如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第一象限内。
解答:(1)解:∵直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于点A,点B,∴OA=OB=2,∴∠OAB=45°;(2)证明:如图,过点F作FD⊥x轴于点D.则易知AF=2b,BE=2a,∴AF?BE=2ab=2∵OA=OB=2,∴∠FAO=∠EBO;∵AF?BE=2;又∵OA?OB=2,∴AFOB=OABE,∴△AOF∽△BEO;(3)解:∵四边形OMPN是矩形,∠OAF=∠EBO=45°,∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形.∵E点的横坐标为a,E(a,2-a),∴AM=EM=2-a,∴AE2=2(2-a)2=2a2-42a+4.∵F的纵坐标为b,F(2-b,b)∴BN=FN=2-b,∴BF2=2(2-b)2=2b2-42b+4.∴PF=PE=a+b-2,∴EF2=2(a+b-2)2=2a2+4ab+2b2-8a-8b+8.∵ab=2,∴EF2=2a2+2b2-8a-8b+16∴EF2=AE2+BF2.∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形,且EF为斜边,则此三角形的外接圆的面积为:S1=π4EF2=π4?2(a+b-2)2=π2(a+b-2)2.∵S梯形OMPF=12(PF+ON)?PM,S△PEF=12PF?PE,S△OME=12OM?EM,∴S2=S梯形OMPF-S△PEF-S△OME=12(PF+ON)?PM-12PF?PE-12OM?EM=12[PF(PM-PE)+OM(PM-EM)]=12(PF?EM+OM?PE)=12PE(EM+OM)=12(a+b-2)(2-a+a)=a+b-2.∴S1+S2=π2(a+b-2)2+a+b-2.设m=a+b-2,则S1+S2=π2m2+m=π2(m+1π)2-12π,∵面积不可能为负数,∴当m>-1π时,S1+S2随m的增大而增大.当m最小时,S1+S2最小.∵m=a+b-2=a+2a-2=(a-<table cellpadding="-1" cellspacing="-1"
解:如图:(1)由x=0,y=2,B(0,2);由y=0,x=-2,A(-2,0);(3分)(2)当0≤t≤2时,AP=t,PO=2-t,S=12t(2?t);当t>2时,AP=t,PO=t-2,S=12t(t?2);(6分)(3)存在.S△AOB=12?AO?BO=2.当12t(2?t)=2时,t2-2t+4=0无解.当12t(t?2)=2时,t2-2t-4=0,t=1±5,t=1+5符合题意.∴当t=1+5时,S△AOB=S△PCQ.(9分)(4)DE的长度为定值,且DE=12AB=2理由如下:过P作PF∥OB交AB于F,∵AO=BO=2,x轴⊥y轴.∴AB=22,且△AOB、△APE、△FPA均是等腰直角三角形.∵AP=PF=BQ,∴△PFD≌△QBD.∴D是BF的中点.∵PE⊥AB,∴E是AF的中点,∴DE=12AB=2.P在原点的右侧时类似.仍有DE=<span dealflag="1" zybcls="MathZyb
解:(1)∵直线y=﹣x+2,∴当x=0时,y=2,B(0,2),当y=0时,x=2,A(2,0)∴OA=OB=2.
∵∠AOB=90°
∴∠OAB=45°;
(2)∵四边形OAPN是矩形,
∴PM∥ON,NP∥OM,
∴,,
∴BE=OM,AF=ON,
∴BE•AF=OM•ON=2OM•ON.
∵矩形PMON的面积为2,
∴OM•ON=2
∴BE•AF=4.
∵OA=OB=2,
∴OA•OB+2b2﹣8a﹣8b+8.
∵ab=2,
∴EF2=2a2+2b2﹣8a﹣8b+16
∴EF2=AE2+BF2.
∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形,且EF为斜边,则此三角形的外接圆的面积为
S1=EF2=•2(a+b﹣2)2=(a+b﹣2)2.
∵S梯形OMPF=(PF+ON)•PM,S△PEF=PF•PE,S△OME=OM•EM,
∴S2=S梯形OMPF﹣S△PEF﹣S△OME,
=(PF+ON)•PM﹣PF•PE﹣OM•EM,
=[PF(PM﹣PE)+OMB=4,
∴BE•AF=OA•OB,
即.
∵∠OAF=∠EBO=45°,
∴△AOF∽△BEO;
(3)∵四边形OAPN是矩形,∠OAF=∠EBO=45°,
∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形.
∵E点的横坐标为a,E(a,2﹣a),
∴AM=EM=2﹣a,
∴AE2=2(2﹣a)2=2a2﹣8a+8.
∵F的纵坐标为b,F(2﹣b,b)
∴BN=FN=2﹣b,
∴BF2=2(2﹣b)2=2b2﹣8b+8.
∴PF=PE=a+b﹣2,
∴EF2=2(a+b﹣2)2=2a2+4ab﹣EM)],
=(PF•EM+OM•PE),
=PE(EM+OM),
=(a+b﹣2)(2﹣a+a),
=a+b﹣2.
∴S1+S2=(a+b﹣2)2+a+b﹣2.
设m=a+b﹣2,则S1+S2=m2+m=(m+)2﹣,
∵面积不可能为负数,
∴当m>﹣时,S1+S2随m的增大而增大.
当m最小时,S1+S2最小.
