喜欢开发智力，学奥数的同学，这里有一些世界难题提供给大家娱乐！
第六届数学竞赛初赛试题及答案
（满分100分）
一、计算题（能用简便方法计算的，要用简便算法。每题4分，共12分。）
2.1994+199.4+19.94+1.994
二、填空题（1～7题每题5分，8～10题每题7分，共56分。）
1.《小学生数学报》每周星期五出版一期。1994年10月份第1期是10月7日出版的，1995年1月份第1期应在1月____日出版。
2.在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数（Shǔ）第____个数是1994。
3.如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000。原来的数是____。
4.有7个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质数是____。
5.右图中，共有____个梯形。
6.在算式“（□□-7×□）÷16=2”中，“□”代表同一个数字，这个数字是____。
7.图1、图2都是由完全相同的小正方形拼成的，并且图1的周长是22厘米，那么图2的周长是____厘米。
8.有两个分数A和B：
这两个分数相比，____比____大。
9.设a△b=a×a-2×b，那么，5△6=____，（5△2）△3=____。
10.有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出____根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。
三、简答题（8分）
从1，2，3，4，…，49，50这50个数中任意取出26个数，那么这26个数中至少有两个数互质。问：这是为什么？
四、应用题（写出列式解答过程。每题6分，共24分。）
1.小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？
2.女儿今年（1994年）12岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问：妈妈12岁时，是哪一年？
3.丁丁和宁宁各有一只盒子，里面都放着棋子，两只盒子里的棋子一共
4.有一张等腰直角三角形的纸（如图3），AB=10厘米。把它的两个角向斜边的中点O折叠，使A、B两点都与O点重合（如图4），再以CO为对称轴将图4对折，得到一个梯形（如图5）。求这个梯形的面积。
答案与说明
一、计算题
2. 1994+199.4+19.94+1.994
=（2000-6）+（200-0.6）+（20-0.06）+（2-0.006）
=（2000+200+20+2）-（6+0.6+0.06+0.006）
=2222-6.666
=2215.334
说明：l、2两题据第287期“奥校”第1讲“自己练”中两题改编；第3题据第11册课本内容设计。
二、填空题
1.1月6日
（24+30+31）÷7=12……1 7-1=6
说明：据291期“奥校”讲座设计。
2.第285个数
由 1994=7×284+6与an（n-1）×d+a1
对比可得 n-1=284 n=285说明：据第293期“奥校”例2改编。
3.666
在一个数后面写上6以后，得到的新数比原数的10倍多6，新数与原数的差（增加的6000）比原数的9倍多6。
（6000-6）÷（10-1）=666说明：据第279期“教你思考”改编。
4.其中最小的质数是2。
如果不是2，那么这7个质数均为奇数，7个奇数的和仍为奇数，不可能是60。说明：据第 273期《巧用2的特殊性》及第 296期“奥校”讲座例 1的结论计。
5.共有12个梯形。
分4类计数：（1）上底长、下底短1个；（2）下底长、上底短5个；（3）底平行于左腰3个；（4）底平行于右腰3个。说明：据第309期“趣题巧解”改编。
6.这个数字是8。
原式 即（11×□-7×□）÷16=2
4×□÷16=2
4×□=32
□=8
说明：据第321期“奥校”自己练改编。7.33厘米
图 1的周长含12个“边长”，图 2的周长含18个“边长”，图 2的周长是图1的“18÷12=1.5”倍。
22×1.5=33
说明：根据第281期“趣题巧解”改编。
8.B比A大。
说明：第258期“解题策略与技巧”原题。
9.13；435
（1）5△6=5×5-2×6=13
（2）5△2=5×5-2×2=21
21△3=21×21-6=435
说明：据第317期“奥校”例1改编。
10.21根
7根中必有一双，剩下的5根再添上2根就多一双，依此类推，共应添“7×2=14”根。7+2×7=21
另一方面，如果摸出的筷子比21根少，比如20根，其中红色5根，
其它每种 3根，那么，只有7双，所以，21是最少的。
说明：据第304期“趣题巧解”改编。
三、简答题
答：①这26个数中一定有两个连续自然数；
②因为如果不能有两个连续自然数，那么这50个数中最多只能取出25个；
③任意两个连续自然数一定互质。
说明：据第299期“趣题巧解”改编。
四、应用题
1.解：25×（30-6）÷6×30
=3000（米）
或25×（30-6）=600（米）（2分）
600÷6=100（米）（2分）
100×30=3000（米）（2分）
答：小明家到学校3000米。
说明：据第286期“教你思考”例题改编。
