如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内。
解答：（1）解：∵直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴OA=OB=2，∴∠OAB=45°；（2）证明：如图，过点F作FD⊥x轴于点D．则易知AF=2b，BE=2a，∴AF?BE=2ab=2∵OA=OB=2，∴∠FAO=∠EBO；∵AF?BE=2；又∵OA?OB=2，∴AFOB=OABE，∴△AOF∽△BEO；（3）解：∵四边形OMPN是矩形，∠OAF=∠EBO=45°，∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形．∵E点的横坐标为a，E（a，2-a），∴AM=EM=2-a，∴AE2=2（2-a）2=2a2-42a+4．∵F的纵坐标为b，F（2-b，b）∴BN=FN=2-b，∴BF2=2（2-b）2=2b2-42b+4．∴PF=PE=a+b-2，∴EF2=2（a+b-2）2=2a2+4ab+2b2-8a-8b+8．∵ab=2，∴EF2=2a2+2b2-8a-8b+16∴EF2=AE2+BF2．∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则此三角形的外接圆的面积为：S1=π4EF2=π4?2（a+b-2）2=π2（a+b-2）2．∵S梯形OMPF=12（PF+ON）?PM，S△PEF=12PF?PE，S△OME=12OM?EM，∴S2=S梯形OMPF-S△PEF-S△OME=12（PF+ON）?PM-12PF?PE-12OM?EM=12[PF（PM-PE）+OM（PM-EM）]=12（PF?EM+OM?PE）=12PE（EM+OM）=12（a+b-2）（2-a+a）=a+b-2．∴S1+S2=π2（a+b-2）2+a+b-2．设m=a+b-2，则S1+S2=π2m2+m=π2（m+1π）2-12π，∵面积不可能为负数，∴当m＞-1π时，S1+S2随m的增大而增大．当m最小时，S1+S2最小．∵m=a+b-2=a+2a-2=（a-<table cellpadding="-1" cellspacing="-1"
解：如图：（1）由x=0，y=2，B（0，2）；由y=0，x=-2，A（-2，0）；（3分）（2）当0≤t≤2时，AP=t，PO=2-t，S=12t(2?t)；当t＞2时，AP=t，PO=t-2，S=12t(t?2)；（6分）（3）存在．S△AOB=12?AO?BO=2．当12t(2?t)=2时，t2-2t+4=0无解．当12t(t?2)=2时，t2-2t-4=0，t=1±5，t=1+5符合题意．∴当t=1+5时，S△AOB=S△PCQ．（9分）（4）DE的长度为定值，且DE=12AB＝2理由如下：过P作PF∥OB交AB于F，∵AO=BO=2，x轴⊥y轴．∴AB=22，且△AOB、△APE、△FPA均是等腰直角三角形．∵AP=PF=BQ，∴△PFD≌△QBD．∴D是BF的中点．∵PE⊥AB，∴E是AF的中点，∴DE=12AB＝2．P在原点的右侧时类似．仍有DE=<span dealflag="1" zybcls="MathZyb
解：(1)∵直线y=﹣x+2，∴当x=0时，y=2，B(0，2)，当y=0时，x=2，A(2，0)∴OA=OB=2．
∵∠AOB=90°
∴∠OAB=45°；
(2)∵四边形OAPN是矩形，
∴PM∥ON，NP∥OM，
∴，，
∴BE=OM，AF=ON，
∴BE•AF=OM•ON=2OM•ON．
∵矩形PMON的面积为2，
∴OM•ON=2
∴BE•AF=4．
∵OA=OB=2，
∴OA•OB+2b2﹣8a﹣8b+8．
∵ab=2，
∴EF2=2a2+2b2﹣8a﹣8b+16
∴EF2=AE2+BF2．
∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则此三角形的外接圆的面积为
S1=EF2=•2(a+b﹣2)2=(a+b﹣2)2．
∵S梯形OMPF=(PF+ON)•PM，S△PEF=PF•PE，S△OME=OM•EM，
∴S2=S梯形OMPF﹣S△PEF﹣S△OME，
=(PF+ON)•PM﹣PF•PE﹣OM•EM，
=[PF(PM﹣PE)+OMB=4，
∴BE•AF=OA•OB，
即．
∵∠OAF=∠EBO=45°，
∴△AOF∽△BEO；
(3)∵四边形OAPN是矩形，∠OAF=∠EBO=45°，
∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形．
∵E点的横坐标为a，E(a，2﹣a)，
∴AM=EM=2﹣a，
∴AE2=2(2﹣a)2=2a2﹣8a+8．
∵F的纵坐标为b，F(2﹣b，b)
∴BN=FN=2﹣b，
∴BF2=2(2﹣b)2=2b2﹣8b+8．
∴PF=PE=a+b﹣2，
∴EF2=2(a+b﹣2)2=2a2+4ab﹣EM)]，
=(PF•EM+OM•PE)，
=PE(EM+OM)，
=(a+b﹣2)(2﹣a+a)，
=a+b﹣2．
∴S1+S2=(a+b﹣2)2+a+b﹣2．
设m=a+b﹣2，则S1+S2=m2+m=(m+)2﹣，
∵面积不可能为负数，
∴当m＞﹣时，S1+S2随m的增大而增大．
当m最小时，S1+S2最小．
∵m=a+b﹣2=a+﹣2=(﹣)2+2﹣2，
∴当=，即a=b=时，m最小，最小值为2﹣2
∴S1+S2的最小值=(2﹣2)2+2﹣2，
