若复数z满足|z-i|=1（i为虚数单位），则|z|的最大值为
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-16
若复数z满足|z+2i|=1（其中i为虚数单位），则|z|的最小值为______
∴|z|≤2，即|z|的最大值为2，
故答案为：2．
解法很多，可以用几何法，这是一个r=1，圆心在（0，1）点的圆，则可以写为x^2+(y-1)^2=1
然后|z|=x^2+y^2的最大值问题
可以设
x=cosα
，y=sinα+1
求|z|^2=(cosα)^2+(sinα+1)^2=2+2sinα
所以|z|的最大值是2
则la+(b-1)il=1
所以a^2+(b-1)^2=1
a^2+b^2=2b
a/,
即a=1
b=1时,
所以
2*根号a=2;b+b=2
当b^2=a时;b+b有最大值为
2*根号a，a/设z=a+bi
2.若复数z满足|z-3-i|=1(i为虚数单位)ꎬ则复数|z|的最大值为?
答：这个题目有两种做法，几何做法和代数做法，我讲一下比较简单的代数做法，直接应用复数的三角不等式即可，复数的三角不等式类似于绝对值的三角不等式，可以画图来证明，用三角形三边关系来说，应用三角不等式可以求出复数z的模的取值范围，最大值是(根号10)加1，当z与复数3＋i作为向量共线时取得最大值...
...复数z满足|z|=1,且z不等于正负i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数 高分 高 ...
答：令z = x+yi 所以x^2 + y^2 = 1 （z＋i）／（z－i）=[x+(y+1)i]/[x+(y-1)i]=[x+(y+1)i][x-(y-1)i]/[x^2+(y-1)^2]分母是实数 只需证明分子是纯虚数即可 分母= x^2-(xy-x)i+(xy+x)i+y^2-1 = 2xi 又因为z不等于正负i 所以x不等于0 所以分母是纯虚数...
若复数Z1满足Z1=i(2-Z1) (i为虚数单位)若|Z|=1,求|Z-Z1|的最大值
答：先计算 Z1 。Z1(1+i)=2i，因此Z1=1+i；令Z=cosθ+isinθ，则|Z-Z1|=√[(1-cosθ)^2+(1-sinθ)^2]=√(3-2cosθ-2sinθ)=√[3-2√2sin(θ+π/4)]当θ=5π/4时，原式取得最大值 √（3+2√2）=1+√2 “√”表示 根号 ...
若复数满足z(1+i)=1—i(i是虚数单位),求其共轭复数
答：分析：①求复数的共轭复数一般步骤是：先利用待定系数法设出未知的向量，根据已知条件构造复数方程，根据复数相等的充要条件，转化为一个实数方程组，进而求出求知的复数，再根据共轭复数的定义，求出其共轭复数；②本题考查的知识点是共轭复数的定义，由复数z满足z（1+i）=1-i，我们可能使用待定系数法...
若复数z满足|z﹣3+4i|=1(i是虚数单位),则|z|最大值为( )
答：6
若复数z满足|z+2i|=1(其中i味虚数单位),则|z|的最小值为
答：|z+2i|=1表示z的轨迹为以（0，-2）为圆心，1为半径的圆 |z|表示z到原点的距离 所以|z|的最小值为圆心到原点的距离减去半径 即为2-1=1
若复数z满足| z1 2i|=1+i,(其中i为虚数单位),则|z|1010
答：∵.z21i.=1+i，∴zi-2=1+i，化为zi=3+i，∴-i?iz=-i（3+i），∴z=1-3i．∴|z|=32+12=10．故答案为：10．
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
答：(z+i)/(z-i)取bar bar(z+i)/(z-i)=（bar z-i）/(bar z+i) （因为|Z|=1，所以z*bar z=1）= （1/z-i）/(1/z+i)=(1-iz)/(1+iz)=(i+z)/(i-z)=-(z+i)/(z-i)一个数A取bar等于-A 当且仅当它是纯虚数 所以(z+i)/(z-i)是纯虚数 ...
求解若复数z同时满足z-z1=2i,z1=iz(i为虚数),则z= 请说明解法,
答：z-z1=2i.1,z1=iz.2 1式＋2式得：z=2i+iz (1-i)z=2i z=2i/(1-i)z=2i(1+i)/(1+1)=-1+i z1=iz=i(-1+i)z1=-1-i
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
答：(z+i)/(z-i)取bar bar(z+i)/(z-i)=（bar z-i）/(bar z+i) （因为|Z|=1,所以z*bar z=1）= （1/z-i）/(1/z+i)=(1-iz)/(1+iz)=(i+z)/(i-z)=-(z+i)/(z-i)一个数A取bar等于-A 当且仅当它是纯虚数 所以(z+i)/(z-i)是纯虚数 ...
