怎么求极限?
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-07-25
极限的计算公式有以下几种:
- 第一个重要极限的公式:lim sinx / x = 1 (x->0),当x→0时,sin / x的极限等于1。
- 第二个重要极限的公式:lim (1+1/x) ^x = e(x→∞),当x→∞时,(1+1/x)^x的极限等于e。
- 极限的四则运算法则:极限的四则运算法则是基于一些常见的极限,再根据下面的法则求极限,包括相反的收敛数列极限相反、互为倒数的收敛数列极限也互为倒数,其中除数不为零、和差积商的极限等于极限的和差积商、收敛的正项数列的幂的极限等于极限的幂等。
- 极限的单调有界定理:有界性是数列收敛的必要条件,如果数列无界,就一定发散,但有界数列却不一定收敛。
- 价无穷小替换:要熟记常见的等价无穷小的类型。
- 用洛必达法则求极限:针对0/0型或无穷/无穷型,对分子分母同时求导后求极限的方法。
- 利用泰勒公式求极限:可以用泰勒公式来近似求出某些函数在某一点的极限,尤其是当求解高阶极限时更为方便。
极限属于微积分的基础概念,解法如下:
解析:
x/(x+sinx)=1/(1+sinx/x)
∵ -1≤sinx≤1
∴ sinx有界
又∵ x->+∞时,lim(1/x)=0
∴ lim[(sinx)(1/x)]=0
∴ lim[x/(x+sinx)]=1/(1+0)=1
扩展资料:
性质
1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性:如果一个数列’收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。
但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-1,1,-1,……,(-1)n+1”
3、与子列的关系:数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列
收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
单调收敛定理
单调有界数列必收敛
函数极限
设函数 在点 的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数 (无论它多么小),总存在正数 ,使得当x满足不等式 时,对应的函数值
都满足不等式:|f(x)-A|<ε,则称函数f当x趋于+∞时以A为极限,记作lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->+∞)
参考资料:百度百科——lim
答:2、约去x-1 得到原极限=(x+1)/(x^2+x+1)代入x=1,极限值=2/3 4、分子分母除以x^2 原极限=lim(x趋于无穷大) (1+3/x^2) /(4-7/x^2)代入3/x^2、7/x^2等于0 极限值=1/4 6、分子为非0实数 分母趋于0,极限值为无穷大 8、sin函数的值域在[-1,1],所以x趋于0时,x*...
答:=lim(x->0)exp(1)(1-exp(ln(x+1)/x-1))/x 利用等价无穷小 =lim(x->0)exp(1)(-(ln(x+1)/x-1))/x =lim(x->0)exp(1)(x-ln(x+1))/x^2 利用洛必达法则 =lim(x->0)exp(1)(1-1/(x+1))/(2x)=lim(x->0)exp(1)/(2(x+1))=exp(1)/2 遇到极限一般是用...
答:(1)利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论:设当x→x0时f(x)与g(x)为无穷小,g(x)~(x-x0)β,取k为正实数,使得fk(x)=A(x-x0)α+o[(x-x0)α]。其中A〉0,α≥2,β〉0为实数,则有limx→x0f(x)g(x)=1.该方法对求常见的00型极限...
答:y=x^2*sinx y(100)=(sinx)(100)*x^2+C(100,1)*(sinx)(99)*(x^2)'+C(100,2)*(sinx)(98)*(x^2)''+0+...+0 =x^2*sin(x+50π)+200x*sin(x+99π/2)+4950sin(x+49π)=x^2*sinx-200x*cosx-4950sinx
答:(1)lim(x->∞) [√(3x+1) - √(3x-1)]/[√(x+1) - √(x-1)]=lim(x->∞) [(3x+1) - (3x-1)]/{ [√(x+1) - √(x-1)] . [√(3x+1) + √(3x-1)] } =lim(x->∞) 2/{ [√(x+1) - √(x-1)] . [√(3x+1) + √(3x-1)] } =lim(x->∞)...
答:例如如下极限的计算举例:1.计算lim(n→∞)(19n²-14)/(20n⁴+7n-1)解:观察所求极限特征,可知所求极限的分母此时为2,分子的次数为4,且分子分母没有可约的因子,则当n趋近无穷大时,所求极限等于0。本题计算方法为分子分母同时除以n⁴,即:lim(n→∞)(19n²-14...
答:方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。
答:函数求极限方法如下:1、直接代入法:对于一些简单的函数,可以直接将自变量代入函数中,求得极限。2、洛必达法则:当函数满足一定条件时,可以使用洛必达法则来求极限。3、泰勒级数展开法:将函数展开成泰勒级数,然后利用级数的性质来求极限。4、等价无穷小代换法:利用等价无穷小代换原函数中的某些项...
答:求极限的方法总结:直接代入法、0/0型约趋零因子法、最高次幂法(无穷小分出法)、∞-∞通分法、根式有理化法。1、直接代入法 极限在表达式中,一般指变量无意义的点,当趋近值可以直接带入时,则直接计算即可。多项式函数与分式函数(分母不为0)用直接代入法求极限。可得以上极限等于-2。2、0/...
答:方法一:都是幂指数的形式,可以提出最高次项,极限值就是最高次项的系数之比,如下图所示。方法二:可以用洛必达法则求极限。具体做法是同时对分子分母求导,然后借助方法一或者直接代入,可以得到答案。