数学问题 初三
两个正方形的面积之和不可能等于12cm
2
．
理由：
设两个正方形的面积和为y，则
y=x
2
+（5-x）
2
=2（x-
）
2
+
∵y=12＞0，
∴当x=
时，y的最小值=12.5＞12，
∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm
2
．
（另解：由（1）可知x
2
+（5-x）
2
=12，
化简后得2x
2
-10x+13=0，
∵△=（-10）
2
-4×2×13=-4＜0，
∴方程无实数解；
所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm
2
解：（1）当运动t秒时，QC=2t
在Rt△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，
由勾股定理得：AC²=8²+6²解得AC=10cm
∴AQ=10-2t
∵QD∥BC ∴△ADQ∽△ABC
∴DQ/BC =AQ/AC
∴DQ/6=10-2t/10
∴DQ=（30-6t）/5
（2）
作QE⊥BC于E 如上图 可得△CQE∽△CAB
∴QE/AB=CQ/AC
∴QE/8=2t/10 ∴QE=8t/5
∴DB=8t/5
∵△DPQ为直角三角形即，∠DPQ=90°或∠DQP=90°，
当∠DPQ=90°时，
∴∠PDQ+PQD=90°
∵∠PDB+∠PDQ=90°
∴∠PQD=∠PDB
∴△PDB∽△DQP
∴BP/DP=DP/DQ
∴t/DP=DP/（(30-6t)/5）
∴DP²=（(30t-6t)²）/5
在Rt△BPD中，由勾股定理得BP²+BD²=DP²
∴（(30t-6t)²）/5 =( 8t/5 )²+t2²
解得：t1=150/119 ， t2=0（舍去）；
当∠DQP=90°时，P与E重合，
设运动的时间是t，则BE=t，CE=6-t，CQ=2t，
∵△CQE∽△CAB，
∴2t /10=(6-t)/ 6 ，解得：t=30/11 ，
综上，t=150/119 或30 /11 ；
（3）有两种情况，情况①如下
情况①如上图 当运动t秒后⊙O与AC相交于Q点，
∴∠PQC=90°
∴△PQC∽△ABC
∴PQ/AB =QC/BC
∴PQ /8 =2t /6 ∴PQ=8t /3
由勾股定理得；(8t /3 )²+(2t)²=(6-t)²
∴t1=-18/7(不符合题意) ，t2=18 / 13
∴当0＜t＜18 /13 时，点Q在⊙O内部．
情况②
情况② 如上图 当线段DO交PQ于点E且点E恰好落在⊙O上时．
△DQE∽△OPE
∴PO/DQ =OE /DE
∴（(6-t) /2）/DE =（(6-t )/2）/ （(30-6t)/ 5）
∴DE=(30-6t) /5
∴DO=(90-17t) /10
在Rt△BOD中，由勾股定理得：BD²+BO²=DO²
∴(8t / 5)²+ (6+t / 2)²=(90-17t / 10 )²
解得：t1=210+120√3 (不符合题意) ， t2=210-120√3
∴当线段DO交PQ于点E且点E恰好落在⊙O上时，t=210-120√3 ．
（1） RT△ABC相似于RT△ADQ DQ/BC=AQ/AC
DQ/6=(10-2t)/10
DQ=3(10-2t)/5
(2)
以B为原点AB、BC为坐标轴建立直角坐标系则B(0,0),A(0,8),C(6,0)
t时刻P(t,0),Q(6-2tcosC,2tsinC)、D(0,2tsinC).cosC=6/10,sinC=8/10
向量PQ={6-2tcosC-t,2tsinC}={6-11t/5,8t/5},PD={-t,8t/5}
PQ.PD=-6t+11t^2/5+64t^2/25=0
-6t+3t^2=0,t=2
t=2时△DPQ为直角三角形
（3）当∠PQC>90°时Q在园O内
由（2） PQ^2= (6-11t/5)^2+64t^2/25=36-132t/5+185t^2/25,QC=2t,PC=6-t
cos∠DPQ=[PQ^2+QC^2-PC^2]/2PQQC
=[285t^2/25-132t/5+36-36+12t-t^2]/2PQQC<0
260t^2/25-72t/5<0
260t^2-360t<0
t<360/260=18/13
这位同学你好，这是一道利用了三角形相似的问题
∵四边形ABCD是梯形
∴EF∥CD
∴△GEF∽△GDC，△AEM∽△CDM
∴GE：GD=EF：CD,ME：DM=AE：CD
又∵AE=AF
∴EF：CD=AE：CD
∴GE：GD=ME：DM
∴DG×ME=DG×DM（比例性质）
希望有所帮助，望采纳，
（1）X=6-1.2t （2）存在 当（6-t）/2t=6/10时 即t=11/30 （3）第一问 （6-t）/2>2t时 即t<1.2 等于1.2也可以 第二问是2秒 当6-t/2直径等于2t/2时即2秒