2.解：（60-12）÷2=24……年龄差（4分）
1994-24=1970（2分）
答：那一年是1970年。
说明：据第320期“奥校”例2改编。
270-150=120（粒）（1分）
（如果把丁丁原有棋子数或棋子总数看作单位“1”，只要列式解答正确，参照上面步骤给分。）
答：丁丁原有棋子120粒，宁宁原有棋子150粒。
说明：据第283期第3版《这类题目怎样解》及第318期“奥校”例1的分析方法改编。
4.解法一：直接代入公式。
解法二：运用面积关系，将原来最大的等腰直角三角形分割成8个相等的小等腰直角三角形，梯形包含其中3个。
梯形面积为：
说明：据第265期、第279题“教你思考”图形性质设计。
思路如下:一、如题目如讲，Z能被以下各数整除：31，15，8，5，35，17，10，6，40，20，11，7
二、Z既然能被40整除就能被8，5，10，20整除，所以8，5，10，20不考虑
三、Z既然能被35整除就能被7整除，所以7不考虑
四、Z既然能被6，40整除就能被15整除，所以15不考虑（6和40的质因数中含3和5）
五、剩下31，17，11，35，6，40 其中31，17，11都是质数，必须考虑
六、35，6，40的最小公被数是5*7*2*3*4=840（用分解质因数的办法）
七、Z=31*17*11*840=4869480
八、a=4869480/31=157080
b=4869480/15=324632
c=4869480/8=608685
d=4869480/5=973896
e=4869480/35=139128
f=4869480/17=286440
g=4869480/10=486948
h=4869480/6=811580
i=4869480/40=121737
m=4869480/20=243474
n=4869480/11=442680
s=4869480/7=695640
九、题目中的“A～S都大于0小于100 ”有问题，应该突破！
就是矩形的对角线
勾股定理可知对角线为25km
则两条对角线就是50km
我认为最短的是ABCD
图论里的最短路径问题
15+20+15=50
直角就行吧
答：奥数对于孩子的人格也有一定的影响，和同龄的孩子相比，学过奥数的孩子和没有学过奥数的孩子抵抗所受到的挫折的抵抗力更强一些，接受挑战。过程也会更容易一些，面对挑战或困难的时候会有一个很好的积极的心态，自我控制能力和做评价以及学习心态都比较很好的掌控。三、智力开发和择校的优势奥数的作用除了...
答：首先，奥数在一定情况下确实可以提高孩子的逻辑能力和思维能力。奥数就是用一种比较简单的方法去做一些比较困难的题目，这样可以激发孩子举一反三的能力，更会提高孩子小脑的运用能力和逻辑能力。经常学习奥数并有一定成就的孩子可以比其他孩子更容易学习。奥数在一定情况下对孩子的智力发展和学习能力的提高...
答：学习奥数的好处 一、培养数学思维、开发智力 学奥数是最好最直接的锻炼孩子思维能力的方式，从三年级开始，让孩子学奥数，可以很好地锻炼孩子的思维能力，开发孩子的智力，对孩子一生的学生和生活都有着重大作用。二、使学生获得心里上的优势，增强自信 这跟学习特长如音乐、舞蹈是一样的，很多孩子并不...
答：奥数与学校数学最大的不同就是学校数学是根据大多数孩子编写的，符合大多数孩的的数学认知与逻辑思维能力的课程。奥数的题目则讲究思考时的难度与一定的趣味性，奥数教学为超前教学，将初中和高中的数学知识编成类似于脑筋急转弯式的数学题让学生来做。学习奥数知识是开发智力和培养能力的一种很好的手段！
答：提起奥数比赛，相信许多90后也都记忆犹新，爸爸妈妈更是像着了魔似的，哪怕教育部发文取消了奥林匹克竞赛等奥数比赛后，依然疯狂给孩子报班训练，理由就是奥数可以开发孩子的智力、培养数学思维等。奥数既然被传的那么神迷，为什么还有家长后悔让孩子学奥数呢？实际上，奥数有一定规律，也需要记住一定的...
答：引言：奥数的学习在前几年可以说是非常火了，很多的家长都以自己的孩子能够参加奥数比赛为荣，而且特别喜欢让孩子从小就接触奥数培训。那么报名奥数补习班，对孩子的智力开发有帮助吗？帮助不大首先其实愿意在奥数培训班留下来的学生就是经过一定筛选的，因为奥数题都是比较难的，如果说本身的智力程度就不...
答：并有利于全面发展智力水平。3. 哪些学生不适合学习奥数？不适合学习奥数的学生包括那些不喜欢数学的孩子，因为这可能会增加他们的学习负担，对他们的学习兴趣产生负面影响。此外，数学成绩不佳的学生可能也不适合，因为奥数难度较大，需要在普通数学上有扎实的基础和深刻的理解才能掌握奥数的思维逻辑。
答：片面的说奥数不好也是不客观的，奥数对于培养学生数学思维，开发智力，好处是非常明显的，很多学生学习奥数后在学校里各科（而不只是数学）成绩直线上升，并能一直遥遥领先。问题八：奥数从什么时候开始学最好？ 不学最好 解析：(1) 省训/国训的前XX名，才能拿到高考加分。(2) 数学学有余力，那就...
答：有些奥数题的解题思路是很奇特的，往往会有一个不同视角的切入点，有利于培养学生的发散思维、求异思维、逆向思维能力，能让人的思维变得更开阔。
答：对于孩子学习奥数来说也是如此的，所以很多家长让孩子去学习奥数，肯定也是想要开发他们的智力，而且对于我们日常生活当中，数学思维其实是非常重要的，数学他无处不在，我们买菜，也是需要用到数学的。所以有很多东西他已经渗透进了我们的日常生活当中，让孩子去学习奥数，开发他们的智力又有什么不好呢。三、...
