如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=a.AD=2a.∠A=60°。AC∩BD=E.将其沿对角线

在平行四边形ABCD中，已知AB=CD=a,AD=2a,∠DAB=60°,AC∩BD=E,将其沿对角线BD折成直二面角。证明1）AB⊥平

取BC中点M、AB中点N，连结NB、DM，
AN=AD/2=a,AN=AB,
<NAB=60°，
∴ △BAN是正△，AN=BN，
同理CD=DM，
∴四边形BNDM是菱形，
MN是菱形对角线，
∴BD⊥MN，
∴〈MEN是二面角A-BD-C的平面角，
∴〈MEN=90°，
∵NE⊥BD，
∴NE⊥平面BCD，
∵NE是△DAB的中位线，
∴AB//NE，
∴AB⊥ 平面BCD。
2、同上理，∵ME是△BCD中位线，
∴EM//CD，
∵EM⊥BD，
∴C⊥BD，
由前所述，平面BCD⊥平面ABD，
∴CD⊥平面ABD，
∵CD∈平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ABD。

解：连接DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵DF=12CD，AE=12AB，∴DF平行且等于AE．∴四边形ADFE是平行四边形．∴EF=AD=1cm．∵AB=2AD，∴AB=2cm．∵AB=2AD，∴AB=2AE，∴AD=AF．∴∠1=∠4．∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，∴∠1=∠A=∠4=60°．∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE．∵AE=BE，∴DE=BE，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，∴∠2=∠3=30°．∴∠ADB=∠3+∠4=90°∴BD=AB2-AD2=3．

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠A=90°，AD=BC=CD=AB，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴EF∥BC，
∴四边形ADFE是矩形，
∴∠EFD=90°，FD=12CD=12AD，
根据折叠的性质：A′D=AD，
∴sin∠FA′D=DFA′D=12，
∴∠FA′D=30°，
∴∠A′DA=∠FA′D=30°，
∴∠ADG=∠A′DG=12∠ADA′=12×30°=15°

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如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明...
答：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，又∵AE=CF ∴AD-AE=BC-CF 即DE=BF ∵DE∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴BE=DF ∴M、N分别是BE、DF的中点 ∴EM=BE/2=DF/2=NF 而EM∥NF ∴四边形MFNE是平行四边形

已知,如图,在平行四边形abcd中,ad=2ab,m是ad中点,ce垂直ab于e,∠CEM=...
答：取CF的中点N,连接MC,MN.∵M,N是AD,CF的中点。∴MN//AB//CD ∴CF⊥AB ∴MN⊥CF ∴MN垂直平分CF.∴MF=MC ∴∠FCM=∠CFM=40° ∴∠DCM=90°-40°=50°,∠CMF=180°-40°×2=100° ∵AD=2AB=2CD ∴CD=DM ∴∠CMD=∠DCM=50° ∴∠DME=∠CMF+∠CMD=100°+50°=150° ...

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,且AE=BF=AB.E、A、B、F在同一...
答：∵DC∥AB，AD=2AB,且AE=BF=AB ∴△AEM与△MDC相等 ∴AM=MD即M为AD和EC中点，同理得N为DF和BC中点 ∴在△DAF中，MN平行且相等AB和DC ∴四边形CDMN四边均相等 即四边形CDMN是菱形

已知:如图,在平行四边形ABCD中,CE平分角BCD,DE⊥CD,且CE=2ED。(1...
答：∵CE平分角BCD ∴∠BCD=2∠DCE=60° ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠B+∠ACD=180° ∠B=120° 2、∵AB∥CD ∴∠AED=∠EDC=90° ∠AEC=∠DCE=30° ∴∠AEB=∠ABE=30° ∴BE=BC=AD ∵∠CDA=∠B=120°，∠EDC=90° ∴∠ADE=120°-90°=30° ∴在Rt△ADE中：AE=1/2AD=1/...

在平行四边形ABCD中,已知AB=3cm,BC=4cm,∠B=60°,则SABCD等于( )A.63...
答：解答：解：如图，过A作AE⊥CB于E．∵AB=3cm，∠B=60°，∴sin60°=AEAB，∴AE=332，∴SABCD=BC?AE=63．故选A．

已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,AF与DE...
答：∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AB∥CD ∵BE=DF ∴AE=CF,AE∥CF ∴AECF是平行四边形 ∴AF∥CE，即GF∥HE 同理可得GE∥HF ∴EHFG是平行四边形

初中数学题 如图:已知:在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点
答：（1）四边形AECF是平行四边形 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AD=BC ∵E、F分别是BC、AD的中点 ∴AF=(1/2)AD，CE=(1/2)BC ∴AF=CE，AF∥CE，\ ∴四边形AECF是平行四边形；（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是菱形 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AD=BC ...

已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线...
答：证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，所以 AB//CD，AB=CD，AD//BC，AD=BC，因为 AD=2AB，AE=BF=AB，所以 BC=BE，所以 角E=角BCE，因为 AB//CD，AD//BC，所以 角E=角MCD，角BCE=角CMD，所以 角MCD=角CMD，所以 CD=MD，因为 AD=2AB=2CD，所以 M...

如图,已知在平行四边形abcd中,ab=4bc=6
答：∵在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AD到BC的距离AE=2，AB到CD的距离为AF，∴AB=DC，AE×BC=AF×DC，∴2×6=4AF，解得：AF=3．故答案为：3．

已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BCAD上的点,且AE//CF,求证∠...
答：证明：方法一。因为 ABCD是平行四边形，所以 角BAD=角BCD，AD//BC，又因为 AE//CF，所以 AECF也是平行四边形，所以 角EAF=角ECF，所以 角BAE=角DCF（等量减等量差相等）。方法二。因为 ABCD是平行四边形，所以 角B=角D，AD//BC，所以 角DFC=角FCB，因为 AE/...