由|z+2i|=1，得|z-（-2i）|=1，∴复数z对应的点在以（0，-2）为圆心，以1为半径的圆周上，如图，∴当z=-i时其模最小，此时|z|=1．故答案为1．
解答如下：
|z-i|可以看成复平面上z到（0,1）点的距离
因为距离要小于等于2
而要求的是|z|的最大值，也就是求z到原点的距离最远
故z表示的复平面上的点为（0,3）
|z|最大值为3
∴|z|≤2，即|z|的最大值为2，
故答案为：2．
解法很多，可以用几何法，这是一个r=1，圆心在（0，1）点的圆，则可以写为x^2+(y-1)^2=1
然后|z|=x^2+y^2的最大值问题
可以设
x=cosα
，y=sinα+1
求|z|^2=(cosα)^2+(sinα+1)^2=2+2sinα
所以|z|的最大值是2
则la+(b-1)il=1
所以a^2+(b-1)^2=1
a^2+b^2=2b
a/,
即a=1
b=1时,
所以
2*根号a=2;b+b=2
当b^2=a时;b+b有最大值为
2*根号a，a/设z=a+bi
答：这个题目有两种做法，几何做法和代数做法，我讲一下比较简单的代数做法，直接应用复数的三角不等式即可，复数的三角不等式类似于绝对值的三角不等式，可以画图来证明，用三角形三边关系来说，应用三角不等式可以求出复数z的模的取值范围，最大值是(根号10)加1，当z与复数3＋i作为向量共线时取得最大值...
答：令z = x+yi 所以x^2 + y^2 = 1 （z＋i）／（z－i）=[x+(y+1)i]/[x+(y-1)i]=[x+(y+1)i][x-(y-1)i]/[x^2+(y-1)^2]分母是实数 只需证明分子是纯虚数即可 分母= x^2-(xy-x)i+(xy+x)i+y^2-1 = 2xi 又因为z不等于正负i 所以x不等于0 所以分母是纯虚数...
答：先计算 Z1 。Z1(1+i)=2i，因此Z1=1+i；令Z=cosθ+isinθ，则|Z-Z1|=√[(1-cosθ)^2+(1-sinθ)^2]=√(3-2cosθ-2sinθ)=√[3-2√2sin(θ+π/4)]当θ=5π/4时，原式取得最大值 √（3+2√2）=1+√2 “√”表示 根号 ...
答：分析：①求复数的共轭复数一般步骤是：先利用待定系数法设出未知的向量，根据已知条件构造复数方程，根据复数相等的充要条件，转化为一个实数方程组，进而求出求知的复数，再根据共轭复数的定义，求出其共轭复数；②本题考查的知识点是共轭复数的定义，由复数z满足z（1+i）=1-i，我们可能使用待定系数法...
答：6
答：|z+2i|=1表示z的轨迹为以（0，-2）为圆心，1为半径的圆 |z|表示z到原点的距离 所以|z|的最小值为圆心到原点的距离减去半径 即为2-1=1
答：∵.z21i.=1+i，∴zi-2=1+i，化为zi=3+i，∴-i?iz=-i（3+i），∴z=1-3i．∴|z|=32+12=10．故答案为：10．
答：(z+i)/(z-i)取bar bar(z+i)/(z-i)=（bar z-i）/(bar z+i) （因为|Z|=1，所以z*bar z=1）= （1/z-i）/(1/z+i)=(1-iz)/(1+iz)=(i+z)/(i-z)=-(z+i)/(z-i)一个数A取bar等于-A 当且仅当它是纯虚数 所以(z+i)/(z-i)是纯虚数 ...
答：z-z1=2i.1,z1=iz.2 1式＋2式得：z=2i+iz (1-i)z=2i z=2i/(1-i)z=2i(1+i)/(1+1)=-1+i z1=iz=i(-1+i)z1=-1-i
答：(z+i)/(z-i)取bar bar(z+i)/(z-i)=（bar z-i）/(bar z+i) （因为|Z|=1,所以z*bar z=1）= （1/z-i）/(1/z+i)=(1-iz)/(1+iz)=(i+z)/(i-z)=-(z+i)/(z-i)一个数A取bar等于-A 当且仅当它是纯虚数 所以(z+i)/(z-i)是纯虚数 ...
