复合函数的积分如何求？
具体回答如图：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。
复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。
主要应考虑以下几点：
1、当为整式或奇次根式时，R的值域；
2、当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；
3、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
4、当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
参考资料来源：百度百科——复合函数
首先我提供一个比较通用的思路 对比系数再凑项！比如这题，sinX的原函数是-cosX，那么sin3X原函数就必然有-cos3X，但是（-cos3X）'=3sin3X,相差一个系数3，那么∫sin3X就是-cos3X／3+C.
上面适用于简单复合可以很容易思考出来，对于复杂的复合函数积分，可以采取换元。这个思路就是把复合函数求导反过来用。求导公式是F'(g(x))=F'g'(x),那么积分可以如下套公式。还是举Y=sin3X ：设g=3X，注意此时dg=3dx(这个是关键一步，换元后dx要发生变化）那么原函数∫sinxdx就成为∫sin(g)d(g)／3.
而∫sin(g)d(g)／3=-cos(g)／3+C,此时把g=3X回代到-cos(g)／3+C，就得到cos3X／3+C
所以可以看出遇见简单复合或者容易看出原函数的可以凑微分，要是比较复杂或者没把握，可以用换元的办法。但是不管用很么办法有个基本前提是对一元函数积分公式要熟悉，那样遇见复合函数可以通过换元简化处理
具体回答如图：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。
复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。
主要应考虑以下几点：
1、当为整式或奇次根式时，R的值域；
2、当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；
3、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
4、当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
参考资料来源：百度百科——复合函数
复合函数的积分一般可以利用换元法来解。换元后不仅积分变量要随之改变，积分限也要随这改变。例如：
拓展资料：
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点：
⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；
⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求
⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。
⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。
参考资料：百度百科，复合函数
复合函数的情况千差万别，通常是化作简单的基本函数再行积分。例如 ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/2-(1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+C =x/2-sin2x/4+C 可以把它展开成无穷级数以后再积分，代人不会得到简单的初等函数。
扩展资料：
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点：
1、当为整式或奇次根式时，R的值域；
2、当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；
3、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
4、当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
5、当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
6、分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
7、由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求
8、对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。
9、对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。
10、三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。
复合函数的情况千差万别，通常是化作简单的基本函数再行积分。例如 ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/2-(1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+C =x/2-sin2x/4+C 可以把它展开成无穷级数以后再积分，代人不会得到简单的初等函数。
还原法能解决一些列的积分问题但是仍然有一部分解决不了就需要用到分部积分证明很简单根据求导公式(uv)'=u'v+uv'所以两边去积分，根据积分性质可得：∫(uv)'dx=∫(u'v)dx+∫(uv')dx变形∫(du·v)=uv-∫(u·dv)举个例子吧例如∫lnxdx原式=∫(lnx×1)dx (lnx看作v,1看成du) =x×lnx)-∫(1/x ·x)dx =xlnx-x+c
答：不知道你说的积分复合函数积分是那种类型，但是对于求积分就是两种方法（换元积分法和分部积分法，万变不离其宗），图中的题目是求解微分方程，对于y'+p(x)y＝q(x)这种情况有一道专门的公式：
答：½x²lnx-¼x²+c 注意不要忘记常数c，对于复合函数求积分，可运用【分部积分法】。根据【反对幂三指】的口诀，对数函数y=lnx为被积函数，幂函数y=x要变成积分变量½d（x²）
答：求复合函数的定积分，首先需要理解什么是复合函数和定积分。复合函数是由两个或多个函数通过乘法运算得到的新函数。例如，如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的复合函数就是h(x)=f(g(x))。定积分是微积分中的一个重要概念，它是对一个函数在一个区间上的积累效果的度量。具体来说，如果我们有...
答：∵dx=d（x-2）∴∫（1,2）f（x-2）dx=∫（-1,0）f（x-2）d（x-2）当x＜1时，f（x）原函数为e^x²/2 则∫（1,2）f（x-2）dx=∫（-1,0）f（x-2）d（x-2）=1/2 -e/2=(1-e)/2
答：探索复合函数积分的艺术：一步步详解求解技巧在数学的奇妙世界中，复合函数的定积分如同解开一个精心编织的数学谜题。当你面对形如 ∫ f(g(x)) dx 的问题时，别担心，让我们一起分步骤深入理解，轻松求解。首先，关键在于巧妙地应用换元法。假设我们有这样一个函数 F(x) = ∫ f(g(x)) dx，...
答：2018-05-27 复合函数积分的计算 2013-08-24 复合函数的积分如何求? 12 2017-01-23 复合函数怎样求其微积分,有没有公式 1 2017-11-18 如图 复合函数的积分求导怎么计算 2008-11-17 怎样求复合函数积分?有什么方法 3 2016-06-11 被积分函数是复合函数的变限积分函数如何求导?请说明方法的原理... ...
答：解:由指数的基本运算法则:∫ 3^2x^5 dx =∫ 3^5^2x dx =∫ 3^10^x dx 此时可看成是以常数3^10为底的指数函数了,根据基本积分公式,可得:=3^10^x/la3^10+C =3^10^x/10*la3+C
答：∫e^2x,如果2x是x就好求了，而其实我们可以令u=2x,此时dx就是d(u/2),那么将它改为d(u/2*2),前面补上1/2,全式改为了1/2∫e^udu,(其中u可以直接写为2x),答案就是1/2e^u(从0到1)了 ，就是1/2(e-1)
答：∫e^2x,如果2x是x就好求了,而其实我们可以令u=2x,此时dx就是d(u/2),那么将它改为d(u/2*2),前面补上1/2,全式改为了1/2∫e^udu,(其中u可以直接写为2x),答案就是1/2e^u(从0到1）了 ,就是1/2（e-1)
答：解：设2x=sect，则dx=sect*tantdt/2 ∴y=1/8∫[1/(1-sint)²+1/(1+sint)²-1/(1-sint)-1/(1+sint)]d(sint)=[ln│(1-sint)/cost│+sint/cos²t]/4+C=[ln(2x-√(4x²-1)+2x√(4x²-1))]/4+C (C是积分常数)。
