。
1．能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
2．“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
3．命题的分类：
①原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f（x）=（x-1）^2单调递增。
② 逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f（x）=（x-1）^2单调递增，则x>1。
③ 否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x<=1，则f（x）=（x-1）^2不单调递增。
④ 逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，如：若f（x）=（x-1）^2不单调递增，则x<=1。
4．命题的否定
命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。
5．4种命题及命题的否定的真假性关系
命题的分类是什么?
答：命题的分类：①原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f（x）=(x-1)^2单调递增。②逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f（x）=(x-1)^2单调递增，则x>1。③否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x<=1，则f（x）...
数学命题的分类?
答：1.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。2.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题...
数学的命题是什么意思
答：命题：是一类重要的命题，一般来讲是指数学中的判断。命题的分类：1、原命题：一个命题的本身称之为原命题。2、逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题。3、否命题：将原命题的条件和 结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序。4、逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论...
什么是命题
答：3. 命题的分类：根据命题的形式，可以将它们分为逻辑等价命题和非逻辑等价命题。逻辑等价命题是指在逻辑上相互等价的命题，而非逻辑等价命题则是指在逻辑上不相互等价的命题。4. 命题在数学中的应用：在数学的各个分支中，如几何学、代数学和分析学等，命题都有着广泛的应用。通过研究命题的性质和结构...
什么是命题
答：3、按照命题的形式分类：逻辑等价命题和非逻辑等价命题。逻辑等价命题是指两个命题在逻辑上具有等价性，而非逻辑等价命题则是指两个命题在逻辑上并不具有等价性。4、在数学中，命题的应用非常广泛，例如在几何学、代数学、分析学等领域中都有广泛的应用。通过研究命题的性质和结构，可以深入了解数学的本质...
命题的定义和种类
答：在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。接下来分享命题的定义和分类。命题的定义 在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有...
初中数学命题的定义
答：命题的分类 ①原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f（x）=(x-1)^2单调递增。②逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f（x）=(x-1)^2单调递增，则x>1。③否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x<=1，则f（x...
命题的定义是什么
答：命题的定义 数学中的定义、公理、公式、性质、法则、定理都是数学命题。这些都是用推理方法判断命题真假的依据。一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。命题的分类 1.原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f（x）=(...
什么是命题?
答：1、含义 在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念）。定义，原指对事物做出的明确价值描述。相当于数学上的对未知数的设定赋值，比如“设某未知数为已知字母x以便于简化计算，”对某个命名的词汇赋与一定的意义或形象，则有利于交流中的识别...
什么是命题,命题有哪些形式?
答：在逻辑学和数学中，命题是陈述性语句或表达式，它可以被判断为真或假。换句话说，命题是可以被判断为真或假的陈述句。命题可以采用多种形式，以下是一些常见的命题形式：1. 陈述句命题：这是最基本的命题形式，它直接陈述一个事实、观点或描述。例如："太阳是热的"、"2加2等于4"。2. 开放命题：...
介绍
数学中的定义、公理、公式、性质、法则、定理都是数学命题。这些都是用推理方法判断命题真假的依据。
一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
数学命题通常由题设和结论两部分组成：题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
2
分类
亚里士多德在《工具论》[1]，特别是其中的《范畴篇》中，研究了命题的不同形式及其相互关系，根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类。亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类，但他对复合命题并没有深入探讨。他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的，按量分为全称、特称和不定的命题，例如，“愉快不是善”。他还提到个体命题，这相当于后来所谓的以专名为主项、以普遍概念为 谓项的单称命题。亚里士多德着重讨论了后人以A、E、I、O为代表的4种命题。他所举出的例子是：“每个人是白的”；“没有人是白的”；“有人是白的”；“并非每个人是白的”。关于 模态命题，他讨论了必然、不可能、可能和偶然这 4个模态词。亚里士多德所说的模态，是指事件发生的必然性、可能性等。
亚里士多德以后的逻辑学家，如泰奥弗拉斯多、麦加拉学派和斯多阿学派的逻辑学家，以及中世纪的逻辑学家等，又对包含有命题联结词“或者”、“并且”、“如果，则”等的复合命题进行了不断的探讨，从而丰富了逻辑学关于命题的学说。
3
形式
1.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
2.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
3.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
4
相互关系
1． 四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
2． 四种命题的真假关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系（原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）。
1．能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
2．“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
3．命题的分类：
①原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f（x）=（x-1）^2单调递增。
② 逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f（x）=（x-1）^2单调递增，则x>1。
③ 否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x<=1，则f（x）=（x-1）^2不单调递增。
④ 逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，如：若f（x）=（x-1）^2不单调递增，则x<=1。
4．命题的否定
命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。
5．4种命题及命题的否定的真假性关系
答：命题的分类：①原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f（x）=(x-1)^2单调递增。②逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f（x）=(x-1)^2单调递增，则x>1。③否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x<=1，则f（x）...
答：1.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。2.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题...
答：命题：是一类重要的命题，一般来讲是指数学中的判断。命题的分类：1、原命题：一个命题的本身称之为原命题。2、逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题。3、否命题：将原命题的条件和 结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序。4、逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论...
答：3. 命题的分类：根据命题的形式，可以将它们分为逻辑等价命题和非逻辑等价命题。逻辑等价命题是指在逻辑上相互等价的命题，而非逻辑等价命题则是指在逻辑上不相互等价的命题。4. 命题在数学中的应用：在数学的各个分支中，如几何学、代数学和分析学等，命题都有着广泛的应用。通过研究命题的性质和结构...
答：3、按照命题的形式分类：逻辑等价命题和非逻辑等价命题。逻辑等价命题是指两个命题在逻辑上具有等价性，而非逻辑等价命题则是指两个命题在逻辑上并不具有等价性。4、在数学中，命题的应用非常广泛，例如在几何学、代数学、分析学等领域中都有广泛的应用。通过研究命题的性质和结构，可以深入了解数学的本质...
答：在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。接下来分享命题的定义和分类。命题的定义 在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有...
答：命题的分类 ①原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f（x）=(x-1)^2单调递增。②逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f（x）=(x-1)^2单调递增，则x>1。③否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x<=1，则f（x...
答：命题的定义 数学中的定义、公理、公式、性质、法则、定理都是数学命题。这些都是用推理方法判断命题真假的依据。一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。命题的分类 1.原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f（x）=(...
答：1、含义 在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念）。定义，原指对事物做出的明确价值描述。相当于数学上的对未知数的设定赋值，比如“设某未知数为已知字母x以便于简化计算，”对某个命名的词汇赋与一定的意义或形象，则有利于交流中的识别...
答：在逻辑学和数学中，命题是陈述性语句或表达式，它可以被判断为真或假。换句话说，命题是可以被判断为真或假的陈述句。命题可以采用多种形式，以下是一些常见的命题形式：1. 陈述句命题：这是最基本的命题形式，它直接陈述一个事实、观点或描述。例如："太阳是热的"、"2加2等于4"。2. 开放命题：...
