数学有关三角函数的题目类型有什么啊？（包含解法）
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-29
数学 有关三角函数的题目 求此题的解答。
三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，近几年的高考题中经常出现。其出现的形式，或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题；或者是隐含在解答题中，作为解决解答题所用的知识点之一；或者在解决某一问题时，应用三角函数有界性会使问题更易于解决（比如参数方程）。题目给出的三角关系式往往比较复杂，进行化简后，再进行归纳，主要有以下几种类型。掌握这几种类型后，几乎所有的三角函数最值问题都可以解决。
1．y=asinx+bcosx型的函数
特点是含有正余弦函数，并且是一次式。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。应用课本中现成的公式即可：y=sin(x+φ)，其中tanφ=。
例1．当-≤x≤时，函数f(x)=sinx+cosx的（ D ）
A、最大值是1，最小值是-1 B、最大值是1，最小值是-
C、最大值是2，最小值是-2 D、最大值是2，最小值是-1
分析：解析式可化为f(x)=2sin(x+)，再根据x的范围来解即可。
2．y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函数
特点是含有sinx, cosx的二次式，处理方式是降幂，再化为型1的形式来解。
例2．求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并求出y取最小值时的x的集合。
解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+
当sin(2x+)=-1时，y取最小值2-，此时x的集合{x|x=kπ-π, k∈Z}。
3．y=asin2x+bcosx+c型的函数
特点是含有sinx, cosx，并且其中一个是二次，处理方式是应用sin2x+cos2x=1,使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解。
例3．求函数y=cos2x-2asinx-a（a为常数）的最大值M。
解：y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a，
令sinx=t，则y=-(t+a)2+a2+1-a, (-1≤t≤1)
(1) 若-a<-1时，即a>1时, 在t=-1时，取最大值M=a。
(2) 若-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，在t=-a时，取最大值M=a2+1-a。
(3) 若-a>1，即a<-1时，在t=1时，取大值M=-3a。
4．y=型的函数
特点是一个分式，分子、分母分别会有正、余弦的一次式。几乎所有的分式型都可以通过分子，分母的化简，最后整理成这个形式，它的处理方式有多种。
例4．求函数y=的最大值和最小值。
解法1：原解析式即：sinx-ycosx=2-2y, 即sin(x+φ)=，
∵ |sin(x+φ)|≤1，∴≤1，解出y的范围即可。
解法2：表示的是过点(2, 2)与点(cosx, sinx)的斜率，而点(cosx, sinx)是单位圆上的点，观察图形可以得出在直线与圆相切时取极值。
解法3：应用万能公式设t=tan()，则y=，即(2-3y)t2-2t+2-y=0，
根据Δ≥0解出y的最值即可。
5．y=sinxcos2x型的函数。
它的特点是关于sinx，cosx的三次式（cos2x是cosx的二次式）。因为高中数学不涉及三次函数的最值问题，故几乎所有的三次式的最值问题（不只是在三角）都用均值不等式来解（没有其它的方法）。但需要注意是否符合应用的条件（既然题目让你求，多半是符合使用条件的，但做题不能少这一步），及等号是否能取得。
例5．若x∈(0,π)，求函数y=(1+cosx)·sin的最大值。
解：y=2cos2·sin>0,
y2=4cos4sin2
=2·cos2·cos2·2sin2
所以0<y≤。
注：本题的角和函数很难统一，并且还会出现次数太高的问题。
6．含有sinx与cosx的和与积型的函数式。
其特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子，处理方式是应用
(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx 进行转化，变成二次函数的问题。
例6．求y=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值。
解：令sinx+cosx=t (-≤t≤)，则1+2sinxcosx=t2，所以2sinxcosx=t2-1,
所以y=t2-1+t=(t+)2-，
根据二次函数的图象，解出y的最大值是1+。
相信通过这一归纳整理，大家对有关三角函数最值的问题就不会陌生了。并且好多其它的求最值的问题可以通过代换转化成三角求最值的问题。希望同学们在做有关的问题时结合上面的知识。
高一数学达人快来...三角函数简单题目...
