(2011?延庆县一模)如图甲所示,装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上,试管内水面与容器底部的距

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-08-01
如图24-23 (a)所示,装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上,试管内水面与容器

如图24-23 (a)所示,装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上,试管内水面与容器底部的距离为h,试管壁的厚度不计,粗细均匀。现将某物块放入试管,物块漂浮在试管内的水面上,试管仍漂浮在容器内的水面上,此时试管内水面与容器底部的距离为h’,如图24-23 (b)所示,则h’___>___h(选填“>”、 <”或“=”)。取走该物块,将另一物块完全浸没在该试管水中,发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h,如图24-23 (c)所示,若试管横截面积与容器横截面积之比为1:5,则新放入的物块密度为 1250 千克/米3。

第一种情况,因试管漂浮,里面的物体也漂浮,所以内外试管新排开的水重都等于物体重,排开水的体积相等,V0=S1H0=S1H1=S2H2,(其中S1表示试管底面积,S2表示容器底面积,H0表示试管中液体上升的高度,H1表示试管底部应再下沉的深度,H2表示因试管下沉容器液面上升的高度),H0=H1,容器底面积大于试管底面积(S1h.即:h'>h.

第二种情况,试管内的物体浸没下沉,排开水V1=V物=S1H0;而试管在容器中应再排开的水的体积V2=S2H2=S1H1(其中S1表示试管底面积,S2表示容器底面积,H0表示试管中液体上升的高度,H1表示试管底部应再下沉的深度,H2表示因试管下沉容器液面上升的高度),依然有:h'=h-(H1-H2)+H0。由题h'=h,知(H1-H2)=H0,此时S2=5S1,所以H2=H1/5。又试管仍然漂浮,所以新排开的水重等于新加入的物体重,G物=p水gV2,有m物=p水V2。
由p物=m物/V物=p水V2/V1=p水S2H2/S1H0=p水S1H1/S1(H1-H2)
此时H2=H1/5代入
可得:p物=5p水/4=1250Kg/m^3

(1)设S1表示试管底面积,S2表示容器底面积,当漂浮时,h0表示试管中液体上升的高度,h1表示试管底部应再下沉的深度,h2表示因试管下沉容器液面上升的高度,因物块在试管内漂浮,F浮1=G物1,即:ρ水gh0S1=m物1g;∴h0=m物1ρ水S1,h1表示试管底部应再下沉的深度,因试管中放入的物块而使试管受到的浮力会增加,所以增加量△F浮=G物1,即:ρ水gS1h1=m物1g,∴h1=m物1ρ水S1,试管在容器中应再排开的水的体积△V2=(S2-S1)h2,容器中因试管放入的物块而使试管受到的浮力会增加,排开的水的体积增大,所以根据阿基米德原理得:△F浮=G物1,即:ρ水g(S2-S1)h2=m物1g,∴h2=m物1ρ水(S2?S1),由题意可得:h′=h-(h1-h2)+h0=h-(m物1ρ水S1-m物1ρ水(S2?S1))-m物1ρ水S1=h+m物1ρ水(s2?s1)>h.(2)当放入试管中的另一物块下沉时,H0表示试管中液体上升的高度,H1表示试管底部应再下沉的深度,H2表示因试管下沉容器液面上升的高度,试管内的物体下沉,排开水V1=V物=S1H0;试管在容器中应再排开的水的体积V2=S2H2=S1H1由题意可得:h′=h-(H1-H2)+H0.因为h′=h,则(H1-H2)=H0,此时S2=5S1,所以H2=H15.又因为试管仍然漂浮,所以新排开的水重等于新加入的物体重,G物=ρ水gV2,则m物=ρ水V2.物块的密度:ρ物=m物V物=ρ水V2V1=<span class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSp

设试管底面积为S1,容器底面积S2,物块完全浸没在该试管水中后,试管中液体上升的高度是H0,试管底部应再下沉的深度H1,因试管下沉容器液面上升的高度H2
试管内物块体积V=S1H0
GgVgS1H0
试管增加的浮力FgS1(H1+H2
容器底部增加的压力FgS2H2
因为试管放入物块后,试管处于漂浮状态
所以:放入物块的重量G=试管增加的浮力F=容器底部增加的压力F
ρgS1H0gS1(H1+H2)=ρgS2H2
依题意有S2=5S1,代入ρgS1(H1+H2)=ρgS2H2,得H1=4H2,H2=0.25H1
因试管内水面与容器底部的距离都为h,所以H0=H1
ρgS1H0gS1H1gS1(H1+H2)=ρgS1(H1+0.25H1
则ρ=1.25ρ=1.25×103kg/m3
故答案为:1.25×103

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