∵m=a+b﹣2=a+﹣2=(﹣)2+2﹣2,
∴当=,即a=b=时,m最小,最小值为2﹣2
∴S1+S2的最小值=(2﹣2)2+2﹣2,
=2(3﹣2)π+2﹣2.
分析: (1)当x=0或y=0时分别可以求出y的值和x的值就可以求出OA与OB的值,从而就可以得出结论;
(2)根据平行线的性质可以得出,,就可以的外接圆的面积S1,再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出S2,就可以表示出和的解析式,再由如此函数的性质就可以求出最值.
点评: 本题以得出.再由∠OAF=∠EBO=45°就可以得出结论;
(3)先根据E、F的坐标表示出相应的线段,根据勾股定理求出线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形,且EF为斜边,则可以表示此三角形了等腰直角三角形的性质的运用,勾股定理及勾股定理的逆定理的运用,梯形的面积公式的运用,圆的面积公式的运用,三角形的面积公式的运用二次函数的顶点式的运用
1,通分,上面为(2-a)^2+(2-b)^2=4-4a+a^2+4-4b+b^2=8+a^2+b^2-4a-4b,
因为PMON的面积=PM*PN=b*a=2,得ab=2
下面为(a+b-2)^2=【(a+b)-2】^2=(a+b)^2-2*2(a+b)+4=a^2+2ab+b^2-4a-4b+4
=a^2+2*2+b^2-4a-4b+4=8+a^2+b^2-4a-4b,
2.一个数的平方肯定是非负数≥0.
答:(1)A的坐标是(0,1),∠ABO=30°;(2)﹣3;(3)4秒 试题分析:(1)已知直线AB的解析式,令解析式的x=0,能得到A点坐标;令y=0,能得到B点坐标;在Rt△OAB中,知道OA、OB的长,用正切函数即可得到∠ABO的读数.(2)当C、A重合时,就告诉了点C的坐标,然后结合OC的长以及等...
答:(1)上的直线AB,点P,所以,OB是△OAP中线 (2)发现在图1中的点P的坐标,平移直线CD相交于E,线段AB越过,x轴FS四边形DCFE = 3/4S△ACD,解析线EF (3)已知点H(0,3),问是否有斧头轴点线AB于N,M,△ MNH等腰直角三角形,如果存在的话,要求符合条件的点M的坐标,如果有,请解释...
答:BC垂直x轴则B横坐标也是2 设B(2,a)在y=x/2+1/2上 a=2/2+1/2=3/2 则(2,3/2)在y=k/x 所以k=xy=2×3/2=3 所以是y=3/x
答:得D点的横坐标是2,当x=2时,y=12×2+3=4,即D点坐标是(2,4),直线CD y=kx+8经过D(2,4),得2k+8=4,解得k=-2,直线CD的解析式是y=-2x+8,当y=0时,-2x+8=0,解得x=4,即OC=4;(2)如图1:,
答:2,4)代入y=-x+m得,4=-2+m,解得m=6。(2)如图,延长DC交y轴于N,分别过点E,G作x轴的垂线 垂足分别是R,Q, 则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。∴ER=PO=CQ=1。∵ ,即 ,∴AR= t。∵y=-x+6交x轴和y轴于D,N,∴OD=ON=6。∴∠ODN=45°。
答:(1)解:方法一:如图1,∵y=2x+4交x轴和y轴于A,B,∴A(﹣2,0)B(0,4),∴OA=2,OB=4,∵四边形ABCO是平行四边形,∴BC=OA=2 过点C作CK⊥x轴于K,则四边形BOKC是矩形,∴OK=BC=2,CK=OB=4,∴C(2,4)代入y=﹣x+m得,4=﹣2+m,∴m=6;方法二,如图2,∵y...
答:解得 k=34.∴直线CD的解析式为y=34x-12;②如图2.OC=4,∴C(-4,0).同理 DB=DC.∴x2+42=(8-x)2,解得 x=3. D(0,3).设直线CD的解析式为y=kx+b,则 0=-4k+b3=b,解得 k=34.∴直线CD的解析式为y=34x+3.故答案为 y=x-12或y= 3/4x+3....
答:解:(1)∵C(4,0)D(8,0)∴CD=4 ∵矩形CDEF,且CF:CD=1:2 ∴CF=DF=2点E、F在第一象限 ∴E(8,2)F(4,2);(2)由题意知:A(2b,0)B(0,b)在直角三角形ADH中,tan∠BAO=1 2 ①当0<b≤2时,如图,S=0 ②当2<b≤4时,如图,设AB交CF于G,AC=2b-4...
答:解:把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上的D点处,如图连结CD,则AD=AB,CD=CB,当x=0,y=-0.75x+3=3;当y=0,-0.75x+3=0,解得x=4,∴A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,3),∴AB=OA2+OB2=42+32=5,∴AD=5,∴OD=AD-AO=1,∵BC=3-n,∴CD=3-n,在Rt...
答:(1),C(2,1),(2),h/1=t/2,h=1/2t,y=-x+3,P(t,1/2t),Q(t,-t+3),d=-t+3-1/2t=-3/2t+3 (0<t)(3),∵OA=OB=3,OQ⊥AB.∴AQ=BQ,t=1/2AO=3/2,d=-3/2*3/2+3=3/4,h=2-3/2=1/2 ∴S△PQC=1/2*3/4*1/2=3/16 ...