答：偶函数 f(x)=f(-x)sin(x+φ)=sin(-x+φ)所以x+φ=2kπ+(-x+φ)或x+φ=2kπ+π-(-x+φ)x+φ=2kπ+(-x+φ)2x=2kπ 不是恒等式 x+φ=2kπ+π-(-x+φ)2φ=2kπ+π φ=kπ+π/2 综上 φ=kπ+π/2
三角函数都有哪几种?各表示什么?
答：6种三角函数分别是余弦、余弦、正切值、余切、正割、余割。在数学分析中，三角函数也被界定为无穷级数或特殊微分方程的解，容许他们的赋值拓展到随意实标值，乃至是复标值。三角函数详细介绍：1.正弦函数 格式：sin（θ）。功效：在直角三角形中，将尺寸为θ（企业为倾斜度）的角对边长度比圆弧长度的...
高一数学题目——关于三角函数的
答：1、 tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)由于tanA与tanB不可能同时为负，否则两角都大于90度，且 0＜tanAtanB＜1 得 tanA>0,tanB>0 tanC=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)<0 所以C大于90度 2、cosC=（a平方＋b平方－c平方）/2ab 所以 a＝2b(a平方＋b平方－c平方...
各位数学高手,关于三角函数的题目!!
答：对应的正弦线会比120度要短。由于笔尖必须总是顺着圆周画，所以你会发现过了90度后笔尖距离x轴距离会不断变短，小于90度时笔尖长度不断变长，这就得到了正弦函数的单调性。你又不一定要精确地画出4π/5到底多大，只要知道它大概在第二象限并且比120度大即可，只要画示意图。
三角函数公式有哪几种类型?
答：tan2X= 2tanX/ 1 - tan^2X 三角函数公式对于高中数学学习中是十分重要的公式，也是高考的必考题。这些公式分为正切、余弦和正弦三种，但是不同的函数又有不同的公式。在△ABC中，A的对边为a，B的对边为b，C的对边为c 则sinA=a/c cosA=B/C tanA=a/b 两角和差公式为 虽然很难记，但是也有...
有关三角函数的数学题
答：根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R sinB +sinC=sinA（cosB+cosC)b+c=a(cosB+cosC)又根据余弦定理 (b+c)/a=(a^2+c^2-b^2)/2ac+(a^2+b^2-c^2)/2ab 整理得a^2=b^2+c^2 所以三角形为直角三角形
求高中三角函数数学题
答：(1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；(2)判断其单调性，并加以证明；(3)求这个函数的值域.命题意图：本题主要考查考生运用三角知识解决综合问题的能力，并且考查考生对基础知识的灵活运用的程度和考生的运算能力，属★★★级题目.知识依托：主要依据三角函数的有关公式和性质以及函数的有关性质去解决...
高中数学 三角函数的题目
答：运用公式：sin(-x)=-sinx 故 y=1/2sinx(π/4-2x/3)=1/2sin(-2x/3+π/4)=1/2sin[-(2x/3-π/4)]=-1/2sin(2x/3-π/4)望采纳！！！
数学的一条三角函数题目
答：sin(2A+5派/3)=sin(2A+派+2派/3)=cos2(A+派/3)=2cos平方(A+派/3)-1=2(1/3)平方-1=-7/9 我没得派那个符号，用“派”代的，平方也没得，是在它后面的
高中数学三角函数题目!在线等悬赏!紧急!
答：C sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=sin[(A-B)+B]=sin(A)>=1 <=>sin(A)=1<=>A=pi/2 2. C 从几何图形上易之，直线y=kx一定与函数y=sinx相切，且切点 P（B, sinB）(B代表BETA)满足 k*pi<B<k*pi+pi/2.而函数y=sinx过P点的切线方程L为：y-sinB=cosB(x-B),将（0,0）...