=2(3﹣2)π+2﹣2．
分析： (1)当x=0或y=0时分别可以求出y的值和x的值就可以求出OA与OB的值，从而就可以得出结论；
(2)根据平行线的性质可以得出，，就可以的外接圆的面积S1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函数的性质就可以求出最值．
点评： 本题以得出．再由∠OAF=∠EBO=45°就可以得出结论；
(3)先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则可以表示此三角形了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，梯形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数的顶点式的运用
1,通分，上面为（2-a）^2+（2-b）^2=4-4a+a^2+4-4b+b^2=8+a^2+b^2-4a-4b,
因为PMON的面积=PM*PN=b*a=2，得ab=2
下面为（a+b-2）^2=【（a+b)-2】^2=(a+b)^2-2*2(a+b)+4=a^2+2ab+b^2-4a-4b+4
=a^2+2*2+b^2-4a-4b+4=8+a^2+b^2-4a-4b,
2.一个数的平方肯定是非负数≥0.
答：（1）A的坐标是（0，1），∠ABO=30°；（2）﹣3；（3）4秒 试题分析：（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等...
答：（1）上的直线AB，点P，所以，OB是△OAP中线 （2）发现在图1中的点P的坐标，平移直线CD相交于E，线段AB越过，x轴FS四边形DCFE = 3/4S△ACD，解析线EF （3）已知点H（0,3），问是否有斧头轴点线AB于N，M，△ MNH等腰直角三角形，如果存在的话，要求符合条件的点M的坐标，如果有，请解释...
答：BC垂直x轴则B横坐标也是2 设B(2,a)在y=x/2+1/2上 a=2/2+1/2=3/2 则(2,3/2)在y=k/x 所以k=xy=2×3/2=3 所以是y=3/x
答：得D点的横坐标是2，当x=2时，y=12×2+3=4，即D点坐标是（2，4），直线CD y=kx+8经过D（2，4），得2k+8=4，解得k=-2，直线CD的解析式是y=-2x+8，当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，即OC=4；（2）如图1：，
答：2，4）代入y=－x+m得，4=－2+m，解得m=6。（2）如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q， 则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。∴ER=PO=CQ=1。∵ ，即 ，∴AR= t。∵y=－x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD=ON=6。∴∠ODN=45°。
答：（1）解：方法一：如图1，∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B，∴A（﹣2，0）B（0，4），∴OA=2，OB=4，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA=2 过点C作CK⊥x轴于K，则四边形BOKC是矩形，∴OK=BC=2，CK=OB=4，∴C（2，4）代入y=﹣x+m得，4=﹣2+m，∴m=6；方法二，如图2，∵y...
答：解得 k=34．∴直线CD的解析式为y=34x-12；②如图2．OC=4，∴C（-4，0）．同理 DB=DC．∴x2+42=（8-x）2，解得 x=3． D（0，3）．设直线CD的解析式为y=kx+b，则 0=-4k+b3=b，解得 k=34．∴直线CD的解析式为y=34x+3．故答案为 y=x-12或y= 3/4x+3．...
答：解：（1）∵C（4，0）D（8，0）∴CD=4 ∵矩形CDEF，且CF：CD=1：2 ∴CF=DF=2点E、F在第一象限 ∴E（8，2）F（4，2）；（2）由题意知：A（2b，0）B（0，b）在直角三角形ADH中，tan∠BAO=1 2 ①当0＜b≤2时，如图，S=0 ②当2＜b≤4时，如图，设AB交CF于G，AC=2b-4...
答：解：把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上的D点处，如图连结CD，则AD=AB，CD=CB，当x=0，y=-0.75x+3=3；当y=0，-0.75x+3=0，解得x=4，∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，3），∴AB=OA2+OB2=42+32=5，∴AD=5，∴OD=AD-AO=1，∵BC=3-n，∴CD=3-n，在Rt...
答：(1),C(2,1),(2),h/1=t/2,h=1/2t,y=-x+3,P(t,1/2t),Q(t,-t+3),d=-t+3-1/2t=-3/2t+3 (0＜t)(3),∵OA=OB=3,OQ⊥AB.∴AQ=BQ,t=1/2AO=3/2,d=-3/2*3/2+3=3/4,h=2-3/2=1/2 ∴S△PQC=1/2*3/4*1/2=3/16 ...
