什么是抛物线?
抛物线常用结论
第一类是常见的基本结论。
第二类是与圆有关的结论。
第三类是由焦点弦得出有关直线垂直的结论。
第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。
1、以焦点弦为直径的圆与准线相切(用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明)。
2、1/|AF|+1/|BF|=2/p(p为焦点到准线的距离,下同)。
3、当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直(此时的焦点弦称为“通径”)时,焦点弦的长度取得最小值2p。
4、如果焦点弦的两个端点是A、B,那么向量OA与向量OB的数量积是-0.75p^2。
抛物线具有这样的性质,如果它们由反射光的材料制成,则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点,而不管抛物线在哪里发生反射。
相反,从焦点处的点源产生的光被反射成平行(“准直”)光束,使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
抛物线四种方程的异同点:
1、原点在抛物线上,离心率e均为1 。
2、准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于原点,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。
3、对称轴为x轴时,方程右端为±2px,方程的左端为y^2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py 方程的左端为x^2。
4、开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时,焦点在x轴(y轴)的正半轴上,方程的右端取正号 开口方向与x(或y轴)的负半轴相同时,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号。
几何性质:
1、设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q,F是抛物线的焦点,则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线,垂足为A,那么PQ平分∠APF。
2、过抛物线上一点P作准线的垂线PA,则∠APF的平分线与抛物线切于P。〈为性质(1)第二部分的逆定理〉从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。
答:抛物线是一种特殊的曲线,其定义可以用以下方式描述:抛物线是一个平面曲线,其所有点到一个定点(称为焦点)的距离等于该点到一个定直线(称为准线)的距离。这个定点和定直线的距离关系决定了抛物线的形状。具体来说,对于一个抛物线,其定义方程通常是 y = ax^2 + bx + c,其中 a、b 和 c ...
答:抛物线是二次函数的图像,其定义可以描述为以下方式:在平面几何中,抛物线是由平面上所有到定点(焦点)距离相等的点构成的曲线。抛物线还包括与定点到该曲线上各点的连线垂直的直线(称为准线)。抛物线由一条对称轴分为两个对称部分,而对称轴是垂直于准线并通过焦点的直线。抛物线的形状可以根据抛物线的...
答:轴:抛物线是轴对称图形,它的对称轴简称轴。顶点:抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。弦:抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。焦弦:抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。正焦弦:抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。直径:抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的...
答:抛物线具有这样的性质,如果它们由反射光的材料制成,则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点,而不管抛物线在哪里发生反射。相反,从焦点处的点源产生的光被反射成平行(“准直”)光束,使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多...
答:1、平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。2、它有许多表示方法,例如参数表示,标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。3、抛物线也是...
答:抛物线是一种二次曲线,可以由平面上满足特定条件的点的集合来定义。具体来说,抛物线是距离一个固定点(称为焦点)和一个固定直线(称为准线)的距离相等的点的轨迹。抛物线的定义可以用数学方程来表示。一般来说,一个标准的抛物线的方程是:y = ax^2 + bx + c 其中,a、b、c为常数,a ≠ 0...
答:抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹,这个定点就是焦点,定直线就是准线。具体方程式求法是:先将抛物线的方程化为标准形式:抛物线的方程:y^2=2px,焦点在y轴上,它的准线为:y=-p/2;抛物线的方程:x^2=2py,焦点在x轴上,它的准线为:x=-p/2。抛物线的准线:1...
答:平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点焦点和一条定直线准线距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法,例如参数表示,标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种,即圆锥面...
答:抛物线上点到焦点的距离与到准线的距离的比值为1。也可以说抛物线上的点到焦点的距离(焦半径)等于到准线的距离。用一个符号e来表示抛物线上点到焦点的距离与到准线的距离,即e=1。当然它也有一个中文名字,叫做:离心率。抛物线特点:1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线...
答:抛物线是一种二次函数,其数学定义为:y = ax² + bx + c 其中,a、b、c 为实数常数,a ≠ 0。抛物线的图像通常呈现出“开口向上”或“开口向下”的形状,具体取决于a的正负。当a > 0时,抛物线开口向上,当a < 0时,抛物线开口向下。抛物线是在平面直角坐标系中,以二次函数的图像...