∠BAC=45°，∠CBA=30°=45°-(90°-75°)
BC/sin45°=AC/sin30°
BC=AC*sin45°/sin30°=36*40/60*√2/2÷（1/2）=24√2海里
tana=(t^2+1)/t=Y
当t不等于0，
t^2-Yt+1=0
t有解，所以其判定式k大于等于0
即y^2-4>=0
解出y>=2或Y<=-2
三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，近几年的高考题中经常出现。其出现的形式，或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题；或者是隐含在解答题中，作为解决解答题所用的知识点之一；或者在解决某一问题时，应用三角函数有界性会使问题更易于解决（比如参数方程）。题目给出的三角关系式往往比较复杂，进行化简后，再进行归纳，主要有以下几种类型。掌握这几种类型后，几乎所有的三角函数最值问题都可以解决。
1．y=asinx+bcosx型的函数
特点是含有正余弦函数，并且是一次式。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。应用课本中现成的公式即可：y=sin(x+φ)，其中tanφ=。
例1．当-≤x≤时，函数f(x)=sinx+cosx的（ D ）
A、最大值是1，最小值是-1 B、最大值是1，最小值是-
C、最大值是2，最小值是-2 D、最大值是2，最小值是-1
分析：解析式可化为f(x)=2sin(x+)，再根据x的范围来解即可。
2．y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函数
特点是含有sinx, cosx的二次式，处理方式是降幂，再化为型1的形式来解。
例2．求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并求出y取最小值时的x的集合。
解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+
当sin(2x+)=-1时，y取最小值2-，此时x的集合{x|x=kπ-π, k∈Z}。
3．y=asin2x+bcosx+c型的函数
特点是含有sinx, cosx，并且其中一个是二次，处理方式是应用sin2x+cos2x=1,使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解。
例3．求函数y=cos2x-2asinx-a（a为常数）的最大值M。
解：y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a，
令sinx=t，则y=-(t+a)2+a2+1-a, (-1≤t≤1)
(1) 若-a<-1时，即a>1时, 在t=-1时，取最大值M=a。
(2) 若-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，在t=-a时，取最大值M=a2+1-a。
(3) 若-a>1，即a<-1时，在t=1时，取大值M=-3a。
4．y=型的函数
特点是一个分式，分子、分母分别会有正、余弦的一次式。几乎所有的分式型都可以通过分子，分母的化简，最后整理成这个形式，它的处理方式有多种。
例4．求函数y=的最大值和最小值。
解法1：原解析式即：sinx-ycosx=2-2y, 即sin(x+φ)=，
∵ |sin(x+φ)|≤1，∴≤1，解出y的范围即可。
解法2：表示的是过点(2, 2)与点(cosx, sinx)的斜率，而点(cosx, sinx)是单位圆上的点，观察图形可以得出在直线与圆相切时取极值。
解法3：应用万能公式设t=tan()，则y=，即(2-3y)t2-2t+2-y=0，
根据Δ≥0解出y的最值即可。
5．y=sinxcos2x型的函数。
它的特点是关于sinx，cosx的三次式（cos2x是cosx的二次式）。因为高中数学不涉及三次函数的最值问题，故几乎所有的三次式的最值问题（不只是在三角）都用均值不等式来解（没有其它的方法）。但需要注意是否符合应用的条件（既然题目让你求，多半是符合使用条件的，但做题不能少这一步），及等号是否能取得。
例5．若x∈(0,π)，求函数y=(1+cosx)·sin的最大值。
解：y=2cos2·sin>0,
y2=4cos4sin2
=2·cos2·cos2·2sin2
所以0<y≤。
注：本题的角和函数很难统一，并且还会出现次数太高的问题。
6．含有sinx与cosx的和与积型的函数式。
