2013年东城初三数学一模23题 第二问奇偶性有些不明白，求解

12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，
点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB 交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于 点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，
第2013个正方形的面积为 ．

这个题目吗？


根据相似三角形的判定原理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1=∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律

解：设正方形的面积分别为S0，S1，S2…S2010，
根据题意，得：AD‖BC‖C1A2‖C2B2，
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．
∵∠ABA1=∠A1B1=∠B2A2x=90°，
∴△BAA1∽△B1A1A2，
在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD=√ 5

cot∠DAO=OA/OD=1/2

∵tan∠BAA1=BA1/AB=cot∠DAO，
∴BA1=1/2AB=√ 5/2

∴CA1=√ 5+√ 5/2*(1+1/2)

同理，得：C1A2= √ 5/2*(1+1/2)*(1+1/2)

由正方形的面积公式，得：S0= √ 5^ 2*(1+1/2)^ 2

S2=√ 5^ 2*(1+1/2)*(1+1/2)^ 2

由此，可得Sn= √ 5^ 2*(1+1/2)^ 2(n-1)


再将n=2013代入即可得到答案

黄浦区网上找不到
静安区http://wenku.baidu.com/view/0d46c517a76e58fafab003c2.html
金山区http://wenku.baidu.com/view/5a582ee0856a561252d36f8d.html

如果上面两份文库的对不上你手里的卷子，那说明网上也没有你要的答案了，只能楼主自己去买领先一步了。

对于初中来说，书上并未涉及此类问题，可以这样理解：

a+m+1=a + ( m + 1 )

a-m-1=a  -  ( m + 1 )

我们把a看成一个数，把m+1这个整体看成另一个数，

一次是a加(m+1)，另一次是a 减 （m +1 ）。

所以，可以用如下的文字来叙述刚才的问题：

任意两个数的和与差的奇偶性相同，即把任意两个数先相加，然后相减，两次运算的结果的奇偶性是相同的。

用符号语言可以这样表示：对任意的x、y，有x + y 和 x - y的奇偶性相同。

如果还不能理解，以下可以分情况讨论：

1. xy同为奇数

2. xy同为偶数

3. xy为一奇一偶。

经过分情况讨论，你会发现，无论哪种情况，x + y 和 x - y的奇偶性是相同的。

所以，

a+m+1=a + ( m + 1 )

a-m-1=a  -  ( m + 1 )

的奇偶性是相同的。