(1)已知i为虚数单位，则 复数z =(1+i)/(4+3i)的实部为？ (2)已知 sin(a+B)=2/3,sin(a-B)=1/5，则 TANa/...

复数sin(a+ ib)的实部是什么

实部为：cosha*sina
解答：
z=a+bi，iz=-b+ia。
又sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)=[e^(-b+ia)-e^(b-ia)]/(2i)=[e^(-b)(cosa+isina)-e^b(cosa-isina)]/(2i)=[(e^(-b)-e^b)cosa+i(e^(-b)sina+e^bsina)]/(2i)，
∴其实部为[e^(-b)sina+e^bsina]/2=cosha*sina。

扩展资料：
1、复数的概念来源于意大利数学家Gerolamo Cardano，16世纪，在他试图在找到立方方程的通解时，定义i为“虚构”（fictitious）。
2、复数是普通实数的字段扩展，以便解决不能用实数单独解决的问题。
3、复数通过使用表示实部的水平轴和表示虚部的垂直轴将一维数字线的概念扩展到二维复平面。 可以用复平面中的点（a，b）来标识复数a + bi。
参考资料：百度百科-虚部

复数Z＝a+bi的实部a和虚部b，b不为0时是虚数，a+bi是虚数，bi也是虚数是纯虚数。

 

答：

（1）已知i为虚数单位，则 复数z =(1+i)/(4+3i)的实部为?

z=(1+i)/(4+3i)

=(1+i)(4-3i)/[(4+3i)(4-3i)]

=(4+i+3)/25

=(7+i)/25

所以：z的实部是7/25

 

（2）已知 sin(a+B)=2/3,sin(a-B)=1/5，则 TANa/TANB为？

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=2/3

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb=1/5

两式相加：

2sinacosb=13/15…………（a）

两式相减：

2cosasinb=7/15…………（b）

（a）和（b）相除得：

tana/tanb=13/7

(1)已知i为虚数单位，则 复数z =(1+i)/(4+3i)的实部为？
z =(1+i)/(4+3i)=(1+i)(4-3i)/7=(7+i)/7 ,实部为1
(2)已知 sin(a+B)=2/3,sin(a-B)=1/5，则 TANa/TANB为？
sin(a+B)=2/3=sinacosB+cosasinB
sin(a-B)=1/5=sinacosB-cosasinB
2sinacosB=13/15 , 2cosasinB=7/15
2sinacosB/2cosasinB=(13/15) /(7/15)
tana/tanB=13/7

(1)
z=(1+i)/(4+3i)
=[(1+i)(4-3i)]/[(4+3i)(4-3i)]
=(7+i)/25
(2)
sin(a+B)=sinacosB+sinBcosa
sin(a-B)=sinacosB-sinBcosa
sinacosB=[sin(a+B)+sin(a-B)]/2
sinBcosa=[sin(a+B)-sin(a-B)]/2
tana/tanB=sinacosB/sinBcosa