其特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子，处理方式是应用
(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx 进行转化，变成二次函数的问题。
例6．求y=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值。
解：令sinx+cosx=t (-≤t≤)，则1+2sinxcosx=t2，所以2sinxcosx=t2-1,
所以y=t2-1+t=(t+)2-，
根据二次函数的图象，解出y的最大值是1+。
相信通过这一归纳整理，大家对有关三角函数最值的问题就不会陌生了。并且好多其它的求最值的问题可以通过代换转化成三角求最值的问题。希望同学们在做有关的问题时结合上面的知识。
答：偶函数 f(x)=f(-x)sin(x+φ)=sin(-x+φ)所以x+φ=2kπ+(-x+φ)或x+φ=2kπ+π-(-x+φ)x+φ=2kπ+(-x+φ)2x=2kπ 不是恒等式 x+φ=2kπ+π-(-x+φ)2φ=2kπ+π φ=kπ+π/2 综上 φ=kπ+π/2
答：6种三角函数分别是余弦、余弦、正切值、余切、正割、余割。在数学分析中，三角函数也被界定为无穷级数或特殊微分方程的解，容许他们的赋值拓展到随意实标值，乃至是复标值。三角函数详细介绍：1.正弦函数 格式：sin（θ）。功效：在直角三角形中，将尺寸为θ（企业为倾斜度）的角对边长度比圆弧长度的...
答：1、 tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)由于tanA与tanB不可能同时为负，否则两角都大于90度，且 0＜tanAtanB＜1 得 tanA>0,tanB>0 tanC=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)<0 所以C大于90度 2、cosC=（a平方＋b平方－c平方）/2ab 所以 a＝2b(a平方＋b平方－c平方...
答：对应的正弦线会比120度要短。由于笔尖必须总是顺着圆周画，所以你会发现过了90度后笔尖距离x轴距离会不断变短，小于90度时笔尖长度不断变长，这就得到了正弦函数的单调性。你又不一定要精确地画出4π/5到底多大，只要知道它大概在第二象限并且比120度大即可，只要画示意图。
答：tan2X= 2tanX/ 1 - tan^2X 三角函数公式对于高中数学学习中是十分重要的公式，也是高考的必考题。这些公式分为正切、余弦和正弦三种，但是不同的函数又有不同的公式。在△ABC中，A的对边为a，B的对边为b，C的对边为c 则sinA=a/c cosA=B/C tanA=a/b 两角和差公式为 虽然很难记，但是也有...
答：根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R sinB +sinC=sinA（cosB+cosC)b+c=a(cosB+cosC)又根据余弦定理 (b+c)/a=(a^2+c^2-b^2)/2ac+(a^2+b^2-c^2)/2ab 整理得a^2=b^2+c^2 所以三角形为直角三角形
答：(1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；(2)判断其单调性，并加以证明；(3)求这个函数的值域.命题意图：本题主要考查考生运用三角知识解决综合问题的能力，并且考查考生对基础知识的灵活运用的程度和考生的运算能力，属★★★级题目.知识依托：主要依据三角函数的有关公式和性质以及函数的有关性质去解决...
答：运用公式：sin(-x)=-sinx 故 y=1/2sinx(π/4-2x/3)=1/2sin(-2x/3+π/4)=1/2sin[-(2x/3-π/4)]=-1/2sin(2x/3-π/4)望采纳！！！
答：sin(2A+5派/3)=sin(2A+派+2派/3)=cos2(A+派/3)=2cos平方(A+派/3)-1=2(1/3)平方-1=-7/9 我没得派那个符号，用“派”代的，平方也没得，是在它后面的
答：C sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=sin[(A-B)+B]=sin(A)>=1 <=>sin(A)=1<=>A=pi/2 2. C 从几何图形上易之，直线y=kx一定与函数y=sinx相切，且切点 P（B, sinB）(B代表BETA)满足 k*pi<B<k*pi+pi/2.而函数y=sinx过P点的切线方程L为：y-sinB=cosB(x-B),将（0